10강 / 20강

aREA — 세 갈래 꼬리로 증언을 모으다

방향성 신호와 비방향성 신호를 함께 읽는 법

드디어 VIPER 의 심장입니다. aREA — analytic Rank-based Enrichment Analysis, "해석적 순위 기반 농축 분석". 이름 그대로 순열 없이 수식으로 농축을 계산합니다.

지금까지 만든 재료를 늘어놓아 봅시다.

재료	어디서 왔나	모양
MoR	레귤론 (4강)	부하마다 −1 ~ +1
w (가중치)	likelihood 정규화 (5강)	부하마다 0 ~ 1
t2	부호 있는 순위 → z (9강)	유전자마다 −3 ~ +3
t1	절대값 순위 → z (9강)	유전자마다 0 이상

고등학생세 갈래 꼬리로 증언을 모으다

aREA(analytic Rank-based Enrichment Analysis)는 세 가지 신호 를 합친다.

갈래	재는 것
1	활성 표적이 위로 · 억제 표적이 아래로
2	표적 전체가 한쪽으로 쏠림
3	표적이 크게 변함 (방향 무관)

한 가지 신호만 보면 놓치는 경우가 있다 — 그래서 셋을 함께 본다

두 갈래의 증언

부하들의 증언은 두 종류입니다.

첫째 갈래 — 방향성 (sum1). "부하들이 MoR 이 시키는 방향으로 움직였나?"
sum1 = Σ ( w · MoR · t2 )
켜는 부하가 올라가고 끄는 부하가 내려갔으면 이 합이 커집니다. MoR 이 0 에 가까운 부하는 여기서 기여를 못 합니다.

둘째 갈래 — 비방향성 (sum2). "방향은 몰라도, 부하들이 흔들리기는 했나?"
sum2 = Σ ( w · (1 − |MoR|) · t1 )
MoR 이 0 에 가까운 부하일수록 여기에 크게 기여합니다. 방향을 모르는 부하도 "뭔가 일어났다"는 증언은 할 수 있으니까요.

두 갈래가 서로 보완하는 것이 핵심입니다. (1 − |MoR|) 이라는 가중치를 보세요 — 첫째 갈래에서 힘을 못 쓰는 부하가 둘째 갈래에서 힘을 씁니다. 명부의 어느 부하도 놀지 않습니다.

MoR 이 0.1 인 G3 은 방향 기여가 거의 없지만 세기 기여는 큽니다.

Python 브라우저에서 실행

# aREA 의 두 갈래를 손으로 계산합니다.
from statistics import NormalDist
표준정규 = NormalDist(0, 1)

# 레귤론: 부하 → (MoR, likelihood)
레귤론 = {"G1": (+0.9, 1.00), "G2": (+0.8, 0.80), "G3": (+0.1, 0.70),
          "G4": (-0.9, 0.60), "G5": (-0.2, 0.50)}

# 시그니처: 유전자 → t 통계량 (전체 목록은 12개)
시그니처 = {"G1": +3.2, "G2": +2.5, "G3": +2.9, "G4": -3.0, "G5": -2.7,
            "X1": +0.4, "X2": -0.3, "X3": +0.1, "X4": -0.6, "X5": +0.9,
            "X6": -1.1, "X7": +0.2}

N = len(시그니처)
# t2 — 부호 있는 순위의 정규분위수 (오름차순: 가장 내려간 것이 가장 작은 z)
순서2 = sorted(시그니처, key=lambda g: 시그니처[g])
t2 = {g: 표준정규.inv_cdf((i+1)/(N+1)) for i, g in enumerate(순서2)}
# t1 — 절대값 순위의 정규분위수 (많이 변할수록 큰 z)
순서1 = sorted(시그니처, key=lambda g: abs(시그니처[g]))
t1 = {g: 표준정규.inv_cdf((i+1)/(N+1) * 0.5 + 0.5) for i, g in enumerate(순서1)}

