16강 / 20강

생존분석 — 아직 일어나지 않은 일을 세는 법

중도절단 · 카플란-마이어 · 로그순위검정

이 사이트의 세 과목(/til·/tmb·/invivo)이 같은 검정을 씁니다 — 로그순위검정. 왜 생존만 따로 다룰까요?

자료에 이상한 것이 하나 있기 때문입니다.

환자 A   3년 뒤 사망             → 생존 3년
환자 B   5년 뒤 사망             → 생존 5년
환자 C   2년째에 연구가 끝났다   → 생존 ???
환자 D   1년째에 연락이 끊겼다   → 생존 ???

C 와 D 를 어떻게 셀까요.

버린다

오래 산 사람일수록 잘 잘리므로 생존을 짧게 만든다

그 시점에 죽은 셈 친다

더 나쁘다 — 살아 있는 사람을 죽였다

중도절단으로 다룬다

"적어도 2년은 살았다" 는 정보로 쓴다

이 부분 정보를 살려 쓰는 것이 생존분석의 전부입니다.

고등학생아직 일어나지 않은 일을 세는 법

생존분석을 따로 배우는 이유가 있습니다. 자료에 이상한 것이 하나 있거든요.

환자	무슨 일	생존 기간
A	3년 뒤 사망	3년
B	5년 뒤 사망	5년
C	2년째에 연구가 끝났다	???
D	1년째에 연락이 끊겼다	???

C 와 D 를 어떻게 셀 것인가

세 가지 방법과 그 결과

방법	무슨 일이 생기나
버린다	오래 산 사람일수록 잘리기 쉬우니 생존이 짧아 보인다 ✘
그때 죽은 셈 친다	더 나쁘다 — 살아 있는 사람을 죽였다 ✘
중도절단으로 다룬다	"적어도 2년은 살았다" 는 정보로 쓴다 ✔

부분 정보를 살려 쓰는 것이 생존분석의 전부다

비유 — 중간에 그만둔 시험

시험 도중에 코피가 나서 나간 학생이 있습니다. 그때까지 7문제를 맞혔어요.

0점 처리 — 부당하다. 7문제는 맞혔는데
명단에서 뺀다 — 정보를 버린다
"최소 7점" 으로 쓴다 ← 이게 중도절단

"정확히 몇 점" 은 모르지만 "7점 이상" 은 안다

모르는 걸 모른다고 두면서도 아는 부분은 쓰는 것 — 우아한 해법입니다.

절단자를 버리면 <b>오래 산 사람을 골라 버립니다</b>. 그래서 생존이 짧아 보입니다.

Python 브라우저에서 실행

# 중도절단을 잘못 다루면 곡선이 어떻게 틀어지나
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
rng = np.random.default_rng(121)

N = 300
true_time = rng.exponential(60, N)          # 진짜 생존 (달)
censor_at = rng.uniform(10, 80, N)          # 관찰이 끝나는 시점
observed = np.minimum(true_time, censor_at)
died = true_time <= censor_at

def km(t, e):
    order = np.argsort(t)
    t, e = t[order], e[order]
    at_risk, surv, ts, ss = len(t), 1.0, [0.0], [1.0]
    for i in range(len(t)):
        if e[i]:
            surv *= (at_risk - 1) / at_risk
            ts.append(t[i]); ss.append(surv)
        at_risk -= 1
    return np.array(ts), np.array(ss)

fig, ax = plt.subplots()
t1, s1 = km(observed, died)
ax.step(t1, s1, where="post", label="Kaplan-Meier (correct)")
t2, s2 = km(observed[died], died[died])       # 절단된 사람을 버림
ax.step(t2, s2, where="post", label="dropping censored")
ax.set_xlabel("months"); ax.set_ylabel("survival"); ax.legend(fontsize=8)
plt.show()

print(f"관찰된 {N}명 중 사망 {died.sum()}명 · 중도절단 {(~died).sum()}명")
print()
print(f"진짜 중앙생존   {np.median(true_time):6.1f} 개월")
def med(t, s):
    i = np.where(s <= 0.5)[0]
    return t[i[0]] if len(i) else np.nan
print(f"카플란-마이어   {med(t1, s1):6.1f} 개월")
print(f"절단자를 버리면 {med(t2, s2):6.1f} 개월   <- 짧게 나온다")
print()
print("오래 산 사람일수록 관찰이 먼저 끝나 잘려 나간다.")
print("그들을 버리면 오래 산 사람만 골라 버리는 셈이다.")

고등학생절단자를 버리면 왜 짧아지나

캡션이 핵심을 짚습니다 — "절단자를 버리면 오래 산 사람을 골라 버립니다".

왜 오래 산 사람이 잘리나

연구가 5년 동안 진행된다고 합시다.

환자	결과	절단되나
1년 만에 사망	사망 관찰됨	아니오
3년 만에 사망	사망 관찰됨	아니오
10년 살 사람	5년째에 연구 종료	예

오래 사는 사람일수록 연구 안에서 죽는 걸 못 본다

그러니 절단자를 버리면 오래 사는 사람만 골라서 버리는 셈이에요. 남은 사람은 일찍 죽은 사람들뿐입니다.

