14강 / 20강

허브와 차수 — 그물을 읽는 법

선이 많은 마디가 제일 중요한 마디일까

그물을 손에 넣었으니 이제 읽어야 합니다. 가장 먼저 세는 것은 차수(degree) — 마디 하나에 붙은 선의 개수입니다.

차수가 큰 마디를 허브(hub) 라고 부릅니다. 생물학적 네트워크는 거의 언제나 몇 개의 큰 허브와 수많은 작은 마디로 이루어집니다. 공항망을 떠올리면 됩니다 — 인천·프랑크푸르트 같은 몇 곳에 노선이 몰려 있죠.

고등학생선이 많은 마디가 중요한 마디일까

네트워크에서 차수(degree)는 그 마디에 연결된 선의 수다. 차수가 높은 마디를 허브 라 한다.

허브가 중요하다는 직관

근거	내용
많은 것을 조절함	영향력이 큼
제거하면 망이 무너짐	—

그런데 그렇지 않을 수 있다

허브가 기술적 인공물 일 수 있다. 발현 변동이 큰 유전자가 모든 것과 상관 이 높게 나온다.

차수가 높은 것이 중요해서인지 잡음이 많아서인지 확인해야 한다

정답에서 '줄 없는 유전자'로 만든 10개가 그대로 차수 0 으로 남았습니다. 아라크네가 헛다리를 짚지 않았다는 뜻입니다.

Python 브라우저에서 실행

# 차수를 세고 줄 세워 봅니다.
from collections import Counter
from arac import load_expr, rank_transform, aracne, TFS

genes, X, samples = load_expr("arac_expr.bin")
U = rank_transform(X)
kept, _, _, _ = aracne(genes, U, TFS, bins=7, alpha=1e-3)

deg = Counter()
for a, b in kept:
    deg[a] += 1
    deg[b] += 1

print("차수 상위 10")
for g, d in deg.most_common(10):
    tag = " ← 전사인자" if g in TFS else ""
    print(f"  {g:10s} {d:>3}{tag}")

print()
zero = [g for g in genes if deg[g] == 0]
print(f"선이 하나도 없는 유전자 {len(zero)}개:")
print("  ", ", ".join(zero))

실제 규모의 네트워크에서는 이 꼬리가 훨씬 길어 로그-로그 축으로 그립니다.

Python 브라우저에서 실행

# 차수 분포를 그려 봅니다 — 생물 네트워크의 전형적인 모양.
from collections import Counter
import matplotlib.pyplot as plt
from arac import load_expr, rank_transform, aracne, TFS

genes, X, samples = load_expr("arac_expr.bin")
U = rank_transform(X)
kept, _, _, _ = aracne(genes, U, TFS, bins=7, alpha=1e-3)

deg = Counter()
for a, b in kept:
    deg[a] += 1; deg[b] += 1
counts = Counter(deg[g] for g in genes)

ks = sorted(counts)
plt.figure(figsize=(6.8, 3.6))
plt.bar(ks, [counts[k] for k in ks], color="#6aa9e9", width=0.7)
plt.xlabel("degree (number of edges)"); plt.ylabel("number of genes")
plt.title("Degree distribution"); plt.tight_layout(); plt.show()

print("왼쪽에 몰려 있고 오른쪽으로 긴 꼬리 — 척도 없는(scale-free) 모양입니다.")
print("대부분의 유전자는 선이 0~1개, 소수의 전사인자만 여러 개를 가집니다.")

고등학생척도 없는 네트워크

많은 실제 네트워크가 거듭제곱 분포 의 차수를 갖는다.

특징	내용
대부분 마디	차수가 낮음
소수 마디	차수가 아주 높음

이런 구조의 성질

공격	결과
무작위 마디 제거	거의 안 무너짐 — 강건
허브 제거	빨리 무너짐 — 취약

치료에 주는 함의

허브를 표적으로 삼으면 효과가 클 수 있다. 그런데 정상 세포에서도 허브일 수 있다.

강건함과 취약함이 같은 구조에서 나온다 — 무엇을 공격하느냐에 달렸다

허브가 곧 사령관은 아니다

차수만 보면 MYC 가 압도적입니다 (표적 10개). DDX54 는 겨우 3개죠. 그런데 우리 정답 네트워크에서 맨 윗선은 DDX54 입니다 — MYC 와 STAT3 를 부리는 것이 DDX54 니까요.

