Lesson 7 of 20

위험도비와 오즈비 — 언제 같고 언제 갈라지나

드문 병 가정, 그리고 그것이 깨질 때

2×2 표 하나에서 나오는 값이 여럿입니다. 이름이 비슷해서 자주 뒤섞여요.

              결과 있음    결과 없음
  노출 있음        a            b
  노출 없음        c            d

위험도(risk)   노출군 a/(a+b)      비노출군 c/(c+d)
오즈(odds)     노출군 a/b          비노출군 c/d

위험도비 RR = [a/(a+b)] / [c/(c+d)]
오즈비   OR = (a/b) / (c/d) = ad / bc

RR 은 몇 배나 잘 걸리나, OR 은 몇 배나 잘 걸리는 쪽으로 판돈이 기울었나 입니다.

High school위험도비와 오즈비

두 군의 위험을 비교하는 방법이 둘 있습니다.

	위험도 (risk)	오즈 (odds)
정의	걸린 사람 ÷ 전체	걸린 사람 ÷ 안 걸린 사람
100명 중 20명이 걸리면	20/100 = 0.2	20/80 = 0.25
범위	0~1	0~무한대

위험도비(RR)와 오즈비(OR)는 다른 숫자입니다 — 다만 조건에 따라 비슷해집니다.

High school언제 같아지나

병이 드물면 둘이 거의 같아집니다.

병 발생률	위험도	오즈	차이
1%	0.010	0.0101	거의 없음
10%	0.100	0.111	작음
50%	0.500	1.000	2배

안 걸린 사람이 대부분이면 분모가 거의 전체와 같아집니다 — 그래서 비슷해집니다.

결과가 흔할수록 OR 이 부풀립니다. 40%→80% 는 RR 2배인데 <b>OR 은 6배</b>예요.

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# OR 이 RR 을 얼마나 부풀리나 - 결과가 흔해질수록 심해진다
import numpy as np

print("노출이 위험도를 2배로 만든다고 하자 (RR = 2.0 고정).")
print()
print("  비노출군 위험도   노출군 위험도       RR     OR    OR/RR")
for r0 in [0.001, 0.01, 0.05, 0.10, 0.20, 0.30, 0.40]:
    r1 = 2 * r0
    if r1 >= 1: continue
    rr = r1 / r0
    orr = (r1/(1-r1)) / (r0/(1-r0))
    print(f"     {r0:8.3f}       {r1:8.3f}   {rr:6.2f} {orr:6.2f}   {orr/rr:5.2f}")
print()
print("결과가 드물면(위쪽) OR 과 RR 이 거의 같다 - '드문 병 가정'.")
print("결과가 흔해지면 OR 이 RR 을 크게 부풀린다.")
print()
print("위험도 40% -> 80% 인 경우:")
r0, r1 = 0.40, 0.80
print(f"  RR = {r1/r0:.1f} (2배)   OR = {(r1/(1-r1))/(r0/(1-r0)):.1f}")
print("  '6배' 로 읽으면 완전히 다른 인상이 된다.")

High school왜 오즈비를 쓰나

이유	내용
환자-대조군에서는 RR을 못 잼	케이스 비율을 연구자가 정했으니
로지스틱 회귀의 출력	통계 모형이 OR을 냄
수학적 성질이 좋음	대칭적 · 범위 제한 없음

환자-대조군 연구가 OR을 쓰는 것은 선택이 아니라 필연입니다.

어느 값을 쓸 것인가

값	무엇	언제 쓰나
RR 위험도비	몇 배	코호트·시험. 읽기 쉽다
OR 오즈비	판돈의 비	환자-대조군 · 로지스틱 회귀
HR 위험비	시점마다의 순간 위험의 비	생존분석(`/stat` 16강)
RD 위험도차	몇 명이나	결정할 때 — 다음 강

앞의 셋은 전부 비입니다. 비는 바탕 위험을 지워 버려요 — 그래서 다음 강이 필요합니다.

High school가정이 깨질 때

병이 흔한데 OR을 RR처럼 읽으면 효과를 과장하게 됩니다.

보고	실제	오해
OR = 2.0, 발생률 40%	RR은 1.5 정도	"위험이 2배"라고 읽으면 과장

OR은 항상 RR보다 1에서 멀리 있습니다 — 효과를 크게 보이게 합니다.

그래서 흔한 결과를 다루는 연구는 RR을 직접 추정하는 방법을 씁니다. 기사에서 "몇 배"를 볼 때 어느 지표인지 확인해야 해요.

🤔 Check yourself

어떤 연구에서 노출군의 결과 발생이 60%, 비노출군이 30% 였습니다. RR 과 OR 은?