19강 / 20강

실습 종합 — 요약값 넷으로 INPULSIS 를 다시 그린다

심사관이 하는 일의 축소판 · 신뢰구간을 손으로 되살리기

16강에서 봤듯이, 심사관은 회사가 낸 표를 옮겨 적지 않습니다. 자료를 받아 다시 돌립니다.

우리에게 개별 환자 자료는 없습니다. 하지만 논문이 준 요약값 넷이면 꽤 많은 것을 되살릴 수 있어요 — 두 군의 평균, 차이, 그리고 그 차이의 신뢰구간.

INPULSIS-1
  약    -114.7 mL/년      위약  -239.9 mL/년
  차이   125.3 mL/년      95% CI  77.7 - 172.8

INPULSIS-2
  약    -113.6 mL/년      위약  -207.3 mL/년
  차이    93.7 mL/년      95% CI  44.8 - 142.7

이 여덟 개의 숫자에서 표준오차를 거꾸로 꺼내고, 거기서 p 값과 두 시험을 합친 값까지 계산해 봅니다.

고등학생요약값 넷으로 다시 그린다

논문에는 원자료가 없습니다. 그래도 요약값이 있으면 많은 것을 되살릴 수 있어요.

있는 것	구할 수 있는 것
군별 평균과 표준오차(또는 SD)	차이와 신뢰구간
군별 인원	—
차이의 점추정	검증에 사용

16강에서 봤듯이, 심사관은 회사가 낸 표를 옮겨 적지 않습니다 — 다시 돌립니다.

신뢰구간 하나에 표준오차가 통째로 들어 있습니다. 그것만 있으면 검정을 되살릴 수 있어요.

Python 브라우저에서 실행

# 1. 신뢰구간에서 표준오차를 거꾸로 꺼낸다
import numpy as np
from scipy import stats

trials = {
    "INPULSIS-1": {"diff": 125.3, "lo": 77.7, "hi": 172.8},
    "INPULSIS-2": {"diff":  93.7, "lo": 44.8, "hi": 142.7},
}

Z = stats.norm.ppf(0.975)          # 1.96
print("95% CI = 차이 +- 1.96 x SE  ->  SE = (상한 - 하한) / (2 x 1.96)")
print()
for name, t in trials.items():
    se = (t["hi"] - t["lo"]) / (2 * Z)
    z = t["diff"] / se
    p = 2 * (1 - stats.norm.cdf(abs(z)))
    t["se"], t["z"], t["p"] = se, z, p
    print(f"{name}")
    print(f"   SE  {se:6.2f} mL/년")
    print(f"   z   {z:6.2f}")
    print(f"   p   {p:.2e}   (논문: <0.001)")
    print()

합치면 구간이 좁아집니다. 그리고 두 시험이 정말 다른지도 검정할 수 있어요.

Python 브라우저에서 실행

# 2. 두 시험을 합친다 - 역분산 가중 (메타분석의 기본형)
import numpy as np
from scipy import stats

Z = stats.norm.ppf(0.975)
data = [("INPULSIS-1", 125.3, 77.7, 172.8),
        ("INPULSIS-2",  93.7, 44.8, 142.7)]

ds, ws = [], []
for name, d, lo, hi in data:
    se = (hi - lo) / (2 * Z)
    w = 1 / se**2                      # 정밀한 시험에 더 큰 무게
    ds.append(d); ws.append(w)
    print(f"{name}   차이 {d:6.1f}   SE {se:5.2f}   가중치 {w:.4f}")

ds, ws = np.array(ds), np.array(ws)
pooled = (ds * ws).sum() / ws.sum()
se_p = np.sqrt(1 / ws.sum())
print()
print(f"합친 차이   {pooled:6.1f} mL/년")
print(f"95% CI      {pooled - Z*se_p:.1f} - {pooled + Z*se_p:.1f}")
print(f"p           {2*(1-stats.norm.cdf(abs(pooled/se_p))):.2e}")
print()

# 두 시험이 서로 다른가 - 이질성 검정
q = (ws * (ds - pooled)**2).sum()
p_het = 1 - stats.chi2.cdf(q, df=len(ds)-1)
print(f"이질성 Q = {q:.2f}, df=1, p = {p_het:.3f}")
print("p 가 크면 '두 시험의 차이는 우연으로 설명된다' 는 뜻이다.")

고등학생신뢰구간을 손으로

단계	계산
차이	평균₁ − 평균₂
차이의 표준오차	√(SE₁² + SE₂²)
95% CI	차이 ± 1.96 × SE_차이

두 표준오차를 제곱해서 더하고 다시 제곱근을 씁니다 — 분산이 더해지기 때문입니다.

논문에 SD가 적혀 있으면 SE = SD ÷ √n으로 바꿔야 해요. 둘을 혼동하면 신뢰구간이 완전히 달라집니다.

고등학생재현이 안 될 때

원인	확인 방법
SD와 SE를 혼동	√n을 곱하거나 나눠 봄
인원 수가 다름	ITT인가 PP인가 (10강)
모형이 다름	공변량 보정을 했나
결측 처리	10강 — 어떤 방법을 썼나

숫자가 조금 달라도 결론이 같으면 재현된 것입니다.

이 선들은 참여자의 측정점이 아닙니다. 논문이 준 기울기로 계산해 그린 것입니다.

Python 브라우저에서 실행

# 3. 그림으로 - 1년 동안 폐활량이 어떻게 갈라지나
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

t = np.linspace(0, 52, 200)        # 주
weeks_per_year = 52.0

series = [
    ("INPULSIS-1 위약", -239.9, "--"),
    ("INPULSIS-1 약",   -114.7, "-"),
    ("INPULSIS-2 위약", -207.3, "--"),
    ("INPULSIS-2 약",   -113.6, "-"),
]

fig, ax = plt.subplots()
for lab, rate, ls in series:
    ax.plot(t, rate * t / weeks_per_year, ls, label=lab, lw=1.6)

ax.axhline(0, color="black", lw=.6)
ax.set_xlabel("weeks")
ax.set_ylabel("FVC change (mL)")
ax.legend(fontsize=7)
plt.show()

print("직선인 이유: 논문이 준 것은 '연간 감소율' 한 개다.")
print("실제 참여자의 측정점이 아니라 그 기울기로 계산해 그린 선이다.")
print()
print("52주 뒤의 벌어짐:")
for name, drug, pla in [("INPULSIS-1", -114.7, -239.9), ("INPULSIS-2", -113.6, -207.3)]:
    print(f"  {name}   {abs(pla-drug):5.1f} mL")

고등학생이 실습에서 얻는 것

논문만 읽으면	직접 계산하면
결과를 앎	신뢰구간의 넓이를 체감
유의하다는 것만	MCID와 비교할 수 있음 (5강)
—	SD/SE 표기 오류를 발견
—	인원 수의 정의를 확인하게 됨

직접 계산해 보는 것이 심사관의 첫 번째 습관입니다.

🤔 확인 문제

논문이 차이 93.7 (95% CI 44.8–142.7) 만 주었습니다. 이것으로 계산할 수 없는 것은?