6강 / 20강

AUC — 몸이 겪은 노출량 전체

사다리꼴로 더하기 · AUC = 용량 / CL · 효과와 독성을 가르는 값

같은 약을 두 사람에게 주었습니다. 한 사람은 높고 짧게, 한 사람은 낮고 길게 농도가 갔어요. 누가 약을 더 많이 겪은 걸까요?

높이만으로도 길이만으로도 답할 수 없습니다. 넓이를 봐야 해요.

AUC = ∫ C(t) dt (mg·h/L)

AUC(area under the curve)는 농도 × 시간입니다. 몸이 그 약에 노출된 총량이에요. 독성 시험에서 종을 견줄 때도, 제네릭이 원약과 같은지 볼 때도 이 값을 씁니다.

고등학생몸이 겪은 노출량 전체

AUC는 농도–시간 곡선 아래의 면적입니다.

Cmax만 보면	AUC를 보면
가장 높았던 한 순간	전체 기간의 누적
급성 독성과 관련	총 효과·누적 독성과 관련

낮은 농도로 오래와 높은 농도로 짧게가 같은 AUC일 수 있습니다.

손으로 구하는 법 — 사다리꼴

측정한 점 사이를 직선으로 잇고, 사다리꼴 넓이를 더합니다.

AUC_i→i+1 = (C_i + C_i+1) / 2 × (t_i+1 − t_i)

마지막 점 뒤로도 약은 남아 있으므로 꼬리를 더해야 합니다. 마지막 농도를 소실속도상수로 나눕니다.

AUC_꼬리 = C_마지막 / k

이 방식을 비구획 분석(NCA) 이라고 합니다. 모형을 하나도 가정하지 않고 자료만으로 넓이를 구하니까요. 19강의 종합 실습이 이것입니다.

고등학생사다리꼴로 더하기

실제 측정은 몇 개의 시점뿐입니다. 그 사이를 어떻게 채울까요?

방법	내용
사다리꼴 공식	두 점을 직선으로 잇고 면적을 계산
로그-사다리꼴	내려가는 구간은 지수라 로그로 — 더 정확
마지막 시점 이후	C_last ÷ k 로 외삽

이렇게 모형 없이 계산하는 것을 비구획분석(NCA)이라고 합니다.

마지막 점(24시간)을 지우고 다시 돌려 보세요. 꼬리 비율이 얼마나 커지는지가 시점 설계의 핵심입니다.

Python 브라우저에서 실행

# 사다리꼴로 AUC 를 손으로 구한다
import numpy as np

t = np.array([0.0, 0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 8.0, 12.0, 24.0])
c = np.array([0.0, 4.1, 6.8, 7.9, 6.2, 3.6, 2.1, 0.55])

auc = 0.0
print("구간            사다리꼴 넓이")
for i in range(len(t) - 1):
    seg = (c[i] + c[i + 1]) / 2 * (t[i + 1] - t[i])
    auc += seg
    print("  " + str(t[i]).rjust(5), "->", str(t[i + 1]).rjust(5),
          str(round(seg, 3)).rjust(12))

# 마지막 두 점의 기울기로 소실속도상수를 뽑아 꼬리를 더한다
k = (np.log(c[-2]) - np.log(c[-1])) / (t[-1] - t[-2])
tail = c[-1] / k
print()
print("측정 구간 AUC =", round(auc, 2), "mg*h/L")
print("꼬리      AUC =", round(tail, 2), "mg*h/L  (k =", round(k, 4), "1/h)")
print("전체      AUC =", round(auc + tail, 2), "mg*h/L")
print()
print("꼬리가 전체의", round(tail / (auc + tail) * 100, 1), "% 다.")
print("이 비율이 20%를 넘으면 마지막 채혈이 너무 일렀다는 뜻이다.")

고등학생AUC = 용량 ÷ CL

아름다운 관계입니다. 정맥주사라면 이렇게 됩니다.

AUC = 용량 ÷ CL

뜻	내용
같은 용량, CL이 절반	AUC가 두 배
CL을 모르면	AUC에서 거꾸로 구할 수 있음

경구라면 생체이용률 F가 들어갑니다 — AUC = F × 용량 ÷ CL. 8강에서 다룹니다.

AUC 값을 조금 바꿔 보세요. CL 이 반비례로 움직이고 Vd 도 따라 움직입니다.

Python 브라우저에서 실행

# 넓이 하나에서 CL, Vd, t1/2 가 다 나온다
import numpy as np

dose = 100.0        # mg, 정맥
auc  = 78.4         # mg*h/L, 앞 셀에서 구한 값
k    = 0.1116       # 1/h

cl   = dose / auc
vd   = cl / k
half = np.log(2) / k

print("AUC =", auc, "mg*h/L")
print("CL  = 용량 / AUC   =", round(cl, 2), "L/h")
print("Vd  = CL / k       =", round(vd, 1), "L")
print("t1/2 = ln2 / k     =", round(half, 2), "h")
print()
print("모형을 하나도 가정하지 않았다. 점을 잇고 넓이를 더했을 뿐이다.")
print("이것이 비구획분석(NCA)이고, 19강에서 마우스 자료로 처음부터 해 본다.")

고등학생왜 NCA를 강조하나

	NCA	구획 모형
가정	거의 없음	몸이 몇 개의 구획
계산	실제 자료를 그대로 더함	곡선을 맞춤
결과	기술적 요약	예측 가능
틀릴 위험	낮음	모형이 틀리면 다 틀림

11강에서 보게 되는데, 한 구획을 가정하면 반감기가 반토막 날 수 있습니다.

19강의 종합 실습이 NCA입니다 — 마우스 자료에서 네 상수를 구하고 사람 용량까지 갑니다.

🤔 확인 문제

AUC 의 단위로 옳은 것은?

🤔 확인 문제

정맥으로 200 mg 을 주었더니 AUC 가 50 mg·h/L 였습니다. 청소율은?