17강 / 20강

정규화와 로그 — 깊이가 다른 세포를 견주려면

왜 10,000 을 곱하고 왜 1 을 더하나

세포 A 에서 CD3D 가 10개, 세포 B 에서 20개 잡혔습니다. B 가 CD3D 를 두 배 켠 것일까요?

A 의 총 UMI 가 1,000 이고 B 가 4,000 이라면 이야기가 달라집니다. 비율로 보면 A 가 1%, B 가 0.5% 예요. A 가 더 켰습니다.

세포마다 잡힌 분자 수는 세포 크기 · RNA 양 · 방울의 운에 따라 열 배 넘게 차이 납니다. 그래서 먼저 눈금을 맞춥니다.

고등학생깊이가 다른 세포를 견주려면

세포마다 총 UMI 수가 다릅니다. 큰 세포는 RNA가 많고, 포획 효율도 제각각이에요.

세포	총 UMI	유전자 A의 UMI	비율
1	10,000	100	1%
2	2,000	20	1%

절대 수는 5배 차이지만 비율은 같습니다 — 발현 정도는 같은 셈이에요.

두 걸음

① 비율로 바꾼다 x / (그 세포의 총 UMI) × 10,000

② 로그를 씌운다 log(1 + 위 값)

걸음	왜 하나	안 하면
① 비율	세포 크기 차이를 없앤다	큰 세포가 모든 유전자에서 이긴다
× 10,000	숫자를 사람이 읽을 만한 크기로	0.001 같은 값이 줄줄이
② 로그	드물게 아주 큰 값이 혼자 다 정하는 것을 막는다	MALAT1 하나가 PCA 를 지배한다
+1	0 의 로그를 피한다	log(0) = 마이너스 무한대

고등학생왜 10,000을 곱하나

비율로 바꾸면 값이 아주 작아집니다(0.01 같은). 다루기 편하게 스케일을 올려요.

정규화 값 = (유전자 UMI ÷ 세포 총 UMI) × 10,000

이름	뜻
CP10K	Counts Per 10,000 — 만 개당 몇 개

10,000은 관례입니다. 세포당 UMI가 대개 수천~수만이라 비슷한 크기로 맞춘 거예요. 다른 값을 써도 되지만 비교할 때 통일해야 합니다.

이 한 번의 나눗셈이 결론을 뒤집습니다.

Python 브라우저에서 실행

# 정규화 전과 후 — 순위가 뒤집힌다
import numpy as np

cells = ["세포A", "세포B", "세포C"]
total = np.array([1000, 4000, 2000])       # 세포마다 잡힌 총 UMI
cd3d  = np.array([  10,   20,   14])       # CD3D 의 원시 카운트

cp10k = cd3d / total * 10_000
logn  = np.log1p(cp10k)

print("%-6s %8s %8s %10s %8s" % ("", "총UMI", "CD3D", "CP10K", "log1p"))
for i, c in enumerate(cells):
    print("%-6s %8d %8d %10.1f %8.2f" % (c, total[i], cd3d[i], cp10k[i], logn[i]))
print()
print("원시 카운트 순위:  ", [cells[i] for i in np.argsort(-cd3d)])
print("정규화 뒤 순위:    ", [cells[i] for i in np.argsort(-cp10k)])
print()
print("B 가 가장 많이 잡혔지만, 비율로는 A 가 가장 세게 켰습니다.")

로그는 '큰 값의 목소리를 줄이는' 장치입니다.

Python 브라우저에서 실행

# 로그를 씌우는 이유 — MALAT1 문제
import numpy as np
rng = np.random.default_rng(2)

n = 500
malat1 = rng.lognormal(np.log(900), 0.5, n)     # 어마어마하게 발현되는 유전자
cd3d   = rng.lognormal(np.log(12), 0.6, n)      # 보통 유전자

print("CP10K 그대로:")
print("  MALAT1 분산 %10.1f" % malat1.var())
print("  CD3D   분산 %10.1f" % cd3d.var())
print("  비율        %10.1f배" % (malat1.var() / cd3d.var()))
print()
lm, lc = np.log1p(malat1), np.log1p(cd3d)
print("log1p 뒤:")
print("  MALAT1 분산 %10.3f" % lm.var())
print("  CD3D   분산 %10.3f" % lc.var())
print("  비율        %10.1f배" % (lm.var() / lc.var()))
print()
print("PCA 는 분산이 큰 쪽을 따라갑니다.")
print("로그가 없으면 MALAT1 혼자 첫 축을 정해 버립니다.")

고등학생왜 1을 더하나

로그를 씌우려는데 문제가 있습니다. log(0)이 정의되지 않아요.

log1p(x) = log(x + 1) — 0이면 log(1) = 0이 됩니다

x	log(x+1)
0	0
1	0.69
10	2.40
100	4.62

1을 더하면 0이 자연스럽게 0으로 남습니다. 그리고 작은 값들의 차이가 부드러워져요.

다른 방법도 있다

방법	착상	언제
LogNormalize (CP10K + log1p)	위에서 한 것	기본값. 대부분 이걸로 충분
SCTransform	깊이와 분산의 관계를 모형으로 잡는다	깊이 차이가 아주 클 때
pearson residuals	기대값 대비 잔차	희소한 데이터에서

어느 것을 써도 세포 크기를 없앤다 는 목적은 같습니다. 처음에는 기본값으로 가고, 결과가 이상할 때 바꿔 보세요.

고등학생왜 로그를 씌우나

이유	내용
발현은 곱셈으로 움직임	2배·10배로 말함
분산 안정화	발현이 높은 유전자의 분산이 큼
극단값 완화	아주 높은 값이 압도하지 않게
PCA 등에 적합	18강 — 선형 방법이 잘 작동

로그를 씌우면 2배 차이가 어디서나 같은 거리가 됩니다.

다만 이 방식이 완벽하지는 않습니다. SCTransform 같은 대안이 있어요 — 계수 자료의 성질을 더 잘 다룹니다.

🤔 확인 문제

정규화에서 10,000 을 곱하는 이유는?

🤔 확인 문제

log1p 에서 +1 을 하는 이유는?