7강 / 20강

ARACNE ① — 전사인자와 표적을 잇는다

프로토콜 Phase I-1 · 상호정보량 문턱과 부트스트랩 100회

이제 네트워크를 만듭니다. 규칙은 단순합니다.

전사인자 T 와 유전자 G 의 상호정보량이 충분히 크면, T → G 링크를 긋는다.

두 가지를 정해야 합니다.

어떤 유전자가 전사인자인가 — 아무나 화살표의 출발점이 될 수는 없습니다.
얼마나 커야 '충분히' 큰가 — 문턱을 정해야 합니다.

① 전사인자 목록

전사인자(TF)는 DNA 에 직접 달라붙어 다른 유전자의 스위치를 켜고 끄는 단백질입니다. 사람 유전자 약 2만 개 중 1,600여 개가 여기 해당합니다.

논문은 AnimalTFDB 3.0 을 썼고, 우리는 Human TFs v1.01 (Lambert 등 2018, 토론토대) 목록을 씁니다. 둘 다 널리 쓰이는 큐레이션 목록이지만 포함된 유전자가 완전히 같지는 않습니다 — 이런 자잘한 차이가 쌓여 결과 차이를 만듭니다.

② 문턱 — p < 10⁻⁸

논문은 p < 10^-8 을 씁니다. 왜 이렇게 극단적으로 작을까요?

다중검정 때문입니다. 전사인자 1,300개 × 유전자 16,000개 = 2천만 번의 검정을 합니다. p < 0.05 를 쓰면 아무 관계가 없어도 백만 개의 가짜 링크가 생깁니다. 10^-8 이면 기대되는 가짜 링크가 0.2개 수준으로 떨어집니다.

고등학생전사인자와 표적을 잇는다

ARACNE 의 첫 단계는 MI 문턱 이다.

단계	하는 일
1	모든 (전사인자 × 유전자) 쌍의 MI 계산
2	섞어서 기준선을 만듦
3	문턱을 넘는 것만 남김

왜 전사인자만 한쪽에 두나

유전자 조절은 전사인자가 한다. 그러니 전사인자 × 전체 만 보면 된다.

계산량이 수십 배 줄어든다.

생물학적 지식으로 탐색 공간을 좁히는 것이 가장 효과적인 최적화다

p값 문턱을 상관계수 문턱으로 옮겨 놓으면 감이 잡힙니다.

Python 브라우저에서 실행

import gene
import numpy as np
from scipy import stats

E = gene.expr()
n = E.shape[1]          # 표본 수
print("표본 수 n =", n)

# 피셔 z 변환: atanh(rho) 는 대략 N(0, 1/(n-3)) 을 따릅니다.
# 이 성질로 p값 문턱을 rho 문턱으로 바꿉니다.
for p in [0.05, 1e-4, 1e-8, 1e-12]:
    z_crit = stats.norm.isf(p / 2)              # 양측
    rho = np.tanh(z_crit / np.sqrt(n - 3))
    mi  = -0.5 * np.log(1 - rho**2)
    print(f"  p < {p:<8.0e}  →  |rho| > {rho:.4f}   MI > {mi:.4f}")

print()
print("논문이 쓴 p < 1e-8 은 이 자료에서 |rho| > %.3f 에 해당합니다." %
      np.tanh(stats.norm.isf(1e-8/2)/np.sqrt(n-3)))

2천만 쌍이든 백만 쌍이든, 행렬 곱 한 번이면 끝납니다.

Python 브라우저에서 실행

import gene
import numpy as np

# 전체 TF × 유전자 상호정보량 — 행렬 곱 한 번으로 끝냅니다.
X = gene.zmat()                      # 순위-정규 변환 + 표준화된 발현
E = gene.expr(); T = gene.tfs()
gi = {g: i for i, g in enumerate(E.index)}
n = X.shape[1]

rows = [gi[g] for g in T]
RHO = (X[rows] @ X.T) / n            # (TF 수 × 유전자 수) 상관 행렬
MI  = -0.5 * np.log(1 - np.clip(RHO, -0.999999, 0.999999)**2)
print("MI 행렬:", MI.shape, "=", MI.size, "쌍")

rho_thr, mi_thr = gene.mi_threshold(n, p=1e-8)
edges = MI > mi_thr
for i, g in enumerate(T):
    edges[i, gi[g]] = False          # 자기 자신은 제외

print(f"문턱 MI > {mi_thr:.4f}  (|rho| > {rho_thr:.4f})")
print("살아남은 링크:", int(edges.sum()))
print("TF 하나당 평균 표적:", round(edges.sum()/len(T), 1), "개")
print()
print("표적이 가장 많은 TF 상위 5")
order = np.argsort(-edges.sum(1))[:5]
for i in order:
    print(f"  {T[i]:10s} {int(edges[i].sum()):5d} 개")

고등학생부트스트랩 100회

샘플을 복원추출로 다시 뽑아 100번 반복한다.

목적	내용
안정성 확인	샘플이 바뀌어도 나오나
가짜 제거	가끔만 나오는 간선을 버림

몇 번 나와야 남기나

보통 50~80% 를 문턱으로 쓴다.

100번이면 충분한가

반복	p 값 해상도
100	0.01
1,000	0.001

더 정밀하려면 더 돌려야 하는데 계산 비용 이 비례해서 는다.

반복 횟수는 필요한 정밀도와 계산 비용의 절충이다

고등학생생략한 것들

생략	영향
정교한 MI 추정	편향이 큼
충분한 부트스트랩	안정성 추정이 거침
조직별 네트워크	암종을 섞음

16강에서 이 생략의 영향을 본다

DDX54 가 62위 로 나온 이유 중 하나가 이 생략일 수 있다.

축소판의 한계

이 강의는 브라우저에서 돌아간다. 실제 규모로는 못 한다.

그러니 순위가 논문과 다른 것이 자연스럽다.

축소판에서 순위가 다르게 나오는 것은 실패가 아니라 예상되는 결과다

🎮 네트워크 실험실

MI 문턱을 옮기면 링크 수가 어떻게 변하는지, 그리고 부트스트랩을 켜면 어떤 링크가 사라지는지 확인해 보세요.

고등학생네트워크의 품질을 어떻게 아나

확인	내용
알려진 관계가 나오나	양성 대조
차수 분포	척도 없는 모양인가
모듈 구조	기능적으로 뭉치나
다른 자료에서 재현	—

정답표가 없다는 것이 근본 문제다

유전자 조절망의 완전한 정답 이 없다.

그러니 간접 증거 를 모으는 수밖에 없다.

채점표가 없는 문제에서는 여러 간접 증거의 일치가 최선의 검증이다

🤔 확인 문제

ARACNE 가 p < 10⁻⁸ 처럼 극단적으로 엄격한 문턱을 쓰는 이유는?

🤔 확인 문제

부트스트랩으로 링크를 거르면 무엇을 막을 수 있나요?

🤔 확인 문제

전사인자 목록으로 논문은 AnimalTFDB, 우리는 Human TFs 를 썼습니다. 이것이 뜻하는 바는?