7. 적용범위 97.49% — IEDB 가 세는 법 · Prof. Jeong's mRNA Vaccine Design, First Steps III

열쇠를 스무 개 만들어 동네에 나눠 줍니다. 그런데 집집마다 자물쇠가 다릅니다.

몇 집이 열릴까요. 그것을 세려면 두 가지가 필요합니다 — 열쇠가 어느 자물쇠에 맞는지, 그리고 동네에 어느 자물쇠가 얼마나 있는지.

T세포 에피토프도 같습니다. 에피토프는 혼자 힘으로 면역을 켜지 못합니다. 그 사람의 HLA 분자가 그것을 붙잡아 세포 표면에 내걸어야 합니다. HLA 는 사람마다 다르고, 지역마다 빈도가 다릅니다.

대립유전자를 켜고 꺼 보세요. 하나를 빼면 범위가 얼마나 줄어드는지 보입니다.

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앞쪽 몇 개가 범위의 대부분을 만듭니다. 뒤에 붙는 에피토프는 이미 덮인 사람을 다시 덮습니다.

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# '적어도 하나' 의 확률 — 적용범위 계산의 뼈대
# 각 자리(locus)에서 대립유전자 빈도가 f 면, 그 사람이 그것을 안 가질 확률은
# (1-f)^2 이다 (아버지에게서 하나, 어머니에게서 하나)
import numpy as np

def coverage(freqs):
    miss = 1.0
    for f in freqs:
        miss *= (1 - f) ** 2
    return 1 - miss

print("대립유전자를 하나씩 더할 때 범위가 어떻게 차는가")
print()
freqs = [0.25, 0.15, 0.10, 0.08, 0.05, 0.04, 0.03, 0.02]
run = []
for i in range(1, len(freqs) + 1):
    c = coverage(freqs[:i])
    run.append(c)
    gain = c - (run[-2] if len(run) > 1 else 0)
    print(f"  {i}개까지  범위 {c*100:5.2f}%   늘어난 폭 {gain*100:5.2f}%p")
print()
print("처음 몇 개가 대부분을 덮고, 뒤로 갈수록 보태는 것이 작아진다")
print("(빈도는 교육용 가상값이다 — 논문의 값이 아니다)")

논문이 얻은 숫자

자리	적용범위
전 세계	97.49%
북아메리카	99.96%
미국	99.99%
유럽	99.76%
프랑스	99.81%
러시아	99.78%
중국	94.65%
남아프리카	51.86%
중앙아메리카	23.88%

맨 위와 맨 아래가 73.61%p 떨어져 있습니다. 다음 강이 이 거리에 대한 것입니다.

class I 과 class II 를 합치면 왜 숫자가 커지나

논문은 IEDB 에서 'class I 과 II 를 합친' 계산 옵션을 골랐습니다.

합치면 'CTL 에피토프든 HTL 에피토프든 하나라도 내걸 수 있는 사람' 을 세게 됩니다. 조건이 느슨해지니 숫자가 커집니다.

이것이 틀린 계산은 아닙니다. 다만 뜻이 달라집니다 — 97.49% 는 '세포독성 T세포 반응이 생길 사람' 의 비율이 아니라 '둘 중 하나라도 걸릴 사람' 의 비율입니다.

합쳐 세면 언제나 숫자가 커집니다. 무엇을 세었는지를 함께 적어야 뜻이 전해집니다.

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# 따로 세는 것과 합쳐 세는 것의 차이 (교육용 모형)
def cov(fs):
    miss = 1.0
    for f in fs:
        miss *= (1 - f) ** 2
    return 1 - miss

classI  = [0.22, 0.12, 0.08, 0.05]      # 교육용 가상 빈도
classII = [0.18, 0.11, 0.07]

a, b = cov(classI), cov(classII)
both = cov(classI + classII)

print(f"class I 만  : {a*100:6.2f}%")
print(f"class II 만 : {b*100:6.2f}%")
print(f"합쳐서      : {both*100:6.2f}%")
print()
print(f"합친 값이 큰 쪽보다 {(both-max(a,b))*100:.2f}%p 더 높다")
print()
print("'둘 중 하나라도' 를 세므로 언제나 각각보다 크거나 같다")
print("(빈도는 교육용 가상값이다 — 논문의 값이 아니다)")

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