4강 / 20강

κ 와 λ — 세 사람에게서 같은 비가 나온다

가벼운 사슬 두 갈래 · 우리 자료의 κ 비율 59.3% · 57.5% · 59.5%

가벼운 사슬은 두 갈래가 있습니다. κ(카파) 와 λ(람다). 서로 다른 염색체에 있고(2번과 22번), 유전자 수도 다릅니다.

B세포는 하나만 씁니다. 그리고 κ 를 먼저 시도합니다 — κ 재조합이 실패했을 때만 λ 로 넘어갑니다.

κ 시도 → 되면 끝 · 안 되면 → λ 시도

이 순서가 사실이라면 κ 가 더 많아야 합니다. 정말 그런지 세어 봅시다.

고등학생가벼운 사슬 두 갈래

가벼운 사슬에는 두 종류가 있습니다.

κ(카파) 와 λ(람다) — 서로 다른 유전자 자리다

한 세포는 하나만 씁니다

—	—
κ 를 쓰면	λ 는 안 쓴다
5강의	배제 규칙이 여기도 적용 ⭐

한 세포 = 한 가지 항체 — 그게 5강의 주제다

순서가 있습니다

순서	—
1	κ 를 먼저 시도
2	실패하면 λ ⭐

그래서 κ 가 더 많다 — 우리 자료의 59% ✔

이 순서가 우연이 아닙니다

—	—
κ 자리가 먼저 열린다	—
제대로 안 되면	λ 로 넘어간다 ✔

순차적 시도 — 실패에 대비한 설계다

비유 — 두 개의 예비 부품

—	—
첫 번째를 먼저 써 본다	—
안 되면 두 번째	✔

그래서 첫 번째가 더 자주 쓰인다 — 비율이 설명된다

먼저 방향이 맞는지 봅니다. κ 가 더 많다 — 예측대로입니다.

Python 브라우저에서 실행

# 네 표본에서 kappa 와 lambda 를 센다
import bc

print(f"{'표본':<10}{'kappa':>8}{'lambda':>8}{'k:l':>8}{'kappa %':>9}")
for s in bc.SAMPLES:
    r = bc.light_ratio(s)
    print(f"{s:<10}{r['κ']:>8,}{r['λ']:>8,}{r['κ:λ']:>8.2f}{r['κ %']:>8.1f}%")
print()
print("네 표본 모두 kappa 가 많습니다. 순서 가설과 맞아요.")

고등학생여기서 놀라야 할 것은 방향이 아니라 값이다

note 의 이 문장이 과학적 감각을 보여 줍니다.

κ 가 많은 것은 예상된다 — 그런데 59% 라는 값이 반복된다 ⭐

왜 값의 일치가 놀라운가

—	—
세 사람이 완전히 다른 B세포를 가진다	16강
그런데 비율은	57.5 · 59.3 · 59.5 ⭐

개인차가 큰데 집단 통계가 재현된다 — 강한 규칙이 있다는 뜻

"방향" 과 "값" 의 차이

주장	—
"κ 가 더 많다"	약한 주장 — 확인이 쉽다
"κ 가 약 60% 다"	강한 주장 ⭐ — 틀리기 쉽다

정량적 예측이 맞으면 훨씬 강한 증거다

과학의 일반 원칙

—	—
"차이가 있다" 는	대개 맞다
"얼마나 차이 나나" 는	모형을 시험한다 ⭐

숫자를 맞히는 이론이 좋은 이론이다

비유 — 일기예보

—	—
"내일 비가 올 수도"	거의 항상 맞다
"강수량 30mm"	맞히면 실력이다 ⭐

다르다고 말하기 전에 이만큼 흔들리는 게 정상인지부터 봅니다.

Python 브라우저에서 실행

# PBMC-C 는 왜 다른가 - 표본 크기를 생각한다
import numpy as np
import bc

r = bc.light_ratio("PBMC-C")
k, l = r["κ"], r["λ"]
n = k + l
p = k / n
# 이항분포 표준오차 - 참값이 0.593 일 때 이만한 표본에서 얼마나 흔들리나
p0 = 0.593
se = np.sqrt(p0 * (1 - p0) / n)
print(f"PBMC-C: kappa {k} / 전체 {n} = {100*p:.1f}%")
print(f"참값이 59.3%라면 이 표본 크기에서 표준오차는 {100*se:.1f}%포인트")
print(f"95% 구간은 대략 {100*(p0-2*se):.1f}% ~ {100*(p0+2*se):.1f}%")
print()
if p0 - 2*se <= p <= p0 + 2*se:
    print("PBMC-C 의 65.5%는 이 구간 안입니다.")
    print("다른 것이 아니라 - 표본이 작아서 흔들린 것뿐이에요.")
else:
    print("구간 밖입니다.")

