ARACNe — 지도를 그리는 탐정

VIPER 에게 명부를 건네주는 것이 ARACNe 입니다. 둘은 실과 바늘처럼 붙어 다녀요. 컬럼비아 대학교 캘리파노 랩(Califano Lab)의 파이프라인에서 늘 세트로 나옵니다.

ARACNe 는 Algorithm for the Reconstruction of Accurate Cellular Networks 의 줄임말입니다. 하는 일은 세 단계예요.

① 함께 움직이는 짝 찾기 — 상호정보량

유전자 A와 B가 수백 개 샘플에서 같이 오르내린다면 둘 사이에 무슨 관계가 있을 가능성이 큽니다. 이 "같이 움직임"을 재는 자로 ARACNe 는 상관계수 대신 상호정보량 (Mutual Information, MI) 을 씁니다.

왜냐고요? 상관계수는 직선 관계만 봅니다. A가 오르면 B도 오르는 관계는 잡지만, "A가 중간일 때 B가 최대"인 관계는 상관계수가 0 이 나옵니다. 상호정보량은 모양을 가리지 않고 "A를 알면 B에 대해 얼마나 알게 되나"를 잽니다.

A와 B가 완전히 무관하면 p(a,b) = p(a)p(b) 라서 로그 안이 1, 로그가 0, MI 가 0 입니다. 서로 얽힐수록 MI 가 커집니다.

🕸️ 더 깊이 — 이 식이 어디서 오는지(엔트로피)와, 실제 데이터에서 MI 를 어떻게 추정하는지(칸을 몇 개로 나눌지, 순위로 바꿀지)는 짝 과목 아라크네 첫걸음이 네 강에 걸쳐 다룹니다 — 4강 엔트로피 · 5강 상호정보량 · 6강 칸 나누기 · 7강 순위로 바꾸기.

② 우연을 걸러내기 — 순열 검정

유전자 20,000개끼리 짝을 지으면 2억 쌍이 나옵니다. 그중에는 순전히 우연으로 MI 가 커 보이는 쌍이 잔뜩 섞여 있어요. ARACNe 는 값을 마구 뒤섞어(순열) "우연이라면 MI 가 이 정도까지 나오나"를 만들어 놓고, 그보다 확실히 큰 쌍만 남깁니다.

③ 간접 연결 끊기 — 데이터 처리 부등식 (DPI)

여기가 ARACNe 의 진짜 묘수입니다. A → B → C 로 이어진 사슬이 있으면, A와 C도 덩달아 함께 움직입니다. 하지만 A가 C를 직접 조종하는 것은 아니에요. 소문이 한 사람 건너 전해진 것뿐입니다.

데이터 처리 부등식은 이렇게 말합니다 — 정보는 건너갈 때마다 줄어든다. 그러니 세 유전자의 MI 를 비교해서 가장 작은 것 하나를 잘라내면 그것이 간접 연결일 가능성이 큽니다.

🕸️ 더 깊이 — 순열로 문턱을 세우는 법은 아라크네 9강, DPI 와 그것이 저지르는 실수(관용값)는 10강 · 11강, 여러 번 돌려 합의를 보는 부트스트랩은 12강에 있습니다.

🎮 삼각형에서 가짜 변을 잘라내기

세 유전자 사이의 상호정보량을 슬라이더로 바꿔 보세요. DPI 규칙이 어느 변을 자르는지 실시간으로 보여 줍니다. 값에 따라 자르는 변이 바뀌는 것을 확인해 보세요.