Lesson 5 of 20

겉보기 pKa — 시험관 값과 입자 위의 값이 다르다

제11장 「6.68은 그 창의 위쪽 문턱이었다」 · TNS 로 잰 6.41

4강에서 pKa 를 정의했습니다. 그런데 소설에는 이런 대목이 나옵니다.

"pKa 6.68이라는 값은 SM-102를 물에 풀어 놓고 잰 것이다. 그런데 실제 SM-102는 물에 풀려 있지 않다. 다른 지질들과 빽빽하게 붙은 채 입자 표면에 박혀 있다. 이웃한 분자들이 하나둘 양전하를 띠기 시작하면 서로 밀어내기 때문에, 뒤에 오는 분자는 양성자를 받기가 점점 어려워진다."

이 문단이 이 강의에서 가장 중요한 문단 중 하나입니다.

High school혼자 있을 때와 줄 서 있을 때

4강에서 SM-102 의 pKa 는 6.68 이라고 했습니다. 그런데 그 값은 물에 혼자 풀어 놓고 잰 것입니다.

실제 SM-102 는 혼자가 아닙니다. 입자 표면에 빽빽하게 박혀 있어요.

빽빽하면 뭐가 달라지나

상황	양성자 받기
혼자 물에 떠 있음	쉽다 — 아무도 방해 안 함
줄 서 있는데 옆 사람이 이미 플러스	어렵다 — 같은 부호끼리 밀어냄

받기 어려워졌다는 것은 더 산성이어야 받는다는 뜻이고, 그게 곧 pKa 가 내려갔다는 뜻입니다.

빽빽할수록 pKa 가 내려간다

왜 빽빽하면 달라지는가

분자 하나가 양성자를 받아 양전하가 되었다고 합시다. 그 옆의 분자가 다음 양성자를 받으려면 어떻게 될까요?

💧

혼자 물에 떠 있을 때

이웃이 없다. 양성자를 쉽게 받는다. 이때 잰 값이 6.68

🧱

표면에 빽빽할 때

이웃이 이미 플러스다. 같은 부호끼리 밀어낸다. 양성자를 받기가 어려워진다

양성자를 받기 어려워졌다는 것은 더 산성이어야 받는다는 뜻이고, 그것이 곧 pKa 가 내려갔다는 뜻입니다.

빽빽할수록 겉보기 pKa 는 내려간다

그리고 이 효과는 양성자를 받을수록 더 심해집니다. 받으면 받을수록 다음 것을 받기 어려워지니까요. 그래서 실제 적정 곡선은 헨더슨-하셀바흐가 그리는 깔끔한 S자보다 납작합니다.

겉보기 pKa(apparent pKa) — 이름이 겸손한 이유

'겉보기' 라는 말이 붙은 것은 이 값이 분자 하나의 성질이 아니기 때문입니다.

	무엇에 따라 달라지나
분자 pKa	분자 구조 · 온도 · 용매
겉보기 pKa	위의 전부 + 표면 밀도 · 다른 지질의 조성 · 곡률 · 이온 세기

즉 같은 SM-102 로 만든 입자라도 조성과 만드는 법이 다르면 겉보기 pKa 가 다릅니다.

소설에서 폴이 세 가지(유량비 · 온도 · PEG 비율)를 바꿔 6.68 → 6.41 로 옮긴 것이 정확히 이것입니다. 분자는 그대로 두고 배열만 바꾼 것입니다. 19강에서 직접 해 봅니다.

High school'겉보기' 라는 말이 붙은 이유

이름이 겸손합니다. 왜일까요?

그 값이 분자 하나의 성질이 아니기 때문입니다.

	무엇이 정하나
분자 pKa	분자 구조 · 온도
겉보기 pKa	위의 전부 + 얼마나 빽빽한가 + 무엇과 섞였나 + 입자가 얼마나 둥근가

그래서 아주 실용적인 결론이 나옵니다

같은 지질로 만들어도, 만드는 법이 다르면 pKa 가 다릅니다.

소설에서 폴은 새 지질을 합성하지 않았습니다. 만드는 조건만 바꿔서 6.68 → 6.41 로 옮겼어요. 19강에서 직접 해 봅니다.

분자는 그대로, 배열만 바꿔서 성질을 바꾼다

어떻게 재나 — TNS 색소

입자 표면의 겉보기 pKa 는 TNS(6-(p-toluidino)-2-naphthalenesulfonic acid)라는 색소로 잽니다. 원리가 단순하고 예쁩니다.

단계	일어나는 일
1	TNS 는 음전하를 띤 색소다. 물속에서는 거의 안 빛난다
2	입자 표면이 양전하면 TNS 가 달라붙는다
3	지질 사이의 기름진 환경에 들어가면 밝게 빛난다
4	pH 를 3에서 9까지 바꿔 가며 밝기를 잰다
5	밝기 곡선의 중간점이 겉보기 pKa

밝기 = 표면 양전하의 대리 지표

즉 TNS 는 pH 를 재는 것도, 전하를 직접 세는 것도 아닙니다. "표면이 지금 양전하인가" 를 빛으로 바꿔 주는 것뿐입니다. 그 대리 관계가 성립한다는 가정 위에 이 측정 전체가 서 있습니다.

