행렬 곱 — 변환을 이어 붙이기

행렬 곱의 규칙은 처음 보면 기괴합니다. 왜 같은 자리끼리 곱하지 않고, 하필 행과 열의 내적일까요?

답은 6강에 있습니다. 행렬이 변환이기 때문이에요. AB 는 "B 를 먼저 하고, 그다음 A 를 하기"라는 뜻입니다. 두 변환을 이어 붙이면 그것도 결국 하나의 변환이고, 그 변환의 행렬이 바로 AB 예요.

순서가 오른쪽부터인 이유는 함수 표기 때문입니다. A(Bx) 에서 x 에 가장 가까운 B 가 먼저 작용하죠. 오른쪽부터 읽는다고 기억해 두세요.

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AB 의 칸을 누르면 그 값이 A 의 어느 행과 B 의 어느 열에서 왔는지 색으로 보여 줍니다. 아래 두 그림은 AB 와 BA 를 각각 집 모양에 적용한 결과예요. 같은 두 변환인데 순서만 바꿨을 뿐인데 결과가 다릅니다.

순서가 왜 중요한가 — 일상의 예

양말을 신고 신발을 신는 것과, 신발을 신고 양말을 신는 것은 다릅니다. 문을 열고 나가는 것과 나가고 문을 여는 것도 다르죠. 차례로 하는 일은 원래 순서를 탑니다.

회전과 확대도 그렇습니다. "90도 돌린 뒤 가로로 2배 늘이기"와 "가로로 2배 늘인 뒤 90도 돌리기"는 전혀 다른 결과를 냅니다. 위 실험실의 두 그림이 그것을 보여 줘요.

수의 곱셈에서 3×5 = 5×3 인 것이 오히려 특별한 경우입니다. 행렬은 동작을 나타내므로, 동작의 세계에서는 순서가 있는 것이 자연스러워요.

행렬 곱을 여러 눈으로

7강까지 왔으니 이제 AB 를 여러 방식으로 읽을 수 있어야 합니다.

계산할 때는 첫 번째, 뜻을 볼 때는 세 번째가 좋습니다. 두 번째는 프로그램을 짤 때 유용해요 — 열 단위로 처리하면 됩니다.