생존이 실제보다 짧아 보인다 — 체계적인 치우침

4강의 그 이야기입니다

치우친 표본은 아무리 커도 치우친 답을 준다고 했죠. 여기가 정확히 그 상황이에요.

그리고 표본을 늘려도 안 고쳐집니다. 환자를 두 배로 모아도 같은 이유로 잘리니까요.

퀴즈의 답

본문 퀴즈 — 60%가 중도절단되었는데 제외하면?

남은 40%는 연구 기간 안에 죽은 사람들입니다. 그들만 보면 생존이 극단적으로 짧게 나오죠.

60%를 버리는 것은 자료를 버리는 것이 아니라 결론을 왜곡하는 것

카플란-마이어가 하는 일

절단자를 그 시점까지는 살아 있던 사람으로 세고, 그 뒤로는 모집단에서 빼는 방식으로 곡선을 그립니다.

그래서 곡선이 계단 모양이에요 — 사망이 일어난 시점마다 한 칸씩 내려갑니다.

/til 이 실제로 낸 12개 암종의 결과

/til 강의는 TCGA 전체슬라이드 5,202장(환자 4,751명)에서 종양침윤림프구를 정량하고, 암종마다 상위군과 하위군을 갈라 로그순위검정을 했습니다.

결과가 12줄 있습니다. 그중 세 개가 p<0.05 였어요. 그런데 14강을 지나온 우리는 이제 다르게 묻습니다 — 12번 검정했는데 세 개면 많은 건가?

아무 일도 없다면 기대되는 수는 12 × 0.05 = 0.6개입니다. 셋은 그보다 다섯 배 많아요. 19강에서 이걸 제대로 따져 봅니다.

고등학생12번 검정해서 3개면 많은 건가

본문이 /til 의 결과를 놓고 새로운 물음을 던집니다. 14강을 지나온 우리만 할 수 있는 물음이에요.

상황

/til 이 12개 암종에서 로그순위검정을 했습니다. 그중 3개가 p < 0.05 였어요.

아무 일도 없다면 기대되는 수 = 12 × 0.05 = 0.6개

3개는 그보다 다섯 배 많습니다.

이게 왜 좋은 물음인가

보통은 이렇게 읽습니다 — "3개 암종에서 TIL 이 생존과 관련 있었다."

그런데 14강을 배운 뒤에는 먼저 물어야 합니다.

12번 던졌는데 3개면 우연으로도 나올 수 있나?

계산해 보면

12번 중 3개 이상이 우연히 걸릴 확률은 이항분포로 계산할 수 있습니다 (학교에서 배우죠).

p=0.05, n=12 일 때 3개 이상이 나올 확률은 약 2% 입니다. 꽤 드문 일이에요.

"3개가 유의했다" 보다 "3개가 나온 것 자체가 드물다" 가 강한 주장

이 발상이 19강의 주제입니다

낱낱의 p 값을 보는 대신 전체 패턴을 봅니다.

물음	답
어느 암종이 유의한가	3개 (하지만 어느 것인지는 불확실)
전체적으로 신호가 있나	있다 (3개는 우연치고 많다)

14강의 그 구별 — 몇 개냐 와 어느 것이냐

고등학생곡선이 교차하면 로그순위를 쓰면 안 됩니다

이 note 가 실전에서 자주 놓치는 함정을 짚습니다.

로그순위는 위험비가 시간에 걸쳐 일정하다고 가정한다

교차하면 무슨 일이

두 생존곡선이 X 자로 교차한다고 합시다.

시기	어느 쪽이 좋나
초반	A 가 좋다
후반	B 가 좋다

차이가 서로 상쇄되어 p 가 크게 나온다

분명히 다른데도 "차이 없음" 으로 판정됩니다.

비유 — 두 학생의 성적 추이

철수는 1학기에 잘하고, 영희는 2학기에 잘합니다.

연평균을 내면? 똑같습니다. "두 학생은 성적이 같다" 고 하면 완전히 틀린 말이죠.

평균이 차이를 지워 버리는 경우가 있다

실제로 언제 교차하나

수술 vs 약물 — 수술은 초반 위험이 크고 후반이 좋다
면역치료 — 초반엔 효과가 없다가 후반에 벌어진다
부작용이 초기에 몰린 치료

면역항암제가 대표적입니다 — /immunology 15강의 "효과가 늦게 온다" 는 이야기와 이어져요.

그래서 반드시 할 일

곡선을 그려 보지 않고 p 값만 읽으면 이 경우를 놓친다

3강·17강에서 계속 나온 그 교훈입니다 — 요약값 전에 그림을 보라.

그리고 교차하는 경우에는 다른 방법을 씁니다 — 특정 시점의 생존율을 비교하거나, 가중치를 주는 검정을 쓰거나요.

🤔 확인 문제

어떤 연구에서 5년 추적 중 60%가 중도절단되었습니다. 이들을 분석에서 제외하면?