11강 / 20강

관용값 — DPI 가 저지르는 실수

0.0008 차이로 진짜 간선이 지워졌다

10강 마지막에 잃어버린 간선이 있었습니다. DDX54–STAT3 — 정답 명부에 분명히 있는 진짜 관계인데 DPI 가 지워 버렸죠. 무슨 일이 있었는지 삼각형을 열어 봅시다.

고등학생DPI 가 저지르는 실수

10강 마지막에 잃어버린 간선 이 있었다. DDX54–STAT3 — 진짜 연결인데 지워졌다.

왜 지워졌나

간선	MI
DDX54–MYC	0.4521
MYC–STAT3	0.4519
DDX54–STAT3	0.4513

세 값이 거의 같다. 그런데 가장 작은 것이 지워진다.

0.0008 차이로 진짜 간선이 지워졌다 — 추정 오차보다 작은 차이인데

진짜 간선이 가짜 간선보다 0.0008 만큼 약했습니다. DPI 는 그것을 보고 진짜를 지웠습니다.

Python 브라우저에서 실행

# 사고 현장 — DDX54 · MYC · STAT3 삼각형
from arac import load_expr, rank_transform, mi_bins, true_edges

genes, X, samples = load_expr("arac_expr.bin")
U = rank_transform(X); ix = {n: i for i, n in enumerate(genes)}
truth = set(true_edges())

for a, b in [("DDX54", "MYC"), ("DDX54", "STAT3"), ("MYC", "STAT3")]:
    v = mi_bins(U[ix[a]], U[ix[b]], 7)
    e = tuple(sorted((a, b)))
    print(f"{a:6s}–{b:6s}  MI = {v:.6f}   {'진짜' if e in truth else '가짜 (그림자)'}")

d1 = mi_bins(U[ix["DDX54"]], U[ix["STAT3"]], 7)
d2 = mi_bins(U[ix["MYC"]], U[ix["STAT3"]], 7)
print()
print(f"두 값의 차이: {abs(d1 - d2):.6f}  ← 이 차이로 운명이 갈렸습니다")

고등학생추정 오차를 생각하면

MI 는 추정값 이다. 오차가 있다.

값	추정 오차
MI ≈ 0.45	±0.02 쯤
세 값의 차이	0.0008

차이가 오차보다 훨씬 작다

그러니 어느 것이 가장 작은지 를 자신 있게 말할 수 없다.

다시 계산하면 순서가 바뀔 수도 있다.

측정 오차보다 작은 차이로 결정을 내리면 그 결정은 우연이다

관용값 (DPI tolerance)

ARACNe 는 이 실수를 줄이는 손잡이를 하나 둡니다. "가장 약하다"는 이유만으로 바로 자르지 말고, 확실히 약할 때만 자르게 하는 거예요.

가장 약한 변의 MI < min(나머지 두 변) × (1 − ε) 일 때만 자른다

ε = 0 — 가장 약하기만 하면 무조건 자른다 (ARACNe 의 기본값)
ε = 0.1 — 다른 변들보다 10% 넘게 약해야 자른다
ε = 1 — 아무것도 자르지 않는다 (DPI 를 끈 것과 같다)

우리 사고에서는 차이가 0.2% 밖에 안 됐습니다. ε 을 아주 조금만 줘도 살아남겠죠.

ε = 0.05 만 줘도 DDX54–STAT3 가 돌아옵니다. 너무 키우면 그림자들도 같이 살아나죠.

Python 브라우저에서 실행

# 관용값을 0 부터 0.5 까지 바꿔 가며 채점해 봅니다.
import numpy as np
from arac import (load_expr, rank_transform, mi_bins, candidate_pairs,
                  null_mi, dpi_prune, score, true_edges, TFS)

genes, X, samples = load_expr("arac_expr.bin")
U = rank_transform(X); ix = {n: i for i, n in enumerate(genes)}
truth = set(true_edges())
mi = {e: mi_bins(U[ix[e[0]]], U[ix[e[1]]], 7) for e in candidate_pairs(genes, TFS)}
thr = float(np.quantile(null_mi(U, n_perm=2000, bins=7, seed=1), 0.999))
raw = {e for e, v in mi.items() if v > thr}

print(f"{'ε':>6}{'간선':>7}{'진짜':>6}{'가짜':>6}{'놓침':>6}{'정밀도':>9}{'재현율':>9}{'f1':>8}")
for e100 in range(0, 55, 5):
    eps = e100 / 100
    kept, _ = dpi_prune(raw, mi, eps)
    s = score(kept, truth)
    star = "  ←" if eps == 0.05 else ""
    print(f"{eps:>6.2f}{s['n']:>7}{s['tp']:>6}{s['fp']:>6}{s['fn']:>6}"
          f"{s['precision']:>9.3f}{s['recall']:>9.3f}{s['f1']:>8.3f}{star}")

🎮 가위의 망설임을 조절해 보기

ε 슬라이더를 움직이면 살아남는 간선과 점수가 함께 바뀝니다. 어디가 가장 좋은 자리인지 직접 찾아보세요.

