15. −678.61 kcal/mol — 앙상블 자유에너지는 MFE 가 아니다 · Prof. Jeong's mRNA Vaccine Design, First Steps III

주사위를 던지기 전에 '이 주사위의 눈은 몇인가' 라고 물으면 답이 없습니다. 답할 수 있는 것은 '가장 잘 나오는 눈' 과 '평균' 입니다. 둘은 다릅니다.

RNA 도 그렇습니다. 긴 RNA 한 가닥은 한 가지 모양으로 고정되어 있지 않고 수많은 모양 사이를 끊임없이 오갑니다. 그래서 RNAfold 는 두 숫자를 냅니다.

MFE — 최소 자유에너지

가장 안정한 모양 하나의 에너지.
'주사위에서 가장 잘 나오는 눈' 에 해당

앙상블 자유에너지

가능한 모든 모양을 확률로 합친 값.
'주사위의 평균' 에 해당

논문이 적은 −678.61 kcal/mol 은 'thermodynamic ensemble 의 자유에너지' 라고 쓰여 있습니다. 즉 뒤쪽입니다. MFE 가 아닙니다.

모양의 가짓수를 늘려 보세요. MFE 는 그대로인데 앙상블 값만 내려갑니다.

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모양의 가짓수만 늘려도 앙상블 값이 내려갑니다. 이 계산은 교육용 모형입니다 — 논문의 값이 아닙니다.

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# 모양이 여럿이면 앙상블 자유에너지가 어떻게 내려가는가
import math

R = 1.987e-3          # kcal/(mol*K)
T = 310.15            # 37 도

def ensemble_dg(energies):
    # Q = sum exp(-E/RT),  dG = -RT ln Q
    # 그대로 계산하면 exp() 가 넘친다. 가장 낮은 에너지를 빼고 다시 더한다
    lo = min(energies)
    Q = sum(math.exp(-(e - lo) / (R * T)) for e in energies)
    return lo - R * T * math.log(Q)

mfe = -678.61
print("가장 안정한 모양 하나:", mfe, "kcal/mol")
print()
print("비슷한 에너지의 모양이 늘어나면")
for n in (1, 10, 100, 10000, 1000000):
    # MFE 근처에 비슷한 모양이 n 개 있다고 두면
    es = [mfe + 0.5 * i / max(n - 1, 1) for i in range(n)]
    dg = ensemble_dg(es)
    print(f"  모양 {n:>8}개 -> 앙상블 dG = {dg:9.3f}   MFE 보다 {dg-mfe:6.3f} 낮다")
print()
print("모양이 많을수록 앙상블 값이 더 음수가 된다 — 언제나 MFE 이하다")

이 숫자를 길이로 나눌 수 없다

RNA 가 길면 접히는 자리가 많아지니 에너지도 당연히 더 음수가 됩니다. 그래서 서로 다른 RNA 를 견주려면 염기 하나당 에너지로 고쳐야 합니다.

그런데 14강에서 본 대로 이 mRNA 의 전체 길이를 논문만 보고는 알 수 없습니다. 5'UTR · MITD · 3'UTR 의 길이가 비어 있기 때문입니다.

길이를 모르면 염기당 값의 폭이 수십 %로 벌어집니다. 그래서 다른 설계와 견줄 수가 없습니다.

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# 길이를 모르면 무엇을 못 하는가 — 있음직한 길이 범위로 폭을 본다
dg = -678.61

# 알 수 있는 부분만: Kozak 6 + tPA 69 + 백신 1257 + TAA 3 + 폴리A 120
known = 6 + 69 + 1257 + 3 + 120
print("길이를 아는 부분 합계:", known, "염기")
print()
print("모르는 세 칸(5'UTR, MITD, 3'UTR)이 얼마냐에 따라")
for extra in (200, 400, 600, 800):
    total = known + extra
    print(f"  나머지 {extra:>3} 염기라면 전체 {total:>4} nt -> {dg/total:7.4f} kcal/mol per nt")
print()
lo, hi = dg / (known + 800), dg / (known + 200)
print(f"염기당 값의 폭: {lo:.4f} ~ {hi:.4f} kcal/mol")
print(f"위아래 차이 {abs(hi-lo)/abs(lo)*100:.0f}% — 견주기에는 너무 넓다")
print()
print("(모르는 칸의 길이는 우리가 둔 가정이다 — 논문에 없다)")

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논문의 −678.61 kcal/mol 이 어떤 값인가?

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이 값을 다른 mRNA 설계와 견주기 어려운 까닭 둘은?

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