MYC — 차수 10

부하가 많다. 하지만 본인도 남의 부하다.
현장 반장에 가깝습니다.

DDX54 — 차수 3

부하는 적지만 그 부하가 다른 전사인자 둘이다.
거느린 사람 수보다 어디에 서 있는가가 중요합니다.

그래서 네트워크를 읽을 때는 차수 말고 다른 것도 봅니다.

너비 우선 탐색(BFS)입니다. 자료구조 강의에서 본 그 알고리즘이 여기서도 그대로 쓰입니다.

Python 브라우저에서 실행

# 마디 사이의 '길'을 세어 봅니다 — 몇 다리 건너면 닿는가.
from collections import deque
from arac import load_expr, rank_transform, aracne, TFS

genes, X, samples = load_expr("arac_expr.bin")
U = rank_transform(X)
kept, _, _, _ = aracne(genes, U, TFS, bins=7, alpha=1e-3)

nbr = {}
for a, b in kept:
    nbr.setdefault(a, set()).add(b)
    nbr.setdefault(b, set()).add(a)

def hops(start):
    # start 에서 각 마디까지 몇 다리인가 — 너비 우선 탐색
    dist = {start: 0}
    q = deque([start])
    while q:
        u = q.popleft()
        for v in nbr.get(u, ()):
            if v not in dist:
                dist[v] = dist[u] + 1
                q.append(v)
    return dist

d = hops("DDX54")
print("DDX54 에서 몇 다리 건너면 닿는가")
for k in range(4):
    at_k = sorted(g for g, v in d.items() if v == k)
    print(f"  {k}다리: {len(at_k):>2}개  {', '.join(at_k[:9])}{' …' if len(at_k) > 9 else ''}")
print()
print(f"  닿지 않는 유전자: {len(genes) - len(d)}개")
print()
print(f"DDX54 는 직접 부하가 3명뿐인데도 3다리 안에 {len(d)}개 유전자에 닿습니다.")
print("반면 NFKB1 · HIF1A · E2F1 무리는 DDX54 와 아예 이어져 있지 않습니다 —")
print("정답 네트워크에서 그들은 DDX54 와 무관한 독립된 부대이기 때문입니다.")

고등학생차수 말고 다른 중심성

지표	재는 것
차수 중심성	연결 수
매개 중심성	최단 경로가 얼마나 지나가나
근접 중심성	다른 마디까지 평균 거리
고유벡터 중심성	중요한 것과 연결되었나

매개 중심성이 흥미롭다

연결이 적어도 두 덩어리를 잇는 다리 면 매개 중심성이 높다.

그런 마디를 제거하면 망이 둘로 쪼개진다.

어느 지표가 맞나

무엇을 알고 싶은가 에 달렸다. "영향력이 큰가" 는 차수, "통제점인가" 는 매개 중심성.

중심성 지표가 여럿이면 무엇을 중심이라 부를지부터 정해야 한다

🎮 그물을 직접 헤집어 보기

마디를 누르면 그 마디의 이웃이 밝아지고, 차수·거리·정답 여부가 나옵니다. MYC 와 DDX54 를 번갈아 눌러 두 종류의 '중요함'을 비교해 보세요.

고등학생16강의 답을 예고한다

"누가 진짜 사령관인가" 를 정하는 것은 차수가 아니다.

차수로 판단	16강의 방법
연결이 많은 것	활성이 실제로 변한 것
구조만 봄	자료의 변화를 봄

이유

연결이 많아도 그 조절자가 안 변하면 아무 일도 안 일어난다.

중요한 것은 구조 가 아니라 이 조건에서 실제로 무엇이 변했나 다.

구조적 중요성과 상황적 중요성은 다르다 — 후자를 재는 것이 VIPER 다

🤔 확인 문제

우리 네트워크에서 '선이 하나도 없는 유전자'가 정확히 10개 나왔습니다. 이것이 좋은 신호인 이유는?

🤔 확인 문제

MYC 는 차수 10, DDX54 는 차수 3 입니다. 그런데 DDX54 가 '윗선'인 이유는?

🤔 확인 문제

아라크네의 네트워크만으로는 알 수 없는 것은?