7강 / 20강

계단을 재는 자

논문 Figure 1B · 혼합선형모형 · lme4 · 1,363 + 1,329

앞 강에서 한 것은 둘씩 비교였습니다. 정상 vs IP, 정상 vs SNSCC.

여기에는 문제가 있습니다. 둘씩 비교는 순서를 모릅니다. 정상보다 IP 가 높고 정상보다 SNSCC 가 높다는 것은 알려 주지만, IP 가 그 사이 어디에 있는지는 따로 봐야 합니다.

세 가지 유전자를 생각해 봅시다. 셋 다 '정상 vs 암' 비교에서는 똑같이 크게 올라갑니다.

A — 계단형

정상 1.0 → IP 2.0 → 암 3.0
한 칸씩 고르게 오릅니다.

B — 늦게 뛰는 형

정상 1.0 → IP 1.05 → 암 3.0
혹까지는 조용하다가 암에서 갑자기 뜁니다.

C — 일찍 뛰는 형

정상 1.0 → IP 2.95 → 암 3.0
혹에서 이미 다 올라가 있습니다.

세 유전자의 이야기가 전혀 다릅니다. 그런데 '정상 vs 암' 만 보면 구분되지 않습니다.

고등학생왜 그냥 선형회귀를 못 쓰나

단계를 0, 1, 2로 놓고 회귀선을 그으면 될 것 같습니다. 그런데 문제가 있어요 — 표본들이 환자 안에 묶여 있습니다.

일반 회귀의 가정	이 자료의 현실
모든 표본이 독립	같은 환자의 세 표본은 서로 닮음
표본 수 = 33	독립 단위는 사실상 11명
p값이 정확	p값이 실제보다 작게 나옴

같은 사람의 조직끼리는 유전적 배경이 같으니 당연히 닮습니다. 그 닮음을 독립적 증거로 세면 확신을 과장하게 돼요.

계단형 A 만 직선에 잘 맞습니다. B 와 C 는 같은 크기로 올랐지만 모양이 다릅니다.

Python 브라우저에서 실행

# 계단형 유전자와 늦게 뛰는 유전자를 구분해 봅니다.
import numpy as np
from scipy import stats

rng = np.random.default_rng(11)
n = 11                                   # 환자 수 (논문과 같게)
사람 = rng.normal(0, 2.0, n)              # 사람마다 다른 기저값

def 만들기(정상, ip, 암):
    return (사람 + 정상 + rng.normal(0, .3, n),
            사람 + ip   + rng.normal(0, .3, n),
            사람 + 암   + rng.normal(0, .3, n))

유전자 = {
    "A 계단형":      만들기(0.0, 1.0, 2.0),
    "B 늦게 뛰는형": 만들기(0.0, 0.05, 2.0),
    "C 일찍 뛰는형": 만들기(0.0, 1.95, 2.0),
}

단계 = np.array([0, 1, 2])

print(f"{'유전자':<14} {'정상vs암 p':>12} {'기울기':>8} {'직선 R2':>9}")
print("-" * 48)
for 이름, (a, b, c) in 유전자.items():
    _, p = stats.ttest_rel(c, a)                     # 짝비교: 정상 vs 암
    # 사람마다 절편을 빼고 (= 무작위 절편을 흡수) 단계에 대해 직선을 맞춥니다
    M = np.vstack([a, b, c])                         # 3 x n
    M = M - M.mean(axis=0)                           # 사람별 평균 제거
    x = np.repeat(단계, n) - 1.0
    y = M.reshape(-1)
    기울기, 절편, r, pr, se = stats.linregress(x, y)
    print(f"{이름:<14} {p:12.2e} {기울기:8.2f} {r*r:9.3f}")

print()
print("정상vs암 p 는 셋이 비슷합니다 — 구분하지 못합니다.")
print("R2(직선에 얼마나 잘 맞나)가 세 유전자를 갈라냅니다.")

고등학생혼합선형모형이 하는 일

혼합선형모형(MLM)은 두 종류의 효과를 나눠 다룹니다.

효과	내용	비유
고정 효과	단계에 따른 변화 — 우리가 알고 싶은 것	모두에게 공통인 경향
임의 효과	환자마다의 기본 수준 차이	사람마다 다른 출발선

"출발선은 사람마다 달라도, 오르는 기울기가 공통인가"를 묻습니다.

육상 경기에 비유하면, 선수마다 출발 위치가 달라도 모두가 같은 방향으로 달리는지를 보는 것입니다. 출발선 차이는 임의 효과로 흡수하고, 방향만 검정해요.

이 논문이 찾아낸 것

MLM 을 유전자마다 따로 맞추고, 단계의 고정효과에 대한 P 값을 BH 보정했습니다. 그 결과가 그림 1B 의 히트맵입니다.

계단처럼 오른 유전자1,363개

계단처럼 내린 유전자1,329개

합2,692개

거의 같은 수가 양쪽으로 갈렸습니다. 우연이 아닙니다 — 켜지는 프로그램과 꺼지는 프로그램이 짝을 이루어 움직였다는 뜻입니다.

MLM 이 짝비교보다 나은 점 — 그리고 못하는 것

MLM 이 잘하는 것

· 세 단계의 순서를 쓴다
· 사람마다 다른 기저값을 흡수한다
· 시료가 빠진 사람이 있어도 버틴다
· 고르게 오른 유전자를 골라낸다

MLM 이 못하는 것

· 단계 간격이 같다고 가정한다 (정상→IP 와 IP→암이 같은 한 칸)
· 직선만 본다 — 계단이 아니라 곡선이면 놓친다
· 인과를 말하지 않는다
· 어느 IP 가 암이 될지는 여전히 모른다

마지막 줄이 중요합니다. 이 논문은 정상→IP→암 이라는 평균적인 길을 그렸을 뿐, 개별 환자의 미래를 예측한 것이 아닙니다.

고등학생1,363 + 1,329이라는 숫자

방향	유전자 수	해석
계단을 오름	1,363	진행에 따라 켜지는 프로그램
계단을 내림	1,329	진행에 따라 꺼지는 프로그램

둘이 거의 비슷합니다. 암이 되는 것은 뭔가를 켜는 것만이 아니라 뭔가를 끄는 것이기도 하다는 뜻이에요.

정상 상피의 정체성을 잃는 것(내림)과 증식·침습 프로그램을 켜는 것(오름)이 함께 일어납니다.

18강에서 표적 후보를 뽑을 때 오르는 1,363개를 씁니다. 약으로 막을 대상은 켜진 것이지 꺼진 것이 아니니까요(/insilico 15강의 논리).

🤔 확인 문제

정상-IP-SNSCC 자료에 짝비교(정상 vs 암) 대신 혼합선형모형을 쓴 주된 이유는?

🤔 확인 문제

MLM 으로 고른 1,363개 유전자에 대해 말할 수 없는 것은?