2강 / 20강

침윤률 — 무엇을 무엇으로 나눌 것인가

분모 하나로 순위가 바뀐다

지도에서 붉은 칸을 세는 데는 한 줄이면 됩니다.

til_px = (code == 2).sum()

그런데 이 숫자를 그대로 쓸 수는 없습니다. 슬라이드마다 크기가 다르니까요. 어떤 지도는 25만 칸이고 어떤 지도는 2만 칸입니다. 비율로 바꿔야 견줄 수 있습니다. 문제는 분모예요.

후보	식	말이 되나?
격자 전체	빨강 ÷ (가로 × 세로)	유리판의 빈 곳까지 분모에 넣게 된다
조직 조각	빨강 ÷ (파랑 + 빨강)	림프구가 있을 수 있는 자리만 센다
종양 부분만	빨강 ÷ 종양 조각	가장 맞는 말이지만 — 종양 경계 정보가 없다

고등학생무엇을 무엇으로 나눌 것인가

"침윤률" 을 계산하려면 분자와 분모 를 정해야 한다.

분자	분모 후보
림프구 조각 수	전체 조각 수 (배경 포함)
	조직 조각 수
	종양 조각 수

선택이 결과를 바꾼다

배경을 포함하면 슬라이드에 조직이 얼마나 있느냐 가 섞인다. 조직이 성기게 퍼져 있으면 침윤률이 낮게 나온다 — 실제와 무관하게.

분모를 바꾸면 순위가 바뀐다 — 같은 자료인데

같은 지도, 같은 붉은 칸. 그런데 숫자는 45.66% 와 8.43% 로 다릅니다.

Python 브라우저에서 실행

import til

c = til.tilmap("TCGA-44-2668")
til_px  = int((c == 2).sum())
tissue  = int((c >= 1).sum())
grid    = c.size

print(f"림프구 조각 {til_px:>9,}")
print(f"조직 조각   {tissue:>9,}   (파랑 + 빨강)")
print(f"격자 전체   {grid:>9,}   (배경까지)")
print()
print(f"조직으로 나누면  {100*til_px/tissue:6.2f}%")
print(f"격자로 나누면    {100*til_px/grid:6.2f}%")
print(f"→ {tissue/grid*100:.0f}% 만 조직이니, 분모를 바꾸면 값이 {tissue/grid:.2f}배로 줄어듭니다")

고등학생왜 조직 조각 수인가

분모	재는 것	문제
전체 조각	슬라이드당 림프구 밀도	조직 면적이 섞임
조직 조각	조직 안 림프구 비율	—
종양 조각	종양 안 림프구	종양 영역 정의가 필요

세 번째가 이상적인데 어렵다

"종양 영역" 을 정하려면 또 하나의 모형 이 필요하다. 그리고 그 모형도 문턱이 있고 오차가 있다.

추정을 하나 더 얹으면 불확실성도 하나 더 쌓인다.

더 정확한 정의가 더 많은 가정을 요구하면 실용적으로 나쁠 수 있다

"값이 달라진다" 정도면 그러려니 할 수도 있습니다. 심각한 것은 순위가 바뀌는 경우예요. 슬라이드마다 조직이 격자를 채운 정도가 다르기 때문에, 분모를 바꾸면 어떤 슬라이드는 올라가고 어떤 슬라이드는 내려갑니다.

네 장을 두 기준으로 재 보면 실제로 순위가 뒤집힙니다 — 조직 기준으로는 44-2668(45.7%)이 BR-8483(15.9%)보다 훨씬 높은데, 격자 기준으로는 8.43% 대 8.74% 로 자리가 바뀝니다.

Python 브라우저에서 실행

import til

print(f"{'슬라이드':<16}{'조직':>9}{'격자':>10}{'조직기준':>9}{'격자기준':>9}")
for pid in til.MAPS:
    c = til.tilmap(pid)
    t = int((c >= 1).sum()); l = int((c == 2).sum())
    print(f"{pid:<16}{t:>9,}{c.size:>10,}{100*l/t:>8.2f}%{100*l/c.size:>8.2f}%")
print()
print("조직이 격자를 채운 비율이 슬라이드마다 다르므로,")
print("두 기준의 값은 서로 다른 배수로 줄어듭니다 — 순위가 뒤집힐 수 있습니다.")

고등학생분모를 바꿔 보는 것이 확인이다

어느 분모가 옳은지 미리 정할 수 없다면, 여러 분모로 계산해 보고 결론이 같은지 본다.

결과	해석
분모를 바꿔도 결론 같음	튼튼함
분모에 따라 결론이 바뀜	분모 선택이 결과를 만듦

이 강의에서 반복되는 원칙이다

임의의 선택을 해야 할 때, 여러 선택에서 살아남는 것 만 결론으로 쓴다.

분모(2강), 문턱(3강), 조각 크기(4강), 자르는 자리(15강) — 전부 같은 방식으로 다룬다.

임의의 선택이 여럿이면 여러 번 흔들어 봐야 한다

세 번째 후보 — 종양 부분만으로 나누기 — 가 사실 병리학적으로는 가장 맞는 말입니다. 종양 안에 들어온 림프구와, 종양 옆 정상 조직에 원래 있던 림프구는 뜻이 다르니까요.

그런데 이 지도에는 어디가 종양인지가 표시되어 있지 않습니다. 그 정보를 만들려면 종양 영역을 따로 판정하는 또 다른 모델이 필요해요. 공개된 자료에는 그것이 없습니다.

그러니 우리가 쓰는 침윤률은 "조직 전체 대비" 입니다. 이것은 한계이고, 앞으로의 모든 결과에 따라다닙니다. 잊지 마세요.

고등학생비율의 함정 하나 더

비율은 분자와 분모가 함께 움직일 수 있다.

예를 들어

상황	분자	분모	비율
종양이 커짐	그대로	증가	감소
림프구가 늘어남	증가	조금 증가	증가

비율이 내려갔다고 림프구가 줄어든 것이 아니다. 종양이 커졌을 수도 있다.

그래서 절대값도 함께 본다

비율과 절대 개수 를 함께 보고하면 독자가 어느 쪽이 움직였는지 알 수 있다.

비율만 보고하면 분자가 변했는지 분모가 변했는지 알 수 없다

🤔 확인 문제

침윤률의 분모로 '조직 조각 수' 를 쓰는 가장 큰 이유는?

🤔 확인 문제

분모를 '격자 전체' 로 바꾸면 생기는 가장 나쁜 일은?