유전자 수는 κ 가 λ 보다 많은가

κ 가 더 많이 쓰이는 이유가 유전자가 더 많아서 일 수도 있습니다. 확인해 봅시다.

고등학생이 비가 왜 일정한가

59% 라는 값이 어디서 나오는지 생각해 봅시다.

κ 시도의 성공률이 이 비를 정한다

거칠게 계산하면

단계	—
κ 를 시도한다	—
일정 확률로 성공	→ κ 세포
실패하면 λ 로	→ λ 세포

성공률이 사람마다 비슷하면 — 비도 비슷하다 ✔

성공률이 왜 비슷한가

—	—
재조합의 물리적 과정이 같다	—
틀 맞춤 확률이 1/3	수학적으로 정해진다 ⭐

생물학적 과정이 수학적 제약을 받는다 — 그래서 재현된다

그런데 종에 따라 다릅니다

종	κ:λ
사람	약 60:40
생쥐	약 95:5 ⭐

유전자 자리 구성이 다르면 비도 다르다 — 생쥐는 λ 유전자가 적다

그래서 조심할 것

—	—
생쥐 연구 결과를	사람에 그대로 적용하면 ⚠

기본 통계부터 다르다 — 종간 외삽의 어려움이다

예상과 반대 결과입니다. 조합 수는 λ 가 많은데 쓰이는 것은 κ — 순서가 이깁니다.

Python 브라우저에서 실행

# 배선 유전자 수를 센다
import bc

n = bc.facts()["germline_n"]
print("IMGT 배선 유전자 (사람, 기능성)")
for k in ["IGHV", "IGHD", "IGHJ", "IGKV", "IGKJ", "IGLV", "IGLJ"]:
    print(f"  {k:<6}{n[k]:>5}")
print()
kv, kj = n["IGKV"], n["IGKJ"]
lv, lj = n["IGLV"], n["IGLJ"]
print(f"kappa 조합 {kv} x {kj} = {kv*kj:,}")
print(f"lambda 조합 {lv} x {lj} = {lv*lj:,}")
print()
print(f"조합 수만 보면 lambda 가 더 많습니다 ({lv*lj:,} > {kv*kj:,}).")
print("그런데 실제로는 kappa 가 60%입니다.")
print("=> 유전자 수가 아니라 **순서**가 비를 정합니다.")

고등학생임상에서 κ:λ 비를 왜 재나

note 의 이 이야기가 실용적 쓰임입니다.

비가 크게 어긋나면 — 한 클론이 늘어났다는 뜻이다 ⭐

왜 그런가

—	—
정상 B세포는 다양하다	κ:λ 가 섞여 있다 ✔
한 세포가 암이 되어 증식하면	그 세포의 한 종류만 ⚠

단클론성이면 비가 극단으로 간다 — 예: 95:5

그래서 검사로 쓰입니다

쓰임	—
B세포 림프종 의심	⭐
다발골수종	혈청 유리 경쇄 비
치료 반응 추적	—

간단한 비 하나가 단클론성을 잡아낸다 — 값싸고 유용하다

이 발상의 일반성

—	—
"정상은 다양하다"	—
"암은 한 클론이다"	⭐
그래서	다양성이 줄면 의심 ✔

/tcell 의 클론성 이야기와 같은 논리다

비유 — 목소리의 다양성

—	—
군중의 소리는 섞여 있다	정상
한 목소리만 크면	확성기를 든 사람이 있다 ⚠

"섞임" 이 건강의 표지다 — 이 강의에서 여러 번 나온다

🤔 확인 문제

우리 자료에서 κ 비율이 세 표본에서 거의 같게 나온 것이 뜻하는 바는?

🤔 확인 문제

λ 쪽 배선 조합 수가 κ 보다 많은데도 κ 가 더 많이 쓰이는 이유는?