14강 / 20강

짝짓기와 성향점수 — 무작위배정을 흉내 내기

비슷한 사람끼리 세워 놓기, 그리고 그것이 못 하는 일

9강에서 층화로 교란을 걷었습니다. 그런데 조정할 변수가 열 개면 층이 수천 개가 되고 대부분 비어 버립니다.

그래서 여러 변수를 수 하나로 압축합니다.

성향점수 = 이 사람이 노출될 확률 (잰 변수들로 예측한)

발상이 예쁩니다 — 성향점수가 같은 두 사람은 노출될 이유가 같았던 사람들이고, 그중 누가 실제로 노출됐는지는 (잰 변수들에 관한 한) 우연에 가깝습니다.

고등학생무작위배정을 흉내 내기

무작위배정을 못 할 때, 비슷한 사람끼리 짝지어 비교합니다.

방법	내용
짝짓기	나이·성별 등이 같은 사람을 골라 짝지음
성향점수	"노출될 확률"을 계산해 그 점수가 비슷한 사람끼리

9강에서 층화로 교란을 걷었습니다 — 조정할 변수가 열 개면 층이 너무 많아집니다.

짝을 지으면 두 군이 닮아집니다. 대신 <b>짝이 없는 사람이 빠집니다</b>.

Python 브라우저에서 실행

# 성향점수로 짝을 짓기 전후
import numpy as np
rng = np.random.default_rng(71)

N = 4000
age = rng.normal(60, 12, N)
severity = rng.normal(0, 1, N)
# 나이 많고 중증일수록 치료를 덜 받는다
logit = -(age - 60)/10 - 0.8*severity
p_treat = 1/(1 + np.exp(-logit))
treat = rng.random(N) < p_treat
# 결과: 치료는 아무 효과 없음. 나이와 중증도만 나쁘게 만든다
y = 0.0*treat + 0.05*(age-60) + 1.2*severity + rng.normal(0, 1, N)

def bal(mask_t, mask_c):
    return (age[mask_t].mean()-age[mask_c].mean(),
            severity[mask_t].mean()-severity[mask_c].mean(),
            y[mask_t].mean()-y[mask_c].mean())

print("진실: 치료 효과 = 0.00")
print()
d = bal(treat, ~treat)
print(f"짝짓기 전   나이차 {d[0]:+6.2f}  중증도차 {d[1]:+6.2f}   결과차 {d[2]:+6.3f}")

# 성향점수를 추정하고 (여기서는 진짜 모형을 안다고 하자) 가장 가까운 짝을 찾는다
ps = p_treat
ti = np.where(treat)[0]; ci = np.where(~treat)[0]
ps_c = ps[ci]; order = np.argsort(ps_c); ps_c_sorted = ps_c[order]
used = np.zeros(len(ci), bool)
mt, mc = [], []
for i in ti:
    j = np.searchsorted(ps_c_sorted, ps[i])
    best, bestd = -1, 9e9
    for k in range(max(0, j-30), min(len(ci), j+30)):
        if used[k]: continue
        dd = abs(ps_c_sorted[k] - ps[i])
        if dd < bestd: best, bestd = k, dd
    if best >= 0 and bestd < 0.05:
        used[best] = True; mt.append(i); mc.append(ci[order[best]])

mt, mc = np.array(mt), np.array(mc)
mask_t = np.zeros(N, bool); mask_t[mt] = True
mask_c = np.zeros(N, bool); mask_c[mc] = True
d2 = bal(mask_t, mask_c)
print(f"짝짓기 후   나이차 {d2[0]:+6.2f}  중증도차 {d2[1]:+6.2f}   결과차 {d2[2]:+6.3f}")
print()
print(f"치료군 {treat.sum()}명 중 {len(mt)}명만 짝을 찾았다 "
      f"({len(mt)/treat.sum()*100:.0f}%)")
print()
print("두 군이 훨씬 닮아졌고 가짜 효과가 0 에 가까워졌다.")
print("대신 짝을 못 찾은 사람이 빠졌다 - 답하는 모집단이 좁아진 것이다.")

고등학생성향점수의 아이디어

여러 변수를 하나의 숫자로 요약합니다.

단계	하는 일
1	변수들로 "노출될 확률"을 예측하는 모형을 만듦
2	사람마다 그 확률(성향점수)을 계산
3	점수가 비슷한 사람끼리 짝짓거나 층화
4	그 안에서 결과를 비교

여러 변수를 한 축으로 압축합니다 — 그래서 변수가 많아도 다룰 수 있어요.

성향점수를 쓰는 네 가지 방식

방식	무엇을 하나	대가
짝짓기	점수가 비슷한 사람끼리 세운다	짝 없는 사람이 빠진다
층화	점수를 5분위로 갈라 층 안에서 견준다	층 안의 잔여 불균형
가중 (IPTW)	드문 쪽에 큰 가중치를 준다	극단 가중치가 결과를 흔든다
공변량으로	점수를 회귀에 변수로 넣는다	가장 약하다

고등학생성향점수가 못 하는 일

못 하는 것	왜
측정 안 한 교란 조정	모형에 안 들어간 변수는 못 씀
인과 구조를 알려 줌	어떤 변수를 넣을지는 사람이 정함 — 13강
겹치지 않는 사람 비교	점수가 극단적이면 짝이 없음

성향점수는 측정한 변수를 잘 다루는 도구입니다 — 안 잰 것은 여전히 못 고칩니다.

흔한 오해가 있어요 — "성향점수를 썼으니 무작위 실험과 같다"는 것. 아닙니다. 무작위배정은 안 잰 것까지 균형을 맞춥니다.

고등학생균형을 확인하는 법

확인	내용
표준화 평균차	짝짓기 후 각 변수가 두 군에서 비슷한가
0.1 미만	대체로 균형 잡힌 것으로 봄
공통 지지	두 군의 점수 분포가 겹치는가
짝을 못 찾은 사람	몇 명이 빠졌나 — 일반화 가능성

균형 확인 표를 반드시 보고해야 합니다 — 짝짓기가 실제로 작동했는지 보여야 하니까요.

🤔 확인 문제

성향점수 짝짓기를 한 연구가 회귀분석보다 반드시 나은 점은?