3강 / 20강

왜 저절로 붙는가 — 붙이는 것은 엔트로피다

제11장 「플러스와 마이너스를 같은 통에 넣으면 붙는다. 그게 전부다」

소설은 이렇게 적습니다. "플러스와 마이너스를 같은 통에 넣으면 붙는다. 그게 전부다."

읽기에는 좋은 문장이고, 절반은 맞습니다. 나머지 절반을 보겠습니다.

정전기적 인력만으로 설명하면 이상한 점이 생깁니다. mRNA 도 이온화 지질도 이미 물속에서 양이온·음이온에 둘러싸여 있습니다. 서로의 전하는 이미 가려져 있어요. 그런데도 왜 굳이 서로를 찾아갈까요?

고등학생손을 잡자 풍선 스무 개가 날아갔다

왜 mRNA 와 지질이 저절로 붙을까요? 답이 뜻밖입니다.

붙는 쪽이 좋아서가 아니라, 풀려나는 쪽이 좋아서

2강에서 봤듯 두 분자 모두 이온을 붙들고 있습니다. 그 이온들은 자유롭지 못해요.

두 분자가 만나 서로의 전하를 직접 상쇄하면? 붙들려 있던 이온들이 한꺼번에 풀려납니다.

비유	실제
두 사람이 손을 잡는다	mRNA 와 지질이 만난다
각자 쥐고 있던 풍선 스무 개가 하늘로	붙들린 이온들이 풀려난다
풍선은 넓은 하늘이 좋다	이온은 자유로운 편이 좋다 (엔트로피 ↑)

풍선이 날아가고 싶어 한 것이 손을 잡게 만든 셈입니다.

반대이온 방출 — 이 강의에서 가장 예쁜 아이디어

2강에서 계산했습니다. mRNA 사슬에는 양이온(Na⁺ 같은)이 붙들린 채 따라다니고 있습니다. 그 양이온들은 자유롭지 못합니다.

이온화 지질 표면에도 마찬가지로 음이온(Cl⁻ 같은)이 붙들려 있습니다.

이 둘이 만나 서로의 전하를 직접 상쇄하면 어떻게 될까요?

붙들려 있던 이온들이 한꺼번에 풀려납니다

풀려난 이온은 용액 전체를 자유롭게 돌아다닙니다. 경우의 수가 폭발적으로 늘어납니다. 즉 엔트로피가 크게 증가합니다.

이 엔트로피 이득이 반응을 밀어붙이는 진짜 동력입니다. 정전기 인력은 방아쇠일 뿐이고, 실제로 계산해 보면 에너지가 아니라 엔트로피가 이 결합의 대부분을 설명합니다.

비유로

🧲

틀린 그림

자석 두 개가 서로 끌려 딱 붙는다

🎪

맞는 그림

두 사람이 손을 잡자, 각자 붙들고 있던 풍선 스무 개가 한꺼번에 하늘로 날아간다

비유가 깨지는 자리도 적어 둡니다. 풍선은 돌아오지 않지만, 이온은 농도가 높아지면 도로 붙습니다. 그래서 소금을 많이 넣으면 (고염 조건) 복합체가 풀립니다. 실험실에서 실제로 그렇게 풉니다.

낮은 염 농도

풀려날 이온의 자리가 넉넉하다 → 엔트로피 이득이 크다 → 잘 붙는다

높은 염 농도

이미 이온이 바글바글하다 → 풀려나도 얻는 것이 적다 → 안 붙거나 풀린다

고등학생그래서 소금물에서는 안 붙는다

비유가 깨지는 자리를 짚고 갑니다.

풍선은 날아가면 안 돌아옵니다. 그런데 이온은 주변에 이온이 많으면 도로 붙습니다.

그래서 소금을 많이 넣으면 복합체가 풀립니다

소금 농도	무슨 일
낮음	바깥이 텅 비어 있다 → 풀려나면 얻는 게 크다 → 잘 붙는다
높음	바깥이 이미 바글바글 → 풀려나도 얻는 게 없다 → 안 붙는다

실험실에서 복합체를 풀 때 실제로 소금을 넣습니다. 이게 '엔트로피가 붙였다' 는 설명의 증거이기도 합니다 — 단순한 자석 인력이라면 소금과 상관없어야 하니까요.