최대신뢰 = max(l for _, l in 레귤론.values())
w = {g: l/최대신뢰 for g, (_, l) in 레귤론.items()}
합w = sum(w.values())

print(f"{'부하':<5}{'MoR':>7}{'w':>7}{'t2':>8}{'t1':>7}{'방향기여':>10}{'세기기여':>10}")
sum1 = sum2 = 0.0
for g, (mor, _) in 레귤론.items():
    a = w[g]/합w * mor * t2[g]
    b = w[g]/합w * (1 - abs(mor)) * t1[g]
    sum1 += a; sum2 += b
    print(f"{g:<5}{mor:>+7.1f}{w[g]:>7.2f}{t2[g]:>+8.2f}{t1[g]:>7.2f}{a:>+10.3f}{b:>+10.3f}")

print()
print(f"sum1 (방향성)   = {sum1:+.4f}")
print(f"sum2 (비방향성) = {sum2:+.4f}")

고등학생왜 세 가지인가

경우마다 다른 갈래가 잡는다

상황	잡는 갈래
MoR 이 정확하고 방향이 맞음	1
MoR 이 부정확한데 다 같이 움직임	2
표적이 양쪽으로 흩어짐	3

세 번째가 특히 유용하다

어떤 조절자는 표적을 일부는 올리고 일부는 내린다. 방향으로 보면 상쇄되어 안 보인다.

그런데 변화의 크기 로 보면 확실히 보인다.

방향이 섞인 신호는 방향을 무시해야 잡힌다

둘을 하나로 — 세 갈래 꼬리 (three-tail)

이제 두 합을 하나의 농축 점수로 합칩니다. VIPER 의 규칙은 이렇습니다.

ES = ( |sum1| + max(sum2, 0) ) × sign(sum1)

읽는 법은 이렇습니다.

부호는 sum1 이 정합니다. 상사가 활발한지 잠잠한지는 방향성 증언이 결정합니다. 방향을 모르는 증언이 부호를 뒤집게 두면 안 됩니다.
크기는 둘을 더합니다. 방향 증언의 세기에, 비방향 증언을 보태기만 합니다.
sum2 가 음수면 무시합니다. max(sum2, 0) 이 그 일을 합니다. 비방향 증언은 "뭔가 일어났다"는 말만 할 수 있지, "아무 일 없었다"고 우기며 남의 증언을 깎을 자격은 없기 때문입니다.

"세 갈래 꼬리"라는 이름은 여기서 나옵니다 — 위쪽 꼬리, 아래쪽 꼬리, 그리고 양쪽 꼬리 모두를 보는 세 번째 눈.

🎮 두 갈래가 합쳐지는 것을 지켜보세요

부하마다 MoR 과 시그니처를 조절할 수 있습니다. 아래에서 sum1 과 sum2 막대가 어떻게 변하고 최종 ES 가 어떻게 나오는지 보세요. 모든 MoR 을 0 근처로 몰아 보면 방향 증언이 사라지고 세기 증언만 남습니다 — 그런데도 ES 가 0 이 아닌 것을 확인해 보십시오.

고등학생세 갈래를 어떻게 합치나

방식	내용
가중 합	각 갈래에 가중치를 주고 더함
최대값	가장 강한 것을 씀

aREA 는 가중 합을 쓴다

세 갈래를 적절한 비율 로 섞는다. 비율은 레귤론의 성질(MoR 확신도 등)에 따라 정해진다.

MoR 이 확실하면 1번 갈래를 더 크게

방향을 잘 알면 방향 신호 를 믿는다. 잘 모르면 크기 신호 에 더 의존한다.

확신도에 따라 어느 증거를 더 믿을지 조정한다 — 합리적인 설계

이 area() 함수는 13강 이후에서 그대로 다시 씁니다.

