8강 / 20강

세포를 몇 개 넣을까 — 되찾는 수와 이중체의 맞바꿈

10x 사용설명서의 적재 표를 손으로 다시 만들어 본다

통로 하나가 방울 10만 개를 만듭니다. 거기에 세포를 몇 개 넣을지는 실험자가 정합니다. 이것이 이 강의에서 실험자가 내리는 가장 중요한 결정이에요.

적게 넣으면

방울 대부분이 비어 있다 →
이중체가 드물다
대신 세포를 조금밖에 못 얻는다

많이 넣으면

세포를 많이 얻는다
대신 두 개가 든 방울이 늘어난다

고등학생되찾는 수와 이중체의 맞바꿈

세포를 많이 넣으면 많이 얻습니다. 그런데 한 방울에 두 세포가 들어갈 확률도 올라가요.

적재량	회수 세포	이중체율
적게	적음	낮음
많이	많음	높음

둘 다 좋게 할 수는 없습니다 — 맞바꿈입니다.

고등학생포아송 분포

방울에 세포가 몇 개 들어가는지는 확률이 정합니다.

방울당 평균 세포 수	0개	1개	2개 이상
0.1	90%	9%	0.5%
0.5	61%	30%	9%
1.0	37%	37%	26%

대부분의 방울을 비워 두어야 이중체가 적습니다 — 그것이 대가입니다.

먼저 이론값을 냅니다. 실제 표와 어긋나는 것이 요점이에요.

Python 브라우저에서 실행

# 방울에 세포가 무작위로 떨어진다면 이중체율이 얼마일까
import math

def multiplet(loaded, gems):
    lam = loaded / gems              # 방울 하나가 받는 세포의 기대값
    p0 = math.exp(-lam)              # 텅 빈 방울
    p1 = lam * p0                    # 딱 하나 든 방울
    occupied = 1 - p0                # 하나라도 든 방울
    return (occupied - p1) / occupied if occupied else 0

GEMS = 100_000
print("%8s %10s %12s" % ("넣은 수", "찬 방울", "그중 이중체"))
for loaded in [1650, 4950, 8250, 12000, 16500, 25000]:
    lam = loaded / GEMS
    occ = 1 - math.exp(-lam)
    print("%8s %10s %11.1f%%"
          % (format(loaded, ","), format(int(occ * GEMS), ","), multiplet(loaded, GEMS) * 100))
print()
print("이 값을 다음 셀에서 10x 사용설명서의 표와 맞대 봅니다.")

10x 가 실제로 배포하는 표 (3′ v3.1)

넣은 세포	되찾은 세포	이중체율
1,650	1,000	0.8%
4,950	3,000	2.4%
8,250	5,000	4.0%
13,200	8,000	6.4%
16,500	10,000	8.0%

표를 보면 규칙이 아주 단순합니다.

이중체율 ≈ 되찾은 세포 1,000개마다 0.8%

그리고 되찾는 비율은 늘 넣은 것의 약 61% 입니다. 나머지 39%는 어디로 갔을까요 — 빈 방울에 안 들어갔거나, 세척 중에 잃었거나, 나중에 품질 거르기에서 버려집니다.

그런데 이 표에는 더 놀라운 것이 있습니다. 앞에서 낸 푸아송 값과 거의 완벽하게 겹칩니다. 다음 셀에서 확인해 보세요.

고등학생10x의 실제 표

적재 세포	회수 (대략)	이중체율
1,700	1,000	약 0.8%
8,700	5,000	약 3.9%
17,400	10,000	약 7.6%

이중체율이 회수 세포 수에 거의 비례합니다 — 1,000개당 약 0.8%.

회수율이 60% 정도인 것도 보이세요. 넣은 세포의 40%는 빈 방울로 가거나 손실됩니다.

표에서 규칙 두 개를 뽑아냅니다.

Python 브라우저에서 실행

# 10x 표를 푸아송 예측과 맞대 본다
import math

table = [(825, 500, 0.4), (1650, 1000, 0.8), (3300, 2000, 1.6),
         (4950, 3000, 2.4), (6600, 4000, 3.2), (8250, 5000, 4.0),
         (9900, 6000, 4.8), (11550, 7000, 5.6), (13200, 8000, 6.4),
         (14850, 9000, 7.2), (16500, 10000, 8.0)]

def multiplet(loaded, gems):
    lam = loaded / gems
    p0 = math.exp(-lam)
    return (1 - p0 - lam * p0) / (1 - p0)

GEMS = 100_000
print("%8s %9s %8s %10s %9s %8s"
      % ("넣은", "되찾은", "회수율", "10x 이중체", "푸아송", "차이"))
for loaded, rec, dbl in table:
    pois = multiplet(loaded, GEMS) * 100
    print("%8s %9s %9.1f%% %9.1f%% %8.2f%% %+7.2f"
          % (format(loaded, ","), format(rec, ","), rec / loaded * 100, dbl, pois, pois - dbl))
print()
print("열한 줄 모두 0.1%포인트 안에서 맞습니다.")
print("10x 의 표는 '방울 100,000개에 세포를 무작위로 떨어뜨린 것' 바로 그것입니다.")

고등학생얼마를 넣을지 정하는 법

목적	적재 전략
희귀 세포를 찾음	많이 — 이중체를 감수
정확한 세포 유형 분류	적게 — 이중체를 피함
여러 시료를 합침	해싱·유전형으로 이중체 판별 가능 → 많이
예산 제한	—

세 번째 줄이 요령입니다 — 여러 시료를 섞으면 다른 시료끼리의 이중체는 검출됩니다.

🤔 확인 문제

이중체율을 낮추는 가장 확실한 방법은?

🤔 확인 문제

1만 세포를 되찾았다면 그중 이중체는 대략 몇 개인가?