10강 / 22강

분자를 세포에 배정하기 — 직접 해 본다

점이 다각형 안에 있는가 · 남는 분자 · 새어 나간 분자

이제 두 가지를 다 손에 넣었습니다. 분자의 좌표(5강)와 세포 경계(9강). 이 둘을 합치면 세포 × 유전자 행렬이 나옵니다. 방법은 놀랍도록 단순해요.

각 분자가 어느 다각형 안에 있는지 찾는다.

고전적인 점-다각형 판정(point in polygon) 문제입니다. 점에서 오른쪽으로 반직선을 그어 다각형의 변과 몇 번 교차하는지 세고, 홀수면 안, 짝수면 밖입니다. 열 줄이면 짤 수 있어요.

고등학생점이 다각형 안에 있는가

분자를 세포에 배정하는 것은 기하 문제 다. "이 점이 이 다각형 안에 있나?"

고전적 알고리즘 — 광선 던지기

단계	내용
1	점에서 한 방향으로 반직선을 그음
2	다각형의 변과 몇 번 교차하는지 셈
3	홀수면 안, 짝수면 밖

왜 이것이 되나

안에서 밖으로 나가려면 반드시 경계를 홀수 번 넘어야 한다. 밖에서 시작하면 짝수 번이다.

아주 단순한데 어떤 모양의 다각형에서도 작동한다.

기하 문제를 세는 문제로 바꾸는 것 — 알고리즘의 전형적인 수법

네 점 중 두 개만 안에 있습니다. 원리가 확인되었으니 진짜 자료에 씁니다.

Python 브라우저에서 실행

# 점-다각형 판정을 직접 짜 봅니다 (sp.in_polygon 과 같은 코드).
import numpy as np

def 안에있나(px, py, vx, vy):
    inside = np.zeros(len(px), bool)
    n = len(vx)
    for i in range(n):
        j = (i + 1) % n
        건넜나 = (vy[i] > py) != (vy[j] > py)          # 변이 점의 높이를 가로지르는가
        교차x = (vx[j]-vx[i]) * (py-vy[i]) / (vy[j]-vy[i] + 1e-12) + vx[i]
        inside ^= 건넜나 & (px < 교차x)                # 오른쪽으로 나간 반직선이 교차하면 뒤집기
    return inside

# 정사각형으로 시험
사각x = np.array([0., 10., 10., 0.]); 사각y = np.array([0., 0., 10., 10.])
점x = np.array([5., 15., 9.9, -1.]); 점y = np.array([5., 5., 9.9, 5.])
print("점", list(zip(점x, 점y)))
print("안에?", 안에있나(점x, 점y, 사각x, 사각y))

고등학생직접 해 보면 알게 되는 것

발견	내용
배정 안 되는 분자가 많다	어느 다각형에도 안 들어감
경계에 걸친 분자	어느 쪽으로 보낼지 애매
계산이 느리다	9,548만 × 19만 조합

세 번째를 어떻게 푸나

모든 점과 모든 다각형을 다 비교하면 불가능하다. 공간 색인 을 쓴다 — 격자로 나눠 가까운 다각형만 검사.

/ds 에서 배우는 자료구조가 여기서 실제 계산을 가능하게 만든다.

공간 자료를 다루려면 공간 색인이 필수다 — 안 그러면 계산이 끝나지 않는다

우리가 센 값과 파일의 값이 대체로 맞습니다. 차이는 Xenium 이 z 축과 핵 정보까지 함께 쓰기 때문이에요.

Python 브라우저에서 실행

# 세포 하나에 실제로 분자를 배정해 봅니다.
import sp, numpy as np

tx = sp.transcripts()
c = sp.win_cells()
이름 = sp.feature_names()

i = 0                                   # 0번 세포
vx, vy = sp.boundary(i)
# 후보를 먼저 좁힙니다 — 16만 개를 전부 검사할 필요는 없습니다
가까이 = ((tx.x.values > vx.min()-1) & (tx.x.values < vx.max()+1) &
        (tx.y.values > vy.min()-1) & (tx.y.values < vy.max()+1))
cand = np.where(가까이)[0]
inside = sp.in_polygon(tx.x.values[cand], tx.y.values[cand], vx, vy)
mine = cand[inside]

print(f"0번 세포 — 경계 상자 안 후보 {len(cand):,}개 → 다각형 안 {len(mine):,}개")
print(f"파일에 적힌 transcript_counts : {int(c.iloc[i].transcript_counts)}")
print(f"우리가 직접 센 값             : {len(mine)}")

g, n = np.unique(tx.gene.values[mine], return_counts=True)
o = np.argsort(-n)[:8]
print("\n이 세포에서 가장 많이 잡힌 유전자")
for j in o:
    print(f"   {이름[g[j]]:14} {n[j]}개")