가설이 맞다면 어떤 일이 벌어져야 하는가 — 그걸 확인하는 것이 과학입니다

N/P 비 — 제형에서 쓰는 눈금

실무에서는 전하를 개수로 세지 않고 비율로 씁니다.

N/P = 이온화 지질의 질소(N) 수 ÷ 핵산의 인(P) 수

N 은 이온화 지질의 3급 아민 질소 — 양전하가 될 수 있는 자리입니다.
P 는 뉴클레오타이드의 인산 — 이미 음전하인 자리입니다.

N/P	무슨 일
< 1	지질이 모자란다. mRNA 가 다 못 싸인다 — 봉입 효율이 낮다
~ 3	대략 중성 근처. 입자가 뭉치기 쉬운 위험한 구간
4~6	mRNA LNP 에서 흔히 쓰는 범위
>> 6	봉입은 좋아지지만 남는 지질이 독성이 된다

N/P 가 1 이 아니라 4~6 이라는 게 중요합니다. 전하를 정확히 맞추는 게 목표가 아니라는 뜻이니까요. 아민 전부가 동시에 양전하를 띠는 것이 아니기 때문입니다 — 다음 강의 pKa 이야기입니다.

숫자 자체는 거친 어림입니다. 요점은 부호와 자릿수 — 엔트로피 항이 압도적이라는 것입니다.

Python 브라우저에서 실행

# 반대이온 방출이 실제로 얼마나 큰 이득인지 세어 봅니다.
import numpy as np

R  = 8.314        # J/mol/K
T  = 298.15
kT_kcal = R*T/4184.0     # 1 kT 를 kcal/mol 로

n_nt   = 950              # mRNA 길이
xi     = 0.71/0.59        # 매닝 파라미터 (2강)
bound  = n_nt*(1 - 1/xi)  # 사슬에 붙들린 양이온 수

# 붙들린 이온 하나가 풀려나며 얻는 엔트로피 -- 농도가 c_bound 에서 c_free 로 묽어지는 셈
c_bound, c_free = 1.0, 0.15          # mol/L (사슬 주변 국소 농도 vs 벌크)
dS_per_ion = R*np.log(c_bound/c_free)          # J/mol/K
dG_per_ion = -T*dS_per_ion/4184.0              # kcal/mol (음수 = 유리)

print(f"사슬에 붙들린 양이온        : 약 {bound:.0f} 개")
print(f"이온 하나가 풀려날 때 dG    : {dG_per_ion:+.3f} kcal/mol")
print(f"사슬 하나 전체로는          : {dG_per_ion*bound:+,.0f} kcal/mol")
print()
print("견줄 것 -- 수소결합 하나가 대략 -1 ~ -5 kcal/mol 입니다.")
print(f"즉 이 엔트로피 이득은 수소결합 {abs(dG_per_ion*bound)/3:,.0f} 개에 맞먹습니다.")
print()

# 염 농도를 올리면 이득이 줄어든다
print(f'{"바깥 염 농도":>12}{"이온당 dG":>14}{"사슬당 dG":>16}')
for c in (0.01, 0.05, 0.15, 0.5, 1.0):
    g = -T*R*np.log(c_bound/c)/4184.0
    print(f"{c:>10.2f} M{g:>13.3f}{g*bound:>15,.0f}")
print()
print("염을 넣을수록 이득이 줄고, 충분히 넣으면 복합체가 풀립니다.")

고등학생위 코드가 방금 무슨 일을 했나요

이온 하나가 풀려날 때 얻는 에너지 이득을 계산하고, 사슬 하나 전체로 더했습니다.

보는 것	대략
붙들린 이온 수	약 700개
이온 하나당 이득	작다 (−0.4 kcal/mol 쯤)
다 더하면	수백 kcal/mol

이게 얼마나 큰 값인가

수소결합 하나가 대략 −3 kcal/mol 입니다. 그러니 이 이득은 수소결합 수백 개에 맞먹습니다. 압도적이에요.

그리고 아래 표를 보세요 — 소금을 넣을수록 이 값이 줄어듭니다. 충분히 넣으면 0 이 되고, 복합체가 풀립니다.

🤔 확인 문제

mRNA 와 이온화 지질이 복합체를 이루는 열역학적 동력으로 가장 큰 몫을 차지하는 것은?

🤔 확인 문제

LNP 제조에서 N/P 비를 1 이 아니라 4~6 으로 잡는 이유로 가장 알맞은 것은?