Lesson 2 of 20

폴리전해질 — 마이너스가 천 개 매달린 실

제11장 「마이너스가 천 개쯤 매달린 긴 실이라는 뜻이다」

mRNA 를 지질로 감싸는 일이 왜 저절로 일어나는지부터 봅니다. 그러려면 mRNA 가 물속에서 무엇인지 알아야 합니다.

mRNA 는 뉴클레오타이드가 줄줄이 이어진 사슬입니다. 그리고 뉴클레오타이드 하나마다 인산기가 하나씩 달려 있습니다.

인산기는 물속에서 양성자를 놓고 음전하를 띱니다. pKa 가 1~2 정도라 생리적 pH 에서는 사실상 전부 음전하입니다.

뉴클레오타이드 1,000개 = 음전하 1,000개짜리 사슬 하나

High school소금 한 알과 진주 목걸이

소금(NaCl)을 물에 녹이면 Na⁺ 와 Cl⁻ 가 제각기 흩어집니다. 서로 상관없이 자유롭게 떠다녀요.

그런데 RNA 는 다릅니다. 음전하가 1,000개 있는데, 전부 하나의 긴 실에 꿰여 있습니다.

	소금	RNA
비유	구슬을 흩뿌린 것	진주 목걸이
전하	하나에 ±1	한 줄에 −1,000
흩어지나	흩어진다	못 흩어진다

'흩어질 수 없다' 는 제약 하나가 다음 강의 모든 결론을 만듭니다

이렇게 전하가 줄줄이 매달린 분자를 폴리전해질 이라고 부릅니다. poly 가 '여럿' 이라는 뜻이에요.

폴리전해질(polyelectrolyte)이라는 낱말

전해질(electrolyte) 은 물에 녹아 이온이 되는 물질입니다. 소금(NaCl)이 그렇죠.

폴리전해질 은 그 전하가 하나의 긴 분자에 줄줄이 붙어 있는 것입니다. 앞에 붙은 poly- 가 그 뜻입니다.

	전해질	폴리전해질
예	Na⁺, Cl⁻	DNA · RNA · 헤파린 · 폴리아크릴산
전하	하나에 ±1	하나에 −1,000
흩어지나	따로따로 흩어진다	흩어질 수 없다 — 한 사슬에 묶여 있다

마지막 줄이 이 강의 전체를 바꿉니다. 전하를 흩을 수 없다는 제약 하나가 다음 강의 모든 결론을 만듭니다.

전하 밀도 — 얼마나 빽빽한가

폴리전해질에서 중요한 것은 전하의 총 개수가 아니라 얼마나 촘촘한가 입니다.

RNA 는 뉴클레오타이드 하나가 사슬을 따라 약 0.6 nm 를 차지하고, 그 하나마다 음전하가 하나 있습니다. 즉 0.6 nm 마다 −1.

이게 얼마나 빽빽한지는 비예룸 길이(Bjerrum length) 와 견주면 나옵니다.

ℓ_B = e² / (4πε₀ε_r k_BT)

두 전하의 정전기 에너지가 열에너지 k_BT 와 같아지는 거리입니다. 물속 25 °C 에서 약 0.71 nm.

전하 간격(0.6 nm)이 이 길이보다 짧으면, 전하끼리 밀어내는 힘이 열운동을 이깁니다. 그러면 주변의 양이온이 사슬에 달라붙어 떨어지지 않게 됩니다.

이 현상을 매닝 응축(Manning condensation) 이라고 부릅니다. 그리고 이것이 다음 강의 핵심입니다.

High school전하가 너무 빽빽하면 무슨 일이 생기나

같은 부호의 전하는 서로 밀어냅니다. 그런데 실에 꿰여 있어서 도망갈 수가 없어요.

RNA 에서는 0.6 나노미터마다 마이너스가 하나씩 있습니다. 아주 빽빽합니다.