고등학생남는 분자와 새어 나간 분자

종류	내용	비율
배정됨	세포 안에 있음	대개 절반 이하
미배정	어느 세포에도 안 들어감	상당수

미배정 분자가 많은 이유

이유	내용
세포질이 경계 밖에 있음	분할이 좁게 잡힘
세포 밖 RNA	죽은 세포에서 나온 것
거짓양성	7강
핵이 안 잡힌 세포	세포 자체가 정의 안 됨

이것이 정보 손실이다

미배정 분자는 버려진다. 그런데 그 안에 진짜 신호가 상당히 들어 있다.

배정률이 낮으면 절반 이상의 자료를 버리고 분석하는 셈이다

세포 밖에 남는 분자가 늘 있습니다. 그것들이 버려진다는 사실을 아는 것이 중요합니다.

Python 브라우저에서 실행

# 시야 전체에서 배정해 보고, 남는 분자가 얼마나 되는지 봅니다.
import sp, numpy as np

tx = sp.transcripts(); c = sp.win_cells()
X = tx.x.values; Y = tx.y.values
배정 = np.full(len(tx), -1, np.int32)

for i in range(len(c)):                       # 660개 세포 — 몇 초 걸립니다
    vx, vy = sp.boundary(i)
    if len(vx) < 3: continue
    m = ((X > vx.min()) & (X < vx.max()) & (Y > vy.min()) & (Y < vy.max()) & (배정 < 0))
    cand = np.where(m)[0]
    if not len(cand): continue
    ins = sp.in_polygon(X[cand], Y[cand], vx, vy)
    배정[cand[ins]] = i

안 = (배정 >= 0).sum()
print(f"분자 {len(tx):,}개 중")
print(f"  세포 안 {안:>9,} ({안/len(tx)*100:5.1f}%)")
print(f"  세포 밖 {len(tx)-안:>9,} ({(1-안/len(tx))*100:5.1f}%)")
print(f"\nXenium 이 보고한 배정률: 97.3%  (우리 값이 조금 낮은 것은 z 축을 안 썼기 때문)")
print(f"세포당 분자 중앙값: {np.median(np.bincount(배정[배정>=0], minlength=len(c))):.0f}")

새어 나간 분자 — spillover

더 무서운 것은 다른 세포로 잘못 들어간 분자입니다. T세포가 종양세포에 딱 붙어 있으면, T세포의 Cd3e 분자 몇 개가 종양세포 다각형 안으로 들어갈 수 있어요.

그러면 자료에는 "Cd3e 를 켠 종양세포" 가 생깁니다. 실재하지 않는 세포죠.

이 문제는 공간전사체에서 피할 수 없습니다. 대응은 세 가지입니다.
· 세포 하나의 유전자 몇 개로 판단하지 않는다 (여러 세포를 묶어 본다)
· 아주 낮은 발현은 해석하지 않는다
· 이상해 보이는 세포는 이미지를 직접 열어 확인한다

공간 자료의 강점은 언제든 원본 사진으로 돌아갈 수 있다는 것입니다. 꼭 활용하세요.

고등학생그래서 최근의 접근

방법	발상
세포 없는 분석	세포를 정의하지 않고 분자 밀도 로 직접 분석
확률적 배정	애매한 분자를 확률로 나눠 배정
딥러닝 분할	Cellpose · Baysor 등
분자 기반 분할	발현 패턴으로 세포 경계를 추정

마지막이 흥미로운 발상이다

이미지가 아니라 분자의 분포 로 세포를 나눈다. "같은 세포에서 온 분자는 서로 가깝고 발현 패턴이 일관될 것."

이미지 품질에 덜 의존하고, 측정한 것으로 세포를 정의 한다는 점에서 자연스럽다.

세포를 그림에서 찾는 대신 자료에서 찾는 방향으로 가고 있다

🤔 확인 문제

점-다각형 판정(ray casting)의 원리는?

🤔 확인 문제

어떤 종양세포에서 Cd3e 가 2개 검출되었습니다. 가장 그럴듯한 설명은?

🤔 확인 문제

세포 밖에 남은 분자를 어떻게 다뤄야 할까요?

해설 가까운 세포에 억지로 배정하면 spillover 를 스스로 만들어 내는 셈입니다. 배정률(fraction_transcripts_assigned)은 분할 품질의 지표로 보는 것이 맞습니다 — 이 자료는 92.9~97.3% 였습니다.