Lesson 17 of 20

농도에서 효과로 — Emax 와 EC50

효과는 포화한다 · 효과가 농도를 늦게 따라갈 때 생기는 이력현상

1강에서 미뤄 둔 뒤쪽 길입니다 — 농도가 효과로 가는 길.

표적에 붙을 자리는 정해진 수만큼 있습니다. 농도를 올리면 더 많이 차지만, 다 차고 나면 더 올려도 소용없어요.

E = E_max · C / (EC₅₀ + C)

EC₅₀ 은 최대효과의 절반이 나오는 농도입니다. 이 식의 모양은 14강의 Michaelis-Menten 과 똑같습니다 — 둘 다 "자리가 정해져 있다" 는 같은 이야기니까요.

High school농도에서 효과로

1강에서 미뤄 둔 뒤쪽 길입니다 — 농도가 효과로 가는 길.

	약동학 (PK)	약력학 (PD)
다루는 것	몸이 약에게 하는 일	약이 몸에게 하는 일
결과	농도–시간	효과–농도

PK와 PD를 이으면 효과–시간이 나옵니다 — 이것이 임상에서 보고 싶은 것입니다.

효과 열의 증가폭이 어떻게 줄어드는지 보세요. 치료역이라는 말이 여기서 나옵니다.

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# 농도를 두 배로 올리면 효과는 얼마나 오르나
emax, ec50 = 100.0, 2.0          # 최대효과 100%, EC50 = 2 mg/L

print("농도(mg/L)   효과(%)   앞 줄 대비 효과 증가")
prev = None
for c in (0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 8.0, 16.0, 32.0):
    e = emax * c / (ec50 + c)
    gain = "" if prev is None else "+" + str(round(e - prev, 1)) + "%p"
    print(str(c).rjust(9), str(round(e, 1)).rjust(9), gain.rjust(20))
    prev = e

print()
print("농도를 0.5 -> 1 로 두 배 올리면 효과가 +13%p")
print("농도를 16 -> 32 로 두 배 올리면 효과가 +0.9%p")
print()
print("독성은 대개 포화하지 않는다. 그래서 고농도에서 올리는 것은")
print("효과가 아니라 부작용뿐인 경우가 많다.")

High school효과는 포화한다

농도를 계속 올리면 효과도 계속 커질까요? 아닙니다. 수용체가 다 차면 멈춥니다.

효과 = E_max × C ÷ (EC₅₀ + C)

기호	뜻
E_max	낼 수 있는 최대 효과
EC₅₀	최대 효과의 절반을 내는 농도

14강의 Michaelis-Menten과 같은 모양의 식입니다. 포화하는 과정은 다 이렇게 생겼어요.

효과가 농도를 늦게 따라갈 때

혈중 농도가 정점인데 효과는 아직 오르는 중인 경우가 흔합니다. 약이 표적 부위까지 가는 데 시간이 걸리거나, 효과가 여러 단계를 거쳐 나오기 때문이에요.

그러면 같은 농도인데 효과가 다릅니다 — 올라갈 때와 내려갈 때가 달라요. 농도-효과 그림을 그리면 고리 모양이 나옵니다. 이것을 이력현상(hysteresis) 이라고 합니다.

dC_e/dt = k_e0 (C − C_e)

해결책은 효과구획을 하나 두는 것입니다 — 혈중 농도가 아니라 그 구획의 농도로 효과를 설명해요. 그러면 고리가 펴져서 하나의 곡선이 됩니다.

오른쪽 그림에서 실선(고리)과 점선(펴진 곡선)을 견줘 보세요.

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# 이력 고리와 그것을 펴는 일
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

t = np.linspace(0, 24, 600)
ka, k = 1.2, 0.15
c = 12 * (np.exp(-k * t) - np.exp(-ka * t))

keo = 0.25                        # 효과구획으로 옮겨 가는 속도
ce = np.zeros_like(t)
dt = t[1] - t[0]
for i in range(1, len(t)):
    ce[i] = ce[i-1] + keo * (c[i-1] - ce[i-1]) * dt

emax, ec50 = 100.0, 3.0
e = emax * ce / (ec50 + ce)

fig, (a1, a2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(9.5, 3.6))
a1.plot(t, c, lw=2, label="plasma C")
a1.plot(t, ce, lw=2, ls="--", label="effect site Ce")
a1.set_xlabel("hours"); a1.legend()
a2.plot(c, e, lw=1.6, label="vs plasma C")
a2.plot(ce, e, lw=2, ls="--", label="vs Ce")
a2.set_xlabel("concentration"); a2.set_ylabel("effect (%)"); a2.legend()
plt.show()

print("왼쪽: 효과구획 농도는 혈중 농도를 늦게 따라간다.")
print("오른쪽: 혈중 농도로 그리면 고리가 생기고, 효과구획 농도로 그리면 하나의 곡선이 된다.")

High school이 곡선이 알려 주는 것

농도	효과	용량을 올리면
EC₅₀보다 훨씬 낮음	작음	효과가 비례해서 커짐
EC₅₀ 근처	50%	효과가 잘 늘어남
EC₅₀의 여러 배	90% 이상	효과는 안 늘고 독성만

마지막 줄이 임상의 함정입니다 — 용량을 올려도 부작용만 늘어납니다.

효과가 늦는 이유는 여럿이다

왜 늦나	예	모형
표적 부위까지 가는 데 걸린다	중추신경계 약	효과구획(k_e0)
중간 단계가 있다	와파린 → 응고인자가 줄어야	간접반응 모형
표적에서 천천히 떨어진다	일부 항체·수용체 길항제	결합속도 모형
효과가 세포 증식에 달렸다	항암제	세포수 모형

이 표의 오른쪽 열이 곧 PK-PD 모형론 입니다. 이 강의는 첫 줄까지만 다룹니다.

High school이력현상 — 효과가 농도를 늦게 따라갈 때

농도와 효과를 그래프로 그리면 고리 모양이 나오는 경우가 있습니다.

원인	내용
표적 자리 도달이 늦음	혈액 농도가 내려간 뒤에 효과가 최대
간접 작용	단백질 합성 등이 중간에
활성 대사물	대사물이 효과를 냄
내성 발생	같은 농도인데 효과가 줄어듦 (반대 방향 고리)

이것을 효과 구획(effect compartment)으로 모형화합니다 — 혈액과 표적 사이에 지연을 넣어요.

그래서 "혈중 농도가 최고일 때 효과도 최고"가 아닐 수 있습니다. 채혈 시점과 효과 측정 시점을 맞춰야 해요.

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EC50 이 2 mg/L 인 약의 농도를 4 mg/L 에서 8 mg/L 로 올렸습니다. 효과는?

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