17강 / 20강

계단을 손으로 그린다 — 카플란-마이어

상위 20% 는 중앙 44개월, 나머지는 15개월

이제 시험대입니다. TMB 가 높은 사람이 면역치료를 받은 뒤 정말 더 오래 사는가.

생존을 다룰 때 평균 생존기간을 쓰면 안 됩니다. 아직 살아 있는 사람이 있으니까요. 그 사람의 생존기간은 '최소한 이만큼' 이지 '이만큼' 이 아닙니다. 이것을 중도절단이라고 합니다. 카플란-마이어 곡선은 중도절단을 다루는 방법입니다.

고등학생상위 20% 는 44개월, 나머지는 15개월

TMB 상위 20% 와 나머지의 생존곡선을 그린다.

군	중앙 생존
TMB 상위 20%	44개월
나머지 80%	15개월

약 3배 차이다. 큰 차이다.

그런데 확인할 것이 있다

확인	강
암종이 섞여 있나	16강
자르는 자리를 바꾸면	18강
위험 집단 수는	—

큰 차이를 보면 먼저 그 차이를 만들 수 있는 다른 요인을 찾는다

1,661명 전체의 곡선입니다. 중앙 생존 18개월. 이제 TMB 로 둘로 갈라 봅니다.

Python 브라우저에서 실행

import tmb

k = tmb.msk()
m = k["os_months"]
e = (k["os"] == "1:DECEASED").astype(int)

curve = tmb.km(m, e)
print("계단 수", len(curve), "개")
print()
print("시각(개월)  생존확률")
for t, s in curve[:8]:
    print(f"{t:>9.0f}  {s:>8.3f}")
print()
print("중앙 생존", tmb.km_median(m, e), "개월  ← 곡선이 0.5 를 지나는 자리")

고등학생중도절단을 다루는 법

생존 분석의 핵심은 중도절단 이다.

중도절단이란

연구 종료까지 사망하지 않은 환자, 또는 추적이 끊긴 환자.

아는 것	모르는 것
이 시점까지 살아 있었다	그 뒤에 어떻게 됐나

버리면 안 된다

이 환자도 그 시점까지의 정보 는 준다. 그리고 버리면 편향이 생긴다 — 오래 산 환자가 중도절단되기 쉬우니까.

불완전한 관측도 정보다 — 가진 만큼만 정확히 쓰는 것이 카플란-마이어다

44개월 대 15개월. 거의 세 배 차이입니다.

Python 브라우저에서 실행

import tmb

k = tmb.msk()
m = k["os_months"]
e = (k["os"] == "1:DECEASED").astype(int)

cut = k["tmb"].quantile(.80)          # 코호트 전체의 상위 20%
hi = k["tmb"] >= cut
print("문턱", round(cut, 2), "mut/Mb")
print("높은 무리", int(hi.sum()), "명 · 낮은 무리", int((~hi).sum()), "명")
print()
print("중앙 생존 — 높은 무리", tmb.km_median(m[hi], e[hi]), "개월")
print("중앙 생존 — 낮은 무리", tmb.km_median(m[~hi], e[~hi]), "개월")

붉은 계단이 위에 있습니다. 두 곡선은 초반부터 갈라져 끝까지 만나지 않습니다.

Python 브라우저에서 실행

import tmb
import matplotlib.pyplot as plt

k = tmb.msk()
m = k["os_months"]
e = (k["os"] == "1:DECEASED").astype(int)
hi = k["tmb"] >= k["tmb"].quantile(.80)

for mask, col, lab in [(hi, "#ef4444", "TMB 상위 20%"), (~hi, "#3b82f6", "나머지")]:
    pts = tmb.km(m[mask], e[mask])
    xs = [p[0] for p in pts]
    ys = [p[1] for p in pts]
    plt.step(xs, ys, where="post", color=col, lw=2, label=lab)

plt.axhline(.5, color="#94a3b8", ls="--", lw=1)
plt.xlabel("개월")
plt.ylabel("생존확률")
plt.ylim(0, 1)
plt.xlim(0, 60)
plt.legend()
plt.show()

고등학생계단을 손으로 그린다

단계	하는 일
1	사건 시점을 순서대로 나열
2	각 시점의 위험집단 수 n_i
3	그 시점의 사망 수 d_i
4	조건부 생존율 (1 − d_i/n_i)
5	그때까지의 값에 곱함

중도절단은 어떻게 들어가나

중도절단된 환자는 그 시점까지 위험집단 에 있다가 그 뒤로 빠진다.

사망으로 세지도 않고, 그렇다고 처음부터 빼지도 않는다. 있던 만큼만 센다.

조건부 확률을 곱해 나가면 불완전한 관측을 자연스럽게 다룰 수 있다

36개월에 마흔 명, 48개월에는 열 명입니다. 곡선 오른쪽 끝의 무게가 그만큼입니다.

Python 브라우저에서 실행

import tmb

k = tmb.msk()
m = k["os_months"]
e = (k["os"] == "1:DECEASED").astype(int)
hi = k["tmb"] >= k["tmb"].quantile(.80)

print("시점별로 아직 관찰 중인 사람 수")
print(f"{'개월':>6} {'높은 무리':>10} {'낮은 무리':>10}")
for t in [0, 6, 12, 24, 36, 48]:
    print(f"{t:>6} {int((m[hi] >= t).sum()):>10} {int((m[~hi] >= t).sum()):>10}")

고등학생곡선을 읽을 때 확인할 것

확인	왜
위험 집단 수	오른쪽 끝은 몇 명 안 남음
중도절단 표시	얼마나 끊겼나
추적 기간 중앙값	1년 자료로 5년을 말할 수 없음
곡선이 교차하나	비례위험 가정

"중앙 44개월" 을 읽을 때

중앙 생존이 44개월이려면 추적 기간이 그보다 길어야 한다.

추적이 30개월인데 "중앙 44개월" 이 나왔다면 그것은 추정 이지 관찰이 아니다.

중앙 생존은 절반이 사망한 뒤에야 관찰된다 — 그 전에는 추정이다

🤔 확인 문제

카플란-마이어 곡선에서 '중도절단' 된 환자는 어떻게 다뤄지나?

🤔 확인 문제

생존곡선의 오른쪽 끝에서 두 무리가 크게 벌어져 보일 때 먼저 확인할 것은?