18강 / 20강

공여자가 곧 반복이다 — 블록으로 놓기

공여자 사이 분산과 마우스 사이 분산 · 같은 n 으로 더 많이 보는 법

인간화 마우스 실험의 흩어짐은 두 겹입니다.

공여자 사이 (큰 겹)

사람마다 면역계가 다릅니다.
HLA · 나이 · 원천이 다르고, 그 차이가 그 공여자의 모든 마우스에 함께 얹힙니다.

마우스 사이 (작은 겹)

같은 공여자의 마우스끼리도 생착률이 다릅니다.
주사와 조사가 마리마다 조금씩 달랐으니까요.

보통의 t-검정은 이 두 겹을 하나로 뭉갭니다. 그러면 공여자 하나로 만든 20마리가 진짜 20개의 반복인 것처럼 계산돼요. 없는 확신이 생깁니다.

고등학생공여자가 곧 반복이다

이 강의의 통계적 핵심입니다.

흔한 실수	내용
마우스 수를 n으로	같은 공여자 마우스는 독립이 아님
공여자 하나로 20마리	n = 20이 아니라 사실상 n = 1

한 사람에게 스무 번 물어보는 것은 스무 사람에게 한 번씩 묻는 것과 다릅니다.

고치는 법은 설계에 있습니다

계산을 고치기 전에 배정을 고칩니다. 공여자마다 마우스를 모든 군에 고루 나눠 넣으세요.

	공여자 A	공여자 B	공여자 C
아이소타입	3마리	3마리	3마리
항-PD1	3마리	3마리	3마리

이렇게 짜면 공여자 차이가 두 군에 똑같이 얹힙니다. 그래서 군 차이를 볼 때 그 몫을 빼낼 수 있어요. 이것이 블록 설계입니다.

반대로 공여자 A 는 전부 대조군, 공여자 B 는 전부 치료군으로 넣으면 공여자 차이와 약 효과가 완전히 붙어 영영 나눌 수 없습니다.

고등학생두 종류의 분산

분산	내용
공여자 사이	사람마다 면역계가 다름 — 큼
같은 공여자 마우스 사이	생착률·개체차 — 작음

공여자 사이 분산이 훨씬 큽니다 — 그것을 무시하면 확신을 과장하게 돼요.

donor_shift 를 [0,0,0] 으로 바꿔 보세요. 두 p값이 비슷해집니다 — 공여자 차이가 없을 때만.

Python 브라우저에서 실행

# 블록을 무시할 때와 넣을 때 - 같은 자료, 다른 p값
import numpy as np
from scipy import stats

rng = np.random.default_rng(11)
n_donor, per = 3, 4
donor_shift = np.array([-18.0, 2.0, 16.0])       # 공여자마다 통째로 오르내린다
true_effect = 6.0                                 # 약의 진짜 효과

ctrl, treat, dlab = [], [], []
for d in range(n_donor):
    ctrl.append(50 + donor_shift[d] + rng.normal(0, 4, per))
    treat.append(50 + donor_shift[d] + true_effect + rng.normal(0, 4, per))
    dlab += [d] * per
ctrl = np.concatenate(ctrl); treat = np.concatenate(treat)

t1, p1 = stats.ttest_ind(treat, ctrl)
print("공여자를 무시한 독립 t-검정 : t =", round(t1, 2), " p =", round(p1, 4))

# 같은 공여자 안에서 짝지어 견준다 - 공여자 몫이 빠진다
t2, p2 = stats.ttest_rel(treat, ctrl)
print("공여자로 짝지은 대응 t-검정 : t =", round(t2, 2), " p =", round(p2, 4))
print()
print("진짜 효과는", true_effect, "로 같다. 달라진 것은 계산이 공여자를 아는가뿐이다.")

고등학생블록으로 놓기

해법은 공여자를 블록으로 다루는 것입니다.

설계	내용
공여자마다 모든 처리군을 배치	공여자 A에 대조군·처리군 둘 다
공여자 내에서 비교	공여자 차이가 상쇄됨
여러 공여자로 반복	일반화

공여자 안에서 비교하면 공여자 차이가 사라집니다 — 짝지은 설계의 논리입니다.

보고할 때 반드시 적을 것

공여자 몇 명의 세포를 썼는가
공여자마다 몇 마리씩, 어느 군에 넣었는가
공여자를 계산에 넣었는가 (블록 · 임의효과 · 대응 검정 중 무엇으로)
생착 문턱과 그 문턱으로 몇 마리를 뺐는가
GvHD 로 죽은 마리 수와 그 처리(14강)

이 다섯 줄이 없는 인간화 마우스 논문은 재현할 수 없습니다.

보고 문장의 본보기

공여자 3명(제대혈 2, 동원 말초혈 1)의 CD34⁺ 세포로 신생 NSG 마우스를
인간화했다. 12주 말초혈에서 %hCD45 ≥ 25% 인 개체만 실험에 포함했다
(42마리 중 34마리, 탈락 8마리). 공여자를 블록으로 하여 각 공여자의 마우스를
두 군에 고루 배정했다(군당 17마리). 군 비교는 공여자를 임의효과로 둔
혼합모형으로 했다. GvHD 로 조기 사망한 3마리는 사망 시점에서 중도절단으로
다루었고, 사인은 임상 점수와 부검으로 판정했다.

다섯 문장입니다. 이 다섯 줄이 있으면 남이 그대로 다시 할 수 있어요.

고등학생같은 n으로 더 많이 보는 법

설계	마우스 30마리로	얻는 것
공여자 1명 × 30마리	공여자 차이 못 봄	사실상 n=1
공여자 3명 × 10마리	공여자 차이 반영	n=3 · 일반화 가능
공여자 6명 × 5마리	더 나음	n=6

같은 마우스 수인데 훨씬 강한 결론이 나옵니다 — 설계만 바꿔서요.

혼합효과 모형으로 분석하면 공여자를 임의 효과로 넣을 수 있어요. 그러면 두 분산을 모두 반영합니다.

🤔 확인 문제

공여자 한 명의 세포로 만든 마우스 16마리를 두 군으로 나눠 실험했습니다. 이 실험의 유효 표본 수에 가장 가까운 설명은?

🤔 확인 문제

공여자 A 는 모두 대조군, 공여자 B 는 모두 치료군에 넣었습니다. 무엇이 문제일까요?