3강 / 20강

문턱 — 확률을 예·아니오로 바꾸는 자리

0.5는 어디서 왔나

1강에서 본 지도에는 중간색이 없었습니다. 그럴 수밖에요 — 그 지도는 이미 판정이 끝난 그림이니까요.

CNN 이 조각 하나를 보고 실제로 내놓는 값은 0과 1 사이의 확률 하나입니다. "이 조각에 림프구가 있을 확률 0.37" 같은 식이죠. 지도를 만들려면 이 확률을 예/아니오로 바꿔야 하고, 그러려면 문턱이 필요합니다.

다행히 TCIA 는 문턱을 긋기 전의 지도도 함께 공개했습니다. 이번 강의에는 그중 두 장이 실려 있어요. 빨강 채널(R)에 확률이 0~255 로 담겨 있고, 파랑 채널(B)이 조직 여부를 표시합니다.

고등학생확률을 예·아니오로 바꾸는 자리

모형은 조각마다 확률 을 낸다. "이 조각에 림프구가 있을 확률 0.73."

그런데 지도에는 예/아니오뿐이다

어딘가에서 0.5 를 넘으면 예 로 바꾼 것이다. 그 0.5 는 어디서 왔나?

0.5 의 근거	평가
확률의 중간값	수학적 관행
두 오류의 비용이 같다는 가정	대개 안 맞음
소프트웨어 기본값	가장 흔한 이유

0.5 는 자연의 값이 아니라 기본 설정이다

확률이 연속적으로 퍼져 있습니다. 어디를 잘라도 되는 자리가 딱히 없어요.

Python 브라우저에서 실행

import til
import numpy as np

p, tissue = til.probmap("TCGA-AA-3977")     # p: 확률 0~1, tissue: 조직인가

print("격자:", p.shape, "· 조직 조각:", format(int(tissue.sum()), ","))
print()
print("조직 조각들의 확률 분포")
for q in (10, 25, 50, 75, 90, 99):
    print(f"  {q:>2}번째 백분위수  {np.percentile(p[tissue], q):.3f}")
print()
print("대부분의 조각은 확률이 아주 낮습니다 — 림프구가 흔치는 않으니까요.")

같은 슬라이드, 같은 CNN. 선을 어디에 긋느냐만 다릅니다.

Python 브라우저에서 실행

import til

p, tissue = til.probmap("TCGA-AA-3977")
n = tissue.sum()

print(f"{'문턱':>6}{'림프구 조각':>12}{'침윤률':>9}")
for t in (0.05, 0.10, 0.20, 0.30, 0.50, 0.70, 0.90):
    k = int((p[tissue] >= t).sum())
    print(f"{t:>6.2f}{k:>12,}{100*k/n:>8.2f}%")
print()
print("문턱 0.05 와 0.90 사이에서 침윤률이 700배 가까이 움직입니다.")

고등학생두 오류의 비용이 다르다

오류	내용	비용
거짓양성	림프구 없는데 있다고	침윤률 과대평가
거짓음성	있는데 없다고	침윤률 과소평가

어느 쪽이 더 나쁜가

목적에 달렸다.

목적	피하고 싶은 오류	문턱
침윤 있는 환자를 놓치지 않기	거짓음성	낮게
침윤 있다고 잘못 말하지 않기	거짓양성	높게

문턱을 정하는 것은 통계가 아니라 목적의 문제다

고등학생문턱을 바꾸면 무엇이 바뀌나

문턱	림프구 조각 수	침윤률
0.3	많음	높음
0.5	중간	중간
0.7	적음	낮음

중요한 것은 순위가 바뀌느냐다

모든 슬라이드의 값이 함께 움직이면 슬라이드 사이의 순위는 그대로 다.

그러면 "A 가 B 보다 침윤이 높다" 는 결론은 안 바뀐다. 절대값만 바뀔 뿐이다.

그런데 순위가 바뀌는 경우도 있다

확률 분포의 모양이 슬라이드마다 다르면 문턱에 따라 순서가 뒤집힐 수 있다.

절대값이 바뀌는 것과 순위가 바뀌는 것은 심각도가 다르다

그럼 0.5 는 어디서 왔을까요? 대개는 아무 데서도 오지 않았습니다. 이진 분류기의 기본값이 0.5 라서 그냥 그대로 쓴 경우가 많아요.

제대로 정하려면 근거가 필요합니다 —

병리학자가 표시해 둔 정답 조각들에서 민감도·특이도를 맞춰 고른다
임상 결과(예: 재발 여부)와 가장 잘 맞는 자리를 고른다 — 다만 15강의 함정을 조심
아예 자르지 않고 확률 평균을 그대로 쓴다

Saltz 논문은 병리학자가 검토한 조각으로 모델을 고르고, 슬라이드마다 사람이 확인하는 과정을 거쳤습니다. 그래도 문턱은 하나의 결정으로 남습니다.

자르는 순간 정보가 사라집니다. 다만 그 대신 말하기 쉬운 숫자를 얻어요.

Python 브라우저에서 실행

import til
import numpy as np

p, tissue = til.probmap("TCGA-AA-3977")

# 자르지 않고 확률을 그대로 평균 내면?
print(f"확률 평균           {100*p[tissue].mean():6.2f}")
print(f"문턱 0.20 로 자르면 {100*(p[tissue] >= 0.20).mean():6.2f}%")
print(f"문턱 0.50 로 자르면 {100*(p[tissue] >= 0.50).mean():6.2f}%")
print()
print("확률 평균은 '얼마나 확신하는가' 까지 담습니다.")
print("자르고 나면 0.51 과 0.99 가 똑같아지고, 0.49 는 버려집니다.")

고등학생문턱 없이 하는 방법

방법	내용
확률의 평균	이분화 없이 그대로 평균
여러 문턱에서 계산	곡선으로 보고
AUC 같은 지표	문턱과 무관한 지표

첫 번째가 정보 손실이 가장 적다

확률 0.51 과 0.99 는 아주 다른 확신 인데 이분화하면 둘 다 1 이 된다.

평균을 쓰면 그 차이가 살아 있다.

그런데 해석이 어렵다

"평균 확률 0.23" 이 무슨 뜻인가? "조각의 23%에 림프구가 있다" 만큼 직관적이지 않다.

이분화는 정보를 버리고 해석을 얻는다 — 그 거래를 알고 해야 한다

🤔 확인 문제

문턱을 0.5에서 0.2로 낮추면 침윤률은?

🤔 확인 문제

'문턱을 정하는 가장 좋은 방법' 으로 이 강의가 경계한 것은?