11. ProSA Z-score — 음수가 좋다는 이상한 눈금 · Dr. Son's Protein Structure Prediction, First Steps

논문은 ProSa 서버로 구조 품질을 쟀습니다. 결과가 Fig. 3a·b 예요. 가로축이 아미노산 수, 세로축이 Z-score 인 산점도 위에 내 모델이 점 하나로 찍히는 그림입니다.

여기서 흔한 오해가 셋 있습니다.

오해	실제
Z-score 가 클수록 좋다	음수로 클수록 좋다 (−9 가 −5 보다 좋다)
절대 기준선이 있다	없다. 같은 길이의 실험 구조들과 견준다
낮으면 무조건 좋다	구름 바깥으로 벗어나면 그것도 이상하다

논문은 Fig. 3 그림으로만 보여 주고 숫자를 본문에 적지 않았습니다. 그래서 우리는 그 점이 구름 어디에 있었는지 확인할 수 없습니다.

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import numpy as np

# 같은 길이의 실험 구조들이 갖는 Z-score 분포를 흉내 냅니다.
# (X선 구조는 길이가 길수록 Z 가 더 음수로 내려갑니다)
rng = np.random.default_rng(5)
L = 388
center = -0.021 * L - 1.6         # 대략적인 경험 곡선
native = rng.normal(center, 1.1, 400)

print("길이", L, "잔기 실험 구조의 Z-score 분포 (흉내)")
print("  평균 :", round(native.mean(), 2))
print("  표준편차:", round(native.std(), 2))
print("  통상 범위:", round(np.percentile(native, 2.5), 1),
      "~", round(np.percentile(native, 97.5), 1))
print()

for z, label in [(-9.8, "좋은 모델"), (-5.2, "의심스러운 모델"),
                 (-1.0, "나쁜 모델"), (-16.0, "너무 좋아서 이상한 값")]:
    inside = np.percentile(native, 2.5) <= z <= np.percentile(native, 97.5)
    print(f"  Z = {z:>6.1f}  {label:16s} 구름 안? {'예' if inside else '아니오'}")
print()
print("논문에 적힌 Z-score 값: (본문에 숫자로는 없음 — 그림으로만)")

세로 점선이 388잔기입니다. 별과 X 는 같은 길이인데 구름 안과 밖에 있어요. 이 그림이 논문 Fig. 3a 와 같은 종류입니다.

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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

rng = np.random.default_rng(5)
L = np.concatenate([rng.uniform(30, 900, 900)])
Z = -0.021*L - 1.6 + rng.normal(0, 1.1, L.size)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(6.6, 3.8))
ax.scatter(L, Z, s=6, alpha=0.25, color="#3d5a80", label="X-ray structures")
ax.scatter([388], [-9.8], s=90, marker="*", color="#e07a5f",
           edgecolor="k", lw=0.5, zorder=5, label="a good model (388 aa)")
ax.scatter([388], [-4.4], s=90, marker="X", color="#b5651d",
           edgecolor="k", lw=0.5, zorder=5, label="a doubtful model (388 aa)")
ax.axvline(388, ls=":", lw=1, color="#666")
ax.invert_yaxis()
ax.set_xlabel("number of residues")
ax.set_ylabel("ProSA Z-score")
ax.legend(fontsize=8, frameon=False)
ax.set_title("Z-score only means something next to structures of the same length")
plt.tight_layout()
plt.show()

모델 길이와 Z-score 를 움직여 구름 안팎을 확인해 보세요.

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