고등학생관용값이라는 해법

ARACNe 는 관용값(tolerance) 을 둔다.

가장 작은 값이 다른 것보다 (1 − ε) 배 이하일 때만 지운다

ε	동작
0	조금이라도 작으면 지움 — 위 사례
0.1	10% 이상 작아야 지움
0.2	20% 이상

ε 을 키우면

덜 지운다 → 간선이 많이 남음 → 간접 연결도 남음.

ε 을 줄이면

많이 지운다 → 깨끗해짐 → 진짜도 지워짐.

관용값은 놓침과 헛것 사이의 손잡이다 — 어디에 둘지는 목적이 정한다

DPI 가 원리적으로 못 하는 것

관용값으로도 해결되지 않는 한계가 셋 있습니다. 아라크네를 쓸 때 알고 있어야 합니다.

한계	무슨 일이 생기나
되먹임 고리 (A→B→A)	DPI 는 사슬을 가정합니다. 진짜 삼각형(셋이 서로 조절)이 있으면 멀쩡한 변을 자릅니다.
형제 관계	같은 상사를 둔 두 전사인자는 서로 닮습니다. 우리 사고가 정확히 이 경우였습니다.
공동 조절	두 전사인자가 함께 한 표적을 켜는 경우, 둘 중 약한 쪽이 잘려 나갑니다.

그래서 아라크네의 결과는 "직접 조절 관계의 목록"이 아니라 "직접일 가능성이 높은 후보 목록" 입니다. 19강에서 이 구분을 다시 다룹니다.

이것이 DPI 의 근본 가정입니다 — 삼각형은 사슬의 그림자일 것이라는 가정.

Python 브라우저에서 실행

# 되먹임 고리에서 DPI 가 어떻게 실수하는지 만들어 봅니다.
import numpy as np
from arac import rank_transform, mi_bins, dpi_prune

rng = np.random.default_rng(3)
n = 400
# A · B · C 가 서로 모두 조절하는 '진짜 삼각형'을 만듭니다
z = rng.standard_normal(n)
A = z + 0.5 * rng.standard_normal(n)
B = z + 0.5 * rng.standard_normal(n)
C = z + 0.9 * rng.standard_normal(n)      # C 만 조금 헐겁게

U = rank_transform(np.vstack([A, B, C]))
mi = {("A", "B"): mi_bins(U[0], U[1], 7),
      ("A", "C"): mi_bins(U[0], U[2], 7),
      ("B", "C"): mi_bins(U[1], U[2], 7)}
for k, v in mi.items():
    print(f"{k[0]}–{k[1]} MI = {v:.3f}")

kept, dropped = dpi_prune(set(mi), mi, eps=0.0)
print("\nDPI 가 지운 것:", sorted(dropped))
print("→ 셋이 모두 진짜로 이어져 있는데도 가장 약한 변이 잘렸습니다.")
print("   DPI 는 '삼각형이 진짜일 수도 있다'는 가능성을 고려하지 않습니다.")

고등학생관용값을 어떻게 정하나

방법	내용
관행	0~0.15 를 흔히 씀
여러 값에서 해 보기	결과가 안정적인 구간
알려진 관계로 조정	확인된 간선이 살아남게

세 번째는 조심해야 한다

아는 관계가 살아남게 맞추면 그 결과로 "아는 관계를 찾았다" 고 할 수 없다.

이미 넣은 것이 나온 것이니까.

그러니 두 번째가 낫다

여러 ε 에서 돌려 보고 어느 값에서든 살아남는 간선 만 믿는다.

매개변수를 답에 맞춰 조정하면 그 답은 증거가 아니라 설정이 된다

🤔 확인 문제

DPI 관용값 ε 을 0 에서 0.15 로 올리면 어떻게 될까요?

🤔 확인 문제

DDX54–STAT3 가 지워진 근본 원인은?

🤔 확인 문제

ARACNe 가 기본 관용값으로 ε = 0 (가장 공격적)을 쓰는 이유로 가장 타당한 것은?