Lesson 7 of 20

경구 흡수 — 올라가는 구간이 생긴다

ka 와 Tmax · Cmax 는 흡수와 소실이 같아지는 순간

정맥주사 곡선은 처음부터 내려가기만 합니다. 그런데 먹은 약은 올라갔다 내려옵니다. 왜일까요?

장에서 피로 넘어오는 일(흡수)과 몸에서 사라지는 일(소실)이 동시에 벌어지기 때문입니다.

초반

장에 약이 많다 → 들어오는 쪽이 이긴다 → 농도가 오른다

정점 (Tmax)

들어오는 속도 = 나가는 속도
이 순간의 농도가 Cmax

후반

장이 비었다 → 나가는 쪽만 남는다 → 정맥 곡선과 같은 기울기

그래서 경구 곡선의 뒷부분 기울기는 정맥과 같습니다. 흡수는 앞부분만 바꿔요 — 소실은 건드리지 못합니다.

High school올라가는 구간이 생긴다

정맥주사는 넣자마자 최고 농도입니다. 경구는 흡수되는 시간이 필요해요.

구간	일어나는 일
상승기	흡수 > 소실
Tmax	흡수 = 소실 — 최고점
하강기	흡수 < 소실

Cmax는 흡수와 소실이 같아지는 순간의 농도입니다.

식으로 쓰면

C(t) = (F·D·k_a) / (V_d(k_a−k)) · (e^−kt − e^−k_at)

지수함수 둘의 차입니다. 하나는 소실(k), 하나는 흡수(k_a). 빼기이므로 t=0 에서 0 이고, 둘의 크기가 뒤바뀌는 지점에서 정점이 생겨요.

정점의 시각은 이렇게 나옵니다.

T_max = ln(k_a/k) / (k_a − k)

여기에 용량이 없습니다. 용량을 두 배로 늘리면 Cmax 는 두 배가 되지만 Tmax 는 그대로예요. 1차 흡수·1차 소실이라면 그렇습니다.

High schoolka — 흡수속도상수

ka가 크면	ka가 작으면
빨리 흡수 — Tmax가 이름	천천히 — Tmax가 늦음
Cmax가 높음	Cmax가 낮음
AUC는 같음	AUC는 같음

흡수 속도는 Cmax와 Tmax를 바꾸지만 AUC는 안 바꿉니다 — 총량이 같으면요.

서방정(천천히 녹는 약)이 이 원리를 씁니다. 같은 총량인데 봉우리를 낮추고 길게 유지해요.

ka 를 바꿔도 뒷부분 기울기가 같다는 것을 눈으로 보세요. 그 기울기가 <b>소실</b>입니다.

Python Runs in your browser

# 경구 곡선 - 흡수가 빠를수록 높고 이르다
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

F, D, vd = 1.0, 100.0, 50.0
k = 0.1155                       # 반감기 6시간

t = np.linspace(0, 24, 500)
fig, ax = plt.subplots()
for ka, lab in [(2.0, "ka = 2.0 (빠른 흡수)"),
                (0.5, "ka = 0.5"),
                (0.15, "ka = 0.15 (느린 흡수)")]:
    c = F * D * ka / (vd * (ka - k)) * (np.exp(-k * t) - np.exp(-ka * t))
    ax.plot(t, c, lw=2, label=lab)
    tmax = np.log(ka / k) / (ka - k)
    cmax = F * D * ka / (vd * (ka - k)) * (np.exp(-k * tmax) - np.exp(-ka * tmax))
    ax.plot([tmax], [cmax], "o", color="black", ms=4)
    print(lab.ljust(22), "Tmax", round(tmax, 2), "h   Cmax", round(cmax, 2), "mg/L")

ax.set_xlabel("hours"); ax.set_ylabel("concentration (mg/L)"); ax.legend()
plt.show()
print()
print("셋 다 결국 같은 기울기로 내려간다 - 소실은 흡수와 무관하다.")

High school왜 하강기 기울기로 반감기를 재나

하강기에서는 흡수가 거의 끝났습니다. 그래서 소실만 보이죠.

구간	보이는 것
상승기	흡수와 소실이 섞임
하강기 후반	소실만 — 기울기가 −k

반감기를 재려면 충분히 늦은 시점의 자료가 필요합니다.

Tmax 열이 전혀 움직이지 않습니다 — 선형 PK 라면 늘 그렇습니다.

Python Runs in your browser

# 용량을 올리면 Tmax 도 밀리는가
import numpy as np

F, vd, k, ka = 1.0, 50.0, 0.1155, 0.7
tmax = np.log(ka / k) / (ka - k)

print("Tmax 는 용량과 무관하다:", round(tmax, 3), "h")
print()
print("용량   Cmax(mg/L)   Tmax(h)")
for D in (50.0, 100.0, 200.0, 400.0):
    cmax = F * D * ka / (vd * (ka - k)) * (np.exp(-k * tmax) - np.exp(-ka * tmax))
    print(str(D).rjust(5), str(round(cmax, 2)).rjust(11), str(round(tmax, 3)).rjust(10))
print()
print("Cmax 는 용량에 비례하고 Tmax 는 꼼짝하지 않는다.")
print("Tmax 가 용량에 따라 밀린다면 1차 흡수가 아니라는 신호다.")

음식이 곡선을 바꾼다

같은 약을 밥과 함께 먹으면 곡선이 달라집니다. 방향은 약마다 달라요.

늦어진다

위가 늦게 비워 흡수가 미뤄집니다 — Tmax 가 밀리고 Cmax 가 낮아집니다. AUC 는 대개 그대로.

늘어난다

기름에 녹는 약은 담즙이 나오는 식후에 더 많이 흡수됩니다 — AUC 자체가 커집니다.

그래서 처방에 "식후" 나 "공복" 이 붙습니다. 편의가 아니라 PK 예요.

High school흡수가 소실보다 느리면

드물지만 흥미로운 경우입니다. 흡수가 아주 느리면 흡수 속도가 곡선을 지배합니다.

	보통	플립플롭
ka vs k	ka > k	ka < k
하강기 기울기	소실을 반영	흡수를 반영
겉보기 반감기	진짜 반감기	흡수의 반감기

이것을 플립플롭 동태라고 합니다 — 데포 제형이나 피하주사에서 나타납니다.

그래서 경구 자료만으로 반감기를 말하면 틀릴 수 있어요. IV 자료와 비교해야 확실합니다.

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경구 투여 곡선에서 Cmax 가 나타나는 순간은?

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어떤 경구 제제의 용량을 두 배로 올렸습니다. Tmax 는 어떻게 될까요?