13강 / 20강

화살표를 그려 본다 — 조정할 것과 하면 안 되는 것

교란요인 · 중간변수 · 충돌부, 셋을 가르는 법

/stat 18강이 이렇게 끝났습니다 — 자료는 무엇을 조정해야 하는지 알려 주지 않는다.

그러면 무엇이 알려 줄까요. 그림입니다. 변수를 동그라미로, 인과 방향을 화살표로 그린 것을 인과 그림(DAG) 이라고 합니다.

세 가지 모양만 알면 됩니다.

① 교란요인      C → 노출,  C → 결과        조정한다 ✓
   (공통 원인)   노출 ←C→ 결과 의 뒷문을 막는다

② 중간변수      노출 → M → 결과              조정하면 안 된다 ✗
   (길목)        조정하면 효과가 지워진다

③ 충돌부        노출 → K ← 결과              조정하면 안 된다 ✗✗
   (공통 결과)   조정하면 없던 관계가 생긴다

고등학생화살표를 그려 본다

변수들 사이의 관계를 화살표 그림으로 그리면 무엇을 조정할지가 보입니다. 이것을 DAG(방향성 비순환 그래프)라고 해요.

화살표	뜻
A → B	A가 B의 원인
비순환	돌아오는 길이 없음 — 시간은 되돌아가지 않음

그림을 그리면 조정할 것과 하면 안 되는 것이 구분됩니다.

고등학생세 가지 구조

구조	모양	조정해야 하나
교란요인	C → 노출 · C → 결과	해야 함
중간변수	노출 → M → 결과	하면 안 됨
충돌부	노출 → K · 결과 → K	하면 안 됨

모든 변수를 조정하는 것이 더 좋은 것이 아닙니다 — 조정하면 안 되는 것이 있어요.

같은 '조정' 이 하나는 고치고, 하나는 지우고, 하나는 <b>없던 것을 만듭니다</b>.

Python 브라우저에서 실행

# 셋을 각각 조정해 보면 무슨 일이 생기나
import numpy as np
rng = np.random.default_rng(61)
N = 40000

def beta(x, y, *ctrl):
    X = np.column_stack([np.ones(N), x] + list(ctrl))
    return np.linalg.lstsq(X, y, rcond=None)[0][1]

print("세 그림 모두에서 노출 -> 결과의 진짜 직접효과는 아래에 적은 값이다.")
print()

# ① 교란요인 C
C = rng.normal(0, 1, N)
X1 = 0.8*C + rng.normal(0, 1, N)
Y1 = 0.0*X1 + 0.8*C + rng.normal(0, 1, N)      # 직접효과 0
print("① 교란요인 (진짜 직접효과 0.00)")
print(f"     조정 안 함 {beta(X1, Y1):+.3f}   <- 없는 효과가 보인다")
print(f"     C 를 조정  {beta(X1, Y1, C):+.3f}   <- 맞다")
print()

# ② 중간변수 M
X2 = rng.normal(0, 1, N)
M = 0.9*X2 + rng.normal(0, 1, N)
Y2 = 0.9*M + rng.normal(0, 1, N)               # 총효과 0.81, 직접효과 0
print("② 중간변수 (총효과 약 0.81, 직접효과 0)")
print(f"     조정 안 함 {beta(X2, Y2):+.3f}   <- 총효과. 대개 이것이 알고 싶은 값이다")
print(f"     M 을 조정  {beta(X2, Y2, M):+.3f}   <- 효과를 지워 버렸다")
print()

# ③ 충돌부 K
X3 = rng.normal(0, 1, N)
Y3 = rng.normal(0, 1, N)                       # 서로 완전히 무관
K = 0.9*X3 + 0.9*Y3 + rng.normal(0, 1, N)
print("③ 충돌부 (진짜 효과 0.00 - 둘은 무관하다)")
print(f"     조정 안 함 {beta(X3, Y3):+.3f}   <- 맞다")
print(f"     K 를 조정  {beta(X3, Y3, K):+.3f}   <- 없던 관계가 생겼다")

고등학생중간변수를 조정하면 안 되는 이유

노출이 결과에 영향을 주는 경로 위에 있는 변수입니다.

예	구조
흡연 → 폐 손상 → 폐암	폐 손상이 중간변수

폐 손상을 조정하면 어떻게 될까요? 흡연이 폐암에 미치는 영향의 일부를 지워 버립니다. 흡연은 폐 손상을 통해 작용하니까요.

중간변수를 조정하면 전체 효과가 작아져 보입니다 — 효과를 지우는 셈입니다.

고등학생충돌부를 조정하면 안 되는 이유

두 변수가 화살표를 쏘는 대상입니다. 조정하면 없던 연관이 생겨요.

예	구조
재능 → 합격 · 노력 → 합격	합격이 충돌부

합격한 사람들만 보면, 재능과 노력이 음의 상관으로 보입니다. 재능이 적은데 합격했다면 노력을 많이 했을 테니까요.

10강의 버크슨 편향이 충돌부 조정의 한 형태입니다 — 입원 여부가 충돌부예요.

기억할 것
교란요인 → 조정 · 중간변수와 충돌부 → 조정 금지

🤔 확인 문제

약이 혈압을 낮춰 뇌졸중을 줄인다고 합시다. 약의 총효과를 알고 싶은데 혈압을 조정하면?