그러면 어떻게 되나

주변에 떠다니던 플러스 이온들이 달라붙습니다. 그리고 떨어지지 못합니다. 밀어내는 힘이 너무 세서, 주변 이온이 와서 가려 주지 않으면 사슬 자체가 못 버티거든요.

비유	실제
자석을 억지로 나란히 붙여 놓으면	전하가 촘촘한 사슬
사이에 쇠구슬을 끼워 눌러 둔다	양이온이 달라붙어 가려 준다
쇠구슬은 빼내기 어렵다	붙들려서 자유롭지 못하다

이 현상을 매닝 응축 이라고 합니다. 이름은 어려운데 그림은 단순합니다 — 사슬이 이온을 붙들고 다닌다.

전하가 −950 인데 겉으로는 −250쯤으로 보입니다. 나머지는 이미 양이온이 가리고 있습니다.

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# RNA 의 전하 밀도가 얼마나 센지, 비예룸 길이와 견줘 봅니다.
import numpy as np

e   = 1.602176634e-19     # C
eps0= 8.8541878128e-12    # F/m
kB  = 1.380649e-23        # J/K

def bjerrum(T=298.15, eps_r=78.4):
    return e**2 / (4*np.pi*eps0*eps_r*kB*T)

lB = bjerrum()
print(f"물속 25 C 의 비예룸 길이 : {lB*1e9:.3f} nm")
print()

chains = [
    ("단일가닥 RNA",   0.59),
    ("이중나선 DNA",   0.17),
    ("폴리아크릴산",   0.25),
    ("성긴 사슬(가정)", 1.50),
]
print(f'{"사슬":<16}{"전하 간격":>10}{"xi = lB/b":>12}{"응축":>8}')
for name, b_nm in chains:
    xi = lB*1e9 / b_nm                    # 매닝 파라미터
    print(f"{name:<16}{b_nm:>9.2f}nm{xi:>12.2f}{'  일어남' if xi > 1 else '  없음':>8}")
print()
print("xi > 1 이면 양이온이 사슬에 달라붙어 떨어지지 않습니다 (매닝 응축).")
print("RNA 도 DNA 도 그 조건 안에 있습니다.")
print()

# 그 결과 -- 사슬 하나가 붙들고 있는 양이온의 수
n_nt = 950                                 # 폴리에피토프 mRNA 길이
xi_rna = lB*1e9 / 0.59
frac_neutralised = 1 - 1/xi_rna            # 매닝 이론의 어림
print(f"뉴클레오타이드 {n_nt}개 짜리 mRNA")
print(f"  형식 전하                : -{n_nt}")
print(f"  응축된 양이온이 가리는 몫 : {frac_neutralised*100:.0f}%")
print(f"  겉으로 보이는 유효 전하   : 약 -{n_nt*(1-frac_neutralised):.0f}")
print()
print("이 '이미 붙어 있는 양이온' 이 다음 강의 주인공입니다.")

High school위 코드가 방금 무슨 일을 했나요

전하가 얼마나 빽빽해야 이온이 달라붙는지를 계산했습니다.

기준자는 비예룸 길이 — 물속에서 0.71 나노미터 입니다. 두 전하가 이보다 가까우면 밀어내는 힘이 열운동을 이깁니다.

사슬	전하 간격	0.71 보다	응축
RNA	0.59 nm	짧다	일어남
DNA	0.17 nm	훨씬 짧다	일어남
성긴 사슬	1.50 nm	길다	없음

마지막 계산이 놀랍습니다

mRNA 의 전하는 −950 인데, 겉으로 보이는 전하는 −250 쯤입니다. 나머지는 이미 양이온이 가리고 있어요.

이 '붙들린 이온들' 이 다음 강의 주인공입니다. 잘 기억해 두세요.

🤔 Check yourself

RNA 를 '폴리전해질' 이라고 부를 때, 보통의 전해질(예: NaCl)과 가장 다른 점은?

🤔 Check yourself

매닝 응축(Manning condensation)이 일어나는 조건은?