Python 브라우저에서 실행

# aREA 전체를 함수 하나로 — 앞으로 계속 재사용합니다.
from statistics import NormalDist
Z = NormalDist(0, 1)

def 시그니처를z로(시그니처):
    N = len(시그니처)
    오름 = sorted(시그니처, key=lambda g: 시그니처[g])
    t2 = {g: Z.inv_cdf((i+1)/(N+1)) for i, g in enumerate(오름)}
    절대 = sorted(시그니처, key=lambda g: abs(시그니처[g]))
    t1 = {g: Z.inv_cdf(0.5 + 0.5*(i+1)/(N+1)) for i, g in enumerate(절대)}
    return t1, t2

def area(레귤론, t1, t2):
    부하 = [g for g in 레귤론 if g in t2]
    if not 부하: return 0.0
    최대 = max(레귤론[g][1] for g in 부하)
    w = {g: 레귤론[g][1]/최대 for g in 부하}
    합w = sum(w.values())
    sum1 = sum(w[g]/합w * 레귤론[g][0] * t2[g] for g in 부하)
    sum2 = sum(w[g]/합w * (1-abs(레귤론[g][0])) * t1[g] for g in 부하)
    부호 = 1.0 if sum1 >= 0 else -1.0
    return (abs(sum1) + max(sum2, 0.0)) * 부호

시그니처 = {"G1": +3.2, "G2": +2.5, "G3": +2.9, "G4": -3.0, "G5": -2.7,
            "X1": +0.4, "X2": -0.3, "X3": +0.1, "X4": -0.6, "X5": +0.9,
            "X6": -1.1, "X7": +0.2}
t1, t2 = 시그니처를z로(시그니처)

경우 = {
    "정상 명부":        {"G1": (+0.9,1.0), "G2": (+0.8,0.8), "G3": (+0.1,0.7),
                        "G4": (-0.9,0.6), "G5": (-0.2,0.5)},
    "부호를 뒤집으면":  {"G1": (-0.9,1.0), "G2": (-0.8,0.8), "G3": (-0.1,0.7),
                        "G4": (+0.9,0.6), "G5": (+0.2,0.5)},
    "MoR 이 전부 0":    {g: (0.0, 1.0) for g in ["G1","G2","G3","G4","G5"]},
}
for 이름, R in 경우.items():
    print(f"{이름:<18} ES = {area(R, t1, t2):+.4f}")

print()
print("부호를 뒤집으면 ES 도 뒤집힙니다 — 방향성 증언이 부호를 쥐고 있으니까요.")
print("MoR 이 전부 0 이어도 ES 가 0 이 아닙니다 — 비방향성 증언이 남아 있어서입니다.")

고등학생aREA 라는 이름의 뜻

글자	뜻
analytic	해석적 — 순열 없이 공식으로
Rank-based	순위 기반
Enrichment Analysis	농축 분석

'해석적' 이 왜 중요한가

GSEA 는 순열 로 p 값을 만든다 — 수천 번 섞어야 한다.

aREA 는 공식으로 계산한다. 그래서 훨씬 빠르다.

수천 개 조절자를 다 계산하려면

조절자마다 순열을 하면 수백만 번 계산이다. 공식이면 수천 번 이다.

이론적으로 분포를 알면 계산이 수백 배 빨라진다

🤔 확인 문제

aREA 에서 sum2(비방향성 합)에 (1 − |MoR|) 이라는 가중치가 붙는 까닭은?

🤔 확인 문제

ES = (|sum1| + max(sum2, 0)) × sign(sum1) 에서 부호를 sum1 이 정하는 이유는?

🤔 확인 문제

어떤 레귤론의 부하들이 MoR 이 전부 0 에 가깝습니다. 그런데도 aREA 의 ES 가 0 이 아닌 값이 나올 수 있는 까닭은?

해설 MoR 이 0 이면 sum1 은 0 이지만 (1−|MoR|)=1 이라 sum2 는 최대가 됩니다. “방향은 모르겠지만 이 무리가 통째로 요동쳤다”는 것도 훌륭한 신호입니다.