13. 등전점 9.56 과 용해도 0.515 · 정교수의 mRNA백신 디자인 첫걸음 II

6강에서 자가 하나 더 필요하다고 했습니다. 류신과 아이소류신을 맞바꿔도 분자량은 꿈쩍하지 않기 때문입니다.

등전점이 그 세 번째 자입니다. 단백질의 알짜 전하가 0 이 되는 pH 를 말하고, 산성 잔기와 염기성 잔기의 균형으로 정해집니다. 무게와는 전혀 다른 것을 봅니다.

논문 값 9.56 — 직접 계산해 봅시다

9.56 이 나왔습니다. 세 번째 자도 통과했습니다 — 복원이 맞습니다.

Python 브라우저에서 실행

# 등전점을 이분법으로 찾는다. ProtParam 과 같은 Bjellqvist pK 값.
from collections import Counter

parts = [
    "GIGDPVTCLKSGAICHPVFCPRRYKQIGTCGLPGTKCCKKP", "EAAAK",
    "MEAAYTASL", "AAY", "LASFAAIPF", "AAY", "LPYFHNINY", "AAY",
    "IPTNFSFGL", "AAY", "KTYSNITIA", "AAY", "TYSNITIAM", "AAY",
    "VQMTFVISV", "AAY", "VSIPTNFSF", "HEYGAEALERAG",
    "YFHNINYYSVIPRSP", "GPGPG", "TTARIKKIYPAFVLG", "GPGPG",
    "TIVISPTTTARIKKI", "GPGPG", "RYVAMDVKFENITTK", "GPGPG",
    "ISPTTTARIKKIYP", "GPGPG", "WTAGLASFAAIPFAQ", "GPGPG",
    "LYFFHVGYQPTALIN", "HEYGAEALERAG",
    "SDGQSASMTERVQMTF", "KK", "FPLSMASYLRPGSTGP", "KK",
    "SMTERVQMTFVISVTF", "KK", "DVESGVYSVSSFEAKS", "KK",
    "PGSTGPTAEFNYRQDF", "EAAAK", "AKFVAAWTLKAAA", "EAAAK", "TGALLAAGAAA",
]
seq = "".join(parts)
c = Counter(seq)

pK = {"Cterm": 3.55, "Nterm": 7.5, "D": 4.05, "E": 4.45,
      "C": 9.0, "Y": 10.0, "H": 5.98, "K": 10.0, "R": 12.0}

def charge(pH):
    z = 1 / (1 + 10 ** (pH - pK["Nterm"])) - 1 / (1 + 10 ** (pK["Cterm"] - pH))
    for a in "KR":
        z += c[a] / (1 + 10 ** (pH - pK[a]))
    z += c["H"] / (1 + 10 ** (pH - pK["H"]))
    for a in "DECY":
        z -= c[a] / (1 + 10 ** (pK[a] - pH))
    return z

lo, hi = 0.0, 14.0
for _ in range(100):
    mid = (lo + hi) / 2
    if charge(mid) > 0:
        lo = mid
    else:
        hi = mid
pi = (lo + hi) / 2

print("염기성  Lys %2d  Arg %2d  His %2d   합 %d" % (c["K"], c["R"], c["H"], c["K"] + c["R"] + c["H"]))
print("산성    Asp %2d  Glu %2d           합 %d" % (c["D"], c["E"], c["D"] + c["E"]))
print()
print("계산한 등전점 %.2f" % pi)
print("논문 값       9.56")
print("맞는가:", round(pi, 2) == 9.56)
print()
print("pH 7.4 에서의 알짜 전하 %+.1f" % charge(7.4))

등전점이 9.56 인 까닭

염기성 잔기가 47개, 산성 잔기가 21개입니다. 두 배가 넘습니다. 어디서 왔을까요?

KK 링커 넷이 라이신 여덟 개를 넣습니다. 이음매가 전하를 만듭니다.

Python 브라우저에서 실행

# 염기성 잔기가 어느 블록에서 오는가.
blocks = [
    ("보조제 (41)",      "GIGDPVTCLKSGAICHPVFCPRRYKQIGTCGLPGTKCCKKP"),
    ("KK 링커 4벌 (8)",  "KK" * 4),
    ("EAAAK 3벌 (15)",   "EAAAK" * 3),
    ("HTL 블록 에피토프", "YFHNINYYSVIPRSPTTARIKKIYPAFVLGTIVISPTTTARIKKI"
                          "RYVAMDVKFENITTKISPTTTARIKKIYPWTAGLASFAAIPFAQ"
                          "LYFFHVGYQPTALIN"),
]

print("%-22s %6s %6s %7s" % ("블록", "K+R", "D+E", "알짜"))
print("-" * 46)
for name, s in blocks:
    b = sum(1 for x in s if x in "KR")
    a = sum(1 for x in s if x in "DE")
    print("%-22s %6d %6d %+7d" % (name, b, a, b - a))
print("-" * 46)
print()
print("KK 링커만으로 라이신 8개가 들어온다.")
print("링커는 '이음매' 인데 전하에는 크게 기여한다.")
print()
print("등전점 9.56 -> pH 7.4 에서 단백질은 양전하를 띤다.")

