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Dr. Seonggu Sohn's Linear Algebra, First Steps

From a single arrow
to an eye that sees through data

You learn linear algebra — the mathematics computer graphics, machine learning and search all stand on — from the very beginning. Pictures and analogies instead of memorised formulas, and calculating it and checking it yourself instead of only reading.
Python runs right inside this page. There is nothing to install.

🐍 Python🏹 vectors🧮 matrices 🔄 linear maps📊 eigenvalues & SVD🇬🇧 English

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How you'll learn

💡Understanding by analogy

A vector is an arrow, a matrix is a hand that kneads space, an eigenvector is the axis whose direction survives the shaking. You get a picture of the meaning before you memorise the notation.

▶️Run it yourself

Every piece of code has a run button. Take the answer you worked out by hand and have Python compute it and confirm it.

🎨See it drawn

Every lesson comes with an illustration of the idea it teaches.

🛠️Learn by building

You drag vectors about, warp the grid, walk through elimination one row at a time, and find the eigen-axes yourself.

Full curriculum

벡터 — 화살표 하나를 숫자로 적기

크기와 방향을 함께 가진 것

벡터 연산 — 더하기, 늘이기, 그리고 섞기

두 화살표만으로 평면을 다 덮는 법

내적 — 두 화살표가 얼마나 같은 쪽을 보는가

길이와 각도를 숫자 하나로 바꾸는 장치

행렬 — 숫자를 줄 세워 담는 상자

행이 먼저, 열이 나중

행렬 × 벡터 — 열들을 섞는 일

같은 계산을 보는 두 가지 눈

일차변환 — 행렬은 공간을 옮기는 손

격자가 휘어도 평행선은 평행

행렬 곱 — 변환을 이어 붙이기

AB 와 BA 가 다른 이유

행렬식 — 넓이가 몇 배가 되는가

0 이 되는 순간 무슨 일이 일어날까

역행렬 — 되감기 단추

되돌릴 수 없는 변환도 있다

연립일차방정식 — 같은 문제를 보는 세 가지 시선

직선의 교점, 열의 배합, 그리고 Ax = b

가우스 소거법 — 계단 꼴로 만들어 푼다

쓸 수 있는 손놀림은 딱 세 가지

랭크 — 진짜 정보는 몇 줄인가

식이 셋이라고 조건이 셋인 건 아니다

벡터공간과 부분공간 — 규칙을 지키는 자리들

왜 반드시 원점을 지나야 하는가

일차독립 · 기저 · 차원 — 꼭 필요한 만큼만

너무 많아도, 모자라도 안 된다

영공간과 열공간 — 해의 모양

랭크와 널리티를 더하면 열의 개수

직교와 정사영 — 그림자를 내리는 법

가장 가까운 점의 표식은 직각이다

최소제곱법 — 못 맞추는 방정식에 답하기

데이터에 직선을 얹는 일

고윳값과 고유벡터 — 흔들려도 안 도는 축

행렬의 성격이 드러나는 자리

대각화 — 반복을 한 번에 계산하기

A 를 백 번 곱하지 않고 A¹⁰⁰ 구하기

특잇값 분해 — 어떤 행렬이든 겹겹이

압축 · 추천 · 주성분이 사는 곳