4강 / 20강

조각의 크기 — 50 µm 가 정한 것

묶어서 보면 값이 달라진다

50 × 50 µm. 이 크기는 어디서 왔을까요?

CNN 이 학습한 조각의 크기가 그랬습니다. 그뿐이에요. 더 잘게 잘랐다면 조각마다 세포가 몇 개 안 들어 있어 판정이 어려웠을 것이고, 더 굵게 잘랐다면 "이 조각에 림프구가 있나" 라는 물음이 무의미해졌을 겁니다. 50 µm 는 세포 지름의 서너 배쯤 — 림프구 몇 개가 모여 보이는 크기입니다.

그런데 이 결정이 "침윤률" 이라는 말의 뜻 자체를 정합니다. 격자를 굵게 바꾸면 같은 조직에서 다른 값이 나오거든요. 직접 해 봅시다.

고등학생50 μm 가 정한 것

조각 크기를 바꾸면 값이 달라진다.

왜 달라지나

조각이 크면 그 안에 림프구가 하나라도 있으면 양성이 된다. 그러니 양성 조각 비율이 올라간다.

조각 크기	조각 수	양성 비율
25 μm	많음	낮음
50 μm	중간	중간
100 μm	적음	높음

같은 조직인데 자를 크기에 따라 침윤률이 달라진다

세 가지 규칙으로 같은 조직을 세어 봅니다 — 한 개라도 있으면 양성 / 절반 넘어야 양성 / 조각 수 비율.

Python 브라우저에서 실행

import til
import numpy as np

c = til.tilmap("TCGA-44-2668")

print(f"{'칸 크기':>8}{'조직 칸':>10}{'한 개라도':>11}{'절반 넘게':>11}{'조각 비율':>11}")
for f in (1, 2, 4, 8, 16):
    h, w = (np.array(c.shape) // f) * f          # 딱 떨어지게 자르고
    b = c[:h, :w].reshape(h // f, f, w // f, f)   # f×f 씩 묶는다
    tis = (b >= 1).sum((1, 3))
    tl  = (b == 2).sum((1, 3))
    live = tis > 0
    print(f"{50*f:>6}µm{live.sum():>10,}"
          f"{100*(tl[live] > 0).mean():>10.2f}%"
          f"{100*(tl[live] >= tis[live]/2).mean():>10.2f}%"
          f"{100*tl.sum()/tis.sum():>10.2f}%")

결과를 읽어 봅시다.

한 개라도 있으면 양성 — 45.66% → 88.81%. 격자가 굵어질수록 계속 오릅니다. 칸이 커지면 그 안에 붉은 조각 하나쯤은 들어 있기 마련이니까요.
절반 넘어야 양성 — 45.66% → 30.07%. 이번엔 내려갑니다. 칸이 커지면 안이 섞여서 절반을 넘기가 어려워집니다.
조각 수 비율 — 45.66% 그대로. 묶어도 변하지 않습니다.

세 번째만 변하지 않는 것은 우연이 아닙니다. "붉은 조각 수 ÷ 조직 조각 수" 는 묶기 전이나 후나 같은 것을 세고 있기 때문이에요. 분자와 분모를 함께 더할 뿐이니까요.

고등학생이것을 뭐라고 부르나

지리학에서 수정 가능 면적 단위 문제(MAUP)라 부른다. 공간 자료를 격자로 나눌 때 격자 크기와 위치 가 결과를 바꾸는 문제다.

두 측면	내용
규모 효과	격자 크기를 바꾸면 값이 바뀜
구획 효과	같은 크기라도 어디서 자르느냐 로 바뀜

두 번째가 덜 알려져 있다

격자를 반 칸 옮기면 같은 크기인데 값이 달라진다. 경계에 걸친 림프구가 다른 칸에 들어가니까.

공간을 나누는 방식 자체가 결과의 일부다

고등학생그럼 어떻게 정하나

기준	내용
생물학적 의미	세포 크기 · 상호작용 거리
모형의 입력 크기	딥러닝 모형이 학습한 크기
선행 연구	비교 가능성
안정성	크기를 바꿔도 결론이 유지되는 범위

두 번째가 실무적으로 가장 큰 제약이다

모형이 특정 크기로 학습되었으면 그 크기를 써야 성능이 나온다.

즉 조각 크기는 생물학이 정한 것이 아니라 모형이 정한 것 인 경우가 많다.

기술적 제약이 분석 단위를 정하고, 그 단위가 결론을 정한다

눈으로 보면 더 분명합니다. 같은 슬라이드가 점점 붉어져요.

Python 브라우저에서 실행

import til
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

c = til.tilmap("TCGA-44-2668")
fig, ax = plt.subplots(1, 3, figsize=(12, 3.4))
for a, f in zip(ax, (1, 4, 16)):
    h, w = (np.array(c.shape) // f) * f
    b = c[:h, :w].reshape(h // f, f, w // f, f)
    tis = (b >= 1).sum((1, 3)); tl = (b == 2).sum((1, 3))
    코드 = np.where(tl > 0, 2, np.where(tis > 0, 1, 0)).astype(np.uint8)
    til.show(코드, a, f"{50*f} um cells")
plt.tight_layout()

print("굵게 볼수록 붉은 면적이 넓어 보입니다 — 조직은 그대로인데도.")

고등학생여러 크기에서 확인하기

4강의 결론은 "50 μm 가 옳다" 가 아니다. "크기가 값을 바꾼다는 것을 알고 쓰자" 이다.

확인	내용
여러 크기에서 계산	25 · 50 · 100 μm
순위 상관을 봄	슬라이드 순위가 유지되나
결론이 유지되나	생존 분석 등의 결과

순위 상관이 핵심 지표다

절대값이 달라져도 순위가 유지되면 비교 연구에는 문제가 없다.

순위가 크게 흔들리면 그 크기 선택이 결과를 만드는 것이다.

절대값보다 순위의 안정성이 비교 연구에서는 더 중요하다

🤔 확인 문제

격자를 굵게 묶어도 값이 변하지 않는 정의는?

🤔 확인 문제

두 논문이 같은 슬라이드에서 다른 TIL 값을 보고했습니다. 먼저 확인할 것이 아닌 것은?