4강 / 20강

pKa — 절반이 켜지는 지점

제11장 「SM-102의 3급 아민은 pKa가 6.68이다」

이 강의의 낱말 중 학생들이 가장 자주 어림잡아 넘어가는 것이 pKa 입니다. 정확히 정의하고 갑니다.

약한 산 HA 가 물속에서 양성자를 놓는 반응을 봅니다.

HA ⇌ H⁺ + A⁻

이 반응의 평형상수를 K_a 라고 하고, 거기에 −log 를 취한 것이 pK_a 입니다.

K_a = [H⁺][A⁻] / [HA] · pK_a = −log₁₀ K_a

양변에 −log 를 취하고 정리하면 헨더슨-하셀바흐 식이 나옵니다.

pH = pK_a + log₁₀( [A⁻] / [HA] )

여기에 pH = pK_a 를 넣어 보세요. log 항이 0 이 되므로 [A⁻] = [HA] — 정확히 절반입니다.

pK_a = 절반이 양성자를 놓은 pH

고등학생pKa 는 '절반이 되는 지점' 이다

이 강의에서 가장 자주 나오는 낱말입니다. 정확히 알고 갑시다.

어떤 분자는 주변이 산성이면 수소이온(H⁺)을 붙잡고, 중성이면 놓습니다.

그럼 그 중간은 어디일까요

정확히 절반이 붙잡고 절반이 놓은 상태가 되는 pH — 그게 pKa 입니다.

주변 pH 가	SM-102 (pKa 6.68) 는
6.68 보다 낮으면 (더 산성)	절반 넘게 플러스
6.68 일 때	정확히 절반
6.68 보다 높으면	대부분 중성

온도 조절기를 26도로 맞춰 둔 것과 같습니다 — 그 값 아래면 켜집니다

가장 흔한 오해 — pKa 는 전하가 아니다

"SM-102 는 pKa 가 6.68 이다" 를 "SM-102 는 양전하다" 로 읽으면 안 됩니다.

	무엇
pKa	분자의 성질. 온도·용매가 같으면 변하지 않는다
전하	상황의 성질. pKa 와 주변 pH 가 함께 정한다

같은 SM-102 가 pH 4 에서는 양전하, pH 7.4 에서는 거의 중성입니다. 분자는 하나도 안 바뀌었습니다. 주변이 바뀐 것입니다.

이 구별이 12강까지 계속 쓰입니다.

고등학생pKa 와 전하는 다른 것입니다

여기가 가장 많이 틀리는 자리입니다.

"SM-102 는 pKa 가 6.68 이다" 를 "SM-102 는 플러스다" 로 읽으면 안 됩니다.

	무엇인가	변하나
pKa	그 분자의 성질	안 변한다
전하	지금 상황	pH 따라 변한다

같은 분자가 세 가지 얼굴을 합니다

어디	pH	SM-102
만들 때	4.0	플러스 (99.8%)
혈액 속	7.4	거의 중성 (16%만 플러스)
엔도솜 안	5.5	다시 플러스 (94%)

분자는 하나도 안 바뀌었습니다. 주변이 바뀐 것뿐입니다.

산과 염기 — 부호를 헷갈리지 않는 법

위 정의는 산(양성자를 놓는 쪽) 기준입니다. 이온화 지질의 아민은 염기(양성자를 받는 쪽)입니다. 그래서 방향이 반대입니다.

	산 (예: 인산기)	염기 (예: 3급 아민)
반응	HA → H⁺ + A⁻	B + H⁺ → BH⁺
pH < pKa 이면	양성자를 쥐고 있다 (중성 HA)	양성자를 받는다 (양전하 BH⁺)
pH > pKa 이면	양성자를 놓는다 (음전하 A⁻)	양성자를 놓는다 (중성 B)

양쪽 다 "pH 가 낮을수록 양성자를 쥔다" — 부호만 다르다

이온화 지질에 적용하면 이렇습니다.

양전하 비율 = 1 / (1 + 10^(pH - pKa))

pH	SM-102 (pKa 6.68) 의 양전하 비율	어디
4.0	99.8 %	제조할 때의 완충액
7.4	16 %	혈액·조직액
6.5	60 %	초기 엔도솜
5.5	94 %	후기 엔도솜

왼쪽은 전하, 오른쪽은 그 곡선의 기울기입니다. 기울기가 가장 큰 곳이 pKa 이고, 그게 완충 능력입니다.

