12강 / 20강

반복투여 — 쌓이다가 멈추는 자리

정상상태 · 반감기 네다섯 배 · 부하용량이 필요한 때

한 번 주고 끝나는 약은 드뭅니다. 대개 계속 줍니다. 그러면 약이 몸에 쌓입니다. 그런데 끝없이 쌓이지는 않아요.

농도가 오르면 사라지는 양도 같이 늘기 때문입니다(5강: 소실속도 = CL × C). 언젠가 들어오는 양 = 나가는 양 이 되고, 거기서 멈춥니다.

C_ss = 투여속도 / CL

다시 CL 입니다. 정상상태 농도를 정하는 것은 오직 청소율이에요.

고등학생쌓이다가 멈추는 자리

약을 반복해서 주면 농도가 계속 올라갈까요? 아닙니다. 어느 지점에서 멈춥니다.

단계	일어나는 일
초기	들어오는 양 > 나가는 양 — 쌓임
농도가 오르면	나가는 양도 늘어남 (1차 소실)
어느 지점	들어오는 양 = 나가는 양 — 정상상태

욕조에 물을 계속 부어도 넘치지 않고 어느 높이에서 멈추는 것과 같습니다.

정상상태까지 얼마나 걸리나

반감기 한 번마다 목표까지 남은 거리의 절반씩 다가갑니다.

반감기 횟수	1	2	3	4	5
정상상태의 몇 %	50%	75%	87.5%	94%	97%

그래서 반감기 네다섯 배면 정상상태로 봅니다. 3강의 "네다섯 반감기면 다 사라진다" 와 같은 숫자예요 — 오르는 것과 내리는 것이 같은 지수니까요.

여기서 중요한 것 하나 — 용량을 올려도 이 시간은 줄지 않습니다. 높이만 올라가고 걸리는 시간은 그대로예요. 그게 다음 절의 문제입니다.

고등학생정상상태까지 걸리는 시간

반감기 수	정상상태의 몇 %
1	50%
2	75%
3	87.5%
4	93.75%
5	96.9%

3강의 "네다섯 반감기면 다 사라진다"와 같은 숫자입니다 — 오르는 것과 내리는 것이 같은 지수니까요.

점선(정상상태)까지 걸리는 시간이 세 곡선에서 <b>같다</b>는 점만 보세요.

Python 브라우저에서 실행

# 정상상태까지 - 용량을 올려도 시간은 그대로다
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

vd, cl = 50.0, 5.0
half = np.log(2) * vd / cl

def infusion(rate, hours=60, dt=0.02):
    t = np.arange(0, hours, dt)
    c = np.zeros_like(t)
    for i in range(1, len(t)):
        c[i] = c[i-1] + (rate - cl * c[i-1]) / vd * dt
    return t, c

fig, ax = plt.subplots()
for rate in (10.0, 20.0, 40.0):
    t, c = infusion(rate)
    css = rate / cl
    ax.plot(t, c, lw=2, label=str(rate) + " mg/h  (Css " + str(round(css, 1)) + ")")
    ax.axhline(css, ls=":", lw=1, color="grey")
    i90 = int(np.argmax(c >= 0.9 * css))
    print(str(rate).rjust(5), "mg/h -> Css", str(round(css, 1)).rjust(5),
          "mg/L,  90% 도달", round(t[i90], 1), "h")

ax.set_xlabel("hours"); ax.set_ylabel("concentration (mg/L)"); ax.legend()
plt.show()
print()
print("반감기 =", round(half, 1), "h,  그 3.3배 =", round(half * 3.32, 1), "h")
print("세 곡선의 90% 도달 시각이 모두 같다 - 용량과 무관하다.")

고등학생중요한 사실 — 용량은 시간을 못 바꾼다

바꾸면	정상상태 농도	도달 시간
용량을 두 배로	두 배	그대로
간격을 절반으로	두 배	그대로
부하용량을 줌	그대로	즉시

도달 시간은 반감기만이 정합니다 — 용량과 무관합니다.

부하용량은 <b>Vd 추정치에 곧바로 의존</b>합니다. 그래서 Vd 를 아는 일이 중요해집니다.

Python 브라우저에서 실행

# 부하용량을 얹으면 - 기다림이 사라진다
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

vd, cl = 50.0, 5.0
rate = 20.0
css = rate / cl
load = css * vd                  # 목표농도 x Vd

def run(c0, hours=60, dt=0.02):
    t = np.arange(0, hours, dt)
    c = np.zeros_like(t); c[0] = c0
    for i in range(1, len(t)):
        c[i] = c[i-1] + (rate - cl * c[i-1]) / vd * dt
    return t, c

fig, ax = plt.subplots()
t1, c1 = run(0.0)
t2, c2 = run(load / vd)
ax.plot(t1, c1, lw=2, label="유지용량만")
ax.plot(t2, c2, lw=2, label="부하용량 " + str(round(load)) + " mg 뒤 유지")
ax.axhline(css, ls=":", color="grey")
ax.set_xlabel("hours"); ax.set_ylabel("concentration (mg/L)"); ax.legend()
plt.show()

print("목표 Css =", css, "mg/L")
print("부하용량 = Css x Vd =", round(load), "mg")
print("부하를 주면 처음부터 목표에 있다 - 기다림이 사라진다.")
print("대신 Vd 를 잘못 알면 첫 방부터 과량이 된다.")

고등학생부하용량이 필요한 때

상황	부하용량
반감기가 길고 급한 병	필요 — 감염 · 부정맥
반감기가 짧음	불필요 — 금방 도달
치료 창이 좁음	조심 — 과량 위험

부하용량 = 목표 농도 × Vd (4강) · 유지용량 = 목표 농도 × CL (5강)

두 상수가 각각 다른 결정을 정합니다. 이것이 Vd와 CL을 따로 구하는 이유예요.

🤔 확인 문제

정상상태 농도를 두 배로 올리려면 무엇을 바꿔야 할까요?

🤔 확인 문제

반감기 12시간인 약을 계속 줍니다. 정상상태의 약 94% 에 이르는 시각은?