용해도 0.515 — 문턱이 0.45 다

논문은 Protein-Sol 로 용해도 0.515 를 얻고 "용해도가 높아 응집하지 않을 것" 이라고 적었습니다.

이 값을 읽으려면 기준선을 알아야 합니다. Protein-Sol 의 0.45 는 실험적으로 용해도를 잰 단백질 모음의 평균입니다.

값	뜻
0.45	실험 표본의 평균 (PopAvrSol)
0.515	이 구조물 — 평균보다 0.065 위

'높다' 가 아니라 '평균보다 조금 위'

0.515 는 상위권 값이 아닙니다. 평균을 살짝 넘긴 값입니다. "응집하지 않는다" 는 결론을 여기서 끌어내기에는 근거가 얇습니다.

pH 를 움직여 보세요. 알짜 전하가 0 을 지나는 자리가 등전점입니다.

불러오는 중…

몸 안의 어느 pH 에서도 양전하입니다. 음전하인 막·핵산에 비특이적으로 붙을 수 있습니다.

Python 브라우저에서 실행

# pH 를 훑으며 알짜 전하를 본다.
from collections import Counter

parts = [
    "GIGDPVTCLKSGAICHPVFCPRRYKQIGTCGLPGTKCCKKP", "EAAAK",
    "MEAAYTASL", "AAY", "LASFAAIPF", "AAY", "LPYFHNINY", "AAY",
    "IPTNFSFGL", "AAY", "KTYSNITIA", "AAY", "TYSNITIAM", "AAY",
    "VQMTFVISV", "AAY", "VSIPTNFSF", "HEYGAEALERAG",
    "YFHNINYYSVIPRSP", "GPGPG", "TTARIKKIYPAFVLG", "GPGPG",
    "TIVISPTTTARIKKI", "GPGPG", "RYVAMDVKFENITTK", "GPGPG",
    "ISPTTTARIKKIYP", "GPGPG", "WTAGLASFAAIPFAQ", "GPGPG",
    "LYFFHVGYQPTALIN", "HEYGAEALERAG",
    "SDGQSASMTERVQMTF", "KK", "FPLSMASYLRPGSTGP", "KK",
    "SMTERVQMTFVISVTF", "KK", "DVESGVYSVSSFEAKS", "KK",
    "PGSTGPTAEFNYRQDF", "EAAAK", "AKFVAAWTLKAAA", "EAAAK", "TGALLAAGAAA",
]
c = Counter("".join(parts))
pK = {"Cterm": 3.55, "Nterm": 7.5, "D": 4.05, "E": 4.45,
      "C": 9.0, "Y": 10.0, "H": 5.98, "K": 10.0, "R": 12.0}

def charge(pH):
    z = 1 / (1 + 10 ** (pH - pK["Nterm"])) - 1 / (1 + 10 ** (pK["Cterm"] - pH))
    for a in "KR":
        z += c[a] / (1 + 10 ** (pH - pK[a]))
    z += c["H"] / (1 + 10 ** (pH - pK["H"]))
    for a in "DECY":
        z -= c[a] / (1 + 10 ** (pK[a] - pH))
    return z

print("%6s %10s  %s" % ("pH", "알짜 전하", "어디인가"))
print("-" * 46)
spots = [(1.5, "위산"), (4.5, ""), (5.5, "엔도솜 후기"),
         (6.5, ""), (7.4, "혈액 · 세포질"), (8.5, ""),
         (9.56, "등전점 - 전하 0"), (11.0, "")]
for ph, where in spots:
    z = charge(ph)
    bar = "#" * min(28, int(abs(z) / 2))
    print("%6.2f %+10.1f  %-16s %s" % (ph, z, where, bar))
print("-" * 46)
print()
print("몸 안 어디에서도 이 단백질은 양전하다.")
print("전하가 0 이 되는 pH 9.56 은 몸 안에 없는 조건이다.")

🤔 확인 문제

등전점이 분자량과 함께 쓰이는 까닭은?

🤔 확인 문제

Protein-Sol 값 0.515 를 정확히 읽으면?