Python 브라우저에서 실행

# 헨더슨-하셀바흐 하나로 이 강의 절반이 나옵니다.
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def prot(pH, pKa):
    # 염기가 양성자를 받은(=양전하) 비율
    return 1.0/(1.0 + 10.0**(pH - pKa))

pH = np.linspace(2, 10, 400)
LIP = {"SM-102": 6.68, "ALC-0315": 6.09, "DLin-MC3-DMA": 6.44, "DOTAP (항상 양전하)": 13.0}

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(9.5, 3.2))
for name, k in LIP.items():
    ax[0].plot(pH, prot(pH, k), lw=2, label=f"{name} ({k})")
    # 완충 능력 = 곡선의 기울기. pKa 에서 가장 크다
    ax[1].plot(pH, np.gradient(prot(pH, k), pH), lw=2)
for x in (4.0, 5.5, 6.5, 7.4):
    for a in ax: a.axvline(x, ls="--", c="gray", lw=.7)
ax[0].set_title("protonated fraction", fontsize=9); ax[0].legend(fontsize=6.5)
ax[1].set_title("buffering capacity (d/dpH)", fontsize=9)
for a in ax: a.set_xlabel("pH")
plt.tight_layout(); plt.show()

print(f'{"pH":>6}{"어디":>16}{"SM-102 양전하":>16}')
for p, where in ((4.0,"제조 완충액"), (7.4,"혈액"), (6.5,"초기 엔도솜"), (5.5,"후기 엔도솜")):
    print(f"{p:>6.1f}{where:>14}{prot(p,6.68)*100:>14.1f}%")
print()
print("오른쪽 그림을 보세요 -- 완충 능력이 가장 큰 곳이 정확히 pKa 입니다.")
print("16강의 양성자 스펀지 가설이 이 봉우리 위에서 벌어지는 이야기입니다.")

고등학생위 코드가 방금 무슨 일을 했나요

그림 두 장을 그렸습니다.

왼쪽	오른쪽
pH 에 따른 플러스 비율	그 곡선의 기울기
S자 모양	봉우리 모양

오른쪽 그림이 뭘 뜻하나요

기울기 = 변화가 가파른 정도 입니다. 기울기가 큰 곳은 pH 가 조금만 변해도 전하가 많이 변하는 곳이에요.

뒤집어 말하면 — 그 근처에서는 수소이온을 넣어도 pH 가 잘 안 변합니다. 분자가 계속 받아 삼키니까요. 이걸 완충 이라고 합니다.

그리고 봉우리가 정확히 pKa 자리에 있습니다.

완충이 가장 잘 되는 곳 = pKa

16강의 '양성자 스펀지' 가 바로 이 봉우리 위에서 벌어지는 이야기입니다.

왜 하필 3급 아민인가

이온화 지질의 머리에는 대개 3급 아민(질소에 탄소 사슬이 셋 붙은 것)이 있습니다. 1급·2급이 아니라 3급인 데는 이유가 있습니다.

	대략의 pKa	이 용도에
1급 아민 (R–NH₂)	10~11	너무 높다 — 혈액에서도 양전하
3급 아민 (R₃N)	7~10, 곁사슬로 조절 가능	알맞다
4급 암모늄 (R₄N⁺)	없음	항상 양전하 — DOTAP 같은 1세대

3급 아민의 pKa 는 질소 옆에 무엇을 붙이느냐로 0.5~1 단위씩 옮길 수 있습니다. 전자를 끌어당기는 기(에스터·에터)를 가까이 두면 내려가고, 멀리 두면 올라갑니다. SM-102 · ALC-0315 · MC3 의 pKa 차이가 그렇게 만들어진 것입니다.

고등학생왜 3급 아민을 쓰나 — 골디락스

플러스가 될 수 있는 부품은 여러 가지인데, 왜 하필 3급 아민 일까요?

부품	pKa	문제
1급 아민	10~11	너무 높다 — 혈액에서도 플러스라 아무 데나 붙는다
3급 아민	7~10, 조절 가능	알맞다
4급 암모늄	—	항상 플러스 — 끌 수가 없다

'조절 가능' 이 핵심입니다

3급 아민은 옆에 무엇을 붙이느냐로 pKa 를 0.5씩 옮길 수 있습니다.

SM-102(6.68) · ALC-0315(6.09) · MC3(6.44) — 이 차이가 그렇게 만들어진 것입니다. 화학자가 다이얼을 돌려 놓은 값이에요.

🤔 확인 문제

어떤 이온화 지질의 pKa 가 6.5 입니다. pH 6.5 인 용액에서 이 지질은?

🤔 확인 문제

완충 능력(buffering capacity)이 가장 큰 pH 는 어디인가요? 그리고 그것이 16강과 무슨 상관인가요?