α=0 이 교과서의 헨더슨-하셀바흐입니다. 실제 입자는 오른쪽 두 곡선에 가깝습니다.

Python Runs in your browser

# 이웃끼리 밀어내면 적정 곡선이 어떻게 달라지는지 -- 간단한 평균장 모형으로.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def titrate(pH, pKa0, alpha):
    # alpha = 이웃 반발의 세기. 이미 양전하인 비율 f 만큼 pKa 가 내려간다고 본다.
    #   pKa_eff = pKa0 - alpha * f      (자기일관 방정식이므로 반복해서 푼다)
    f = np.full_like(pH, 0.5)
    for _ in range(200):
        pKa_eff = pKa0 - alpha*f
        f = 1.0/(1.0 + 10.0**(pH - pKa_eff))
    return f, pKa0 - alpha*f

pH = np.linspace(3, 10, 500)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8.5, 3.2))
print(f'{"이웃 반발":>10}{"겉보기 pKa":>14}{"곡선 폭(10~90%)":>18}')
for alpha, c in ((0.0, "tab:blue"), (1.0, "tab:orange"), (2.0, "tab:red")):
    f, _ = titrate(pH, 6.68, alpha)
    ax.plot(pH, f, lw=2, color=c, label=f"alpha = {alpha}")
    apka = float(np.interp(0.5, f[::-1], pH[::-1]))
    lo   = float(np.interp(0.9, f[::-1], pH[::-1]))
    hi   = float(np.interp(0.1, f[::-1], pH[::-1]))
    print(f"{alpha:>10.1f}{apka:>14.2f}{hi-lo:>16.2f} pH")
ax.axhline(.5, ls="--", c="gray", lw=.8); ax.axvline(6.68, ls="--", c="gray", lw=.8)
ax.set_xlabel("pH"); ax.set_ylabel("protonated fraction"); ax.legend(fontsize=8)
plt.tight_layout(); plt.show()
print()
print("반발이 커질수록 -- 곡선이 납작해지고, 중간점이 왼쪽으로 밀립니다.")
print("분자는 하나도 안 바뀌었습니다. 배열만 바뀌었습니다.")

High school위 코드가 방금 무슨 일을 했나요

'이웃 반발' 의 세기(alpha)를 0 · 1 · 2 로 바꿔 가며 곡선 세 개를 그렸습니다.

반발이	곡선 모양	중간점(pKa)
없음 (교과서)	깔끔한 S자	6.68 그대로
보통	조금 납작	왼쪽으로 이동
강함	많이 납작	더 왼쪽으로

왜 납작해지나요

양성자를 받을수록 다음 것을 받기가 더 어려워지기 때문입니다. 받으면 받을수록 브레이크가 걸리니 곡선이 완만해집니다.

실제 입자의 곡선은 교과서의 깔끔한 S자가 아닙니다. 오른쪽 두 곡선에 가까워요.

6.2~6.5 라는 창

소설은 이렇게 적습니다 — "이 값이 6.2와 6.5 사이일 때 LNP가 가장 잘 작동한다는 것이 여러 논문의 공통된 결론이었다."

이 창은 겉보기 pKa 기준입니다. 분자 pKa 가 아닙니다. 둘을 섞어 읽으면 아무 말이 안 됩니다.

지질	보고되는 값	비고
SM-102	~6.6~6.8	Moderna mRNA-1273
ALC-0315	~6.1	Pfizer/BioNTech
DLin-MC3-DMA	~6.4	Onpattro

보고 값이 논문마다 조금씩 다른 것도 이 때문입니다 — 어떤 조성으로 만든 입자에서 쟀느냐가 값을 바꿉니다. 그러니 pKa 를 인용할 때는 출처와 조성을 함께 적어야 합니다.

High schoolTNS — 색소로 전하를 읽는다

입자 표면의 pKa 를 어떻게 잴까요? 직접 셀 수는 없습니다. 그래서 대신 보는 것을 씁니다.

단계	일어나는 일
1	TNS 는 마이너스 색소. 물에서는 어둡다
2	표면이 플러스면 달라붙는다
3	기름 속에 들어가면 밝아진다
4	pH 를 바꿔 가며 밝기를 잰다 → 중간점이 pKa

여기서 배울 것 — 대리 지표

TNS 는 전하를 직접 세지 않습니다. "표면이 지금 플러스인가" 를 밝기로 바꿔 줄 뿐이에요.

과학에서 이런 걸 대리 지표라고 합니다. 편리하지만, 대리 관계가 성립한다는 가정 위에 서 있다는 걸 잊으면 안 됩니다. 18강에서 이 문제를 다시 봅니다.

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이온화 지질을 물에 풀어 잰 pKa 가 6.68 인데, 같은 지질로 만든 LNP 의 겉보기 pKa 가 6.41 로 더 낮게 나왔습니다. 가장 알맞은 설명은?

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