19강 / 20강

【실습】 공간전사체에서 누가 누구 옆에 있는지

NK 옆에 DC 가 우연보다 자주 있나 · 관측 ÷ 기대

18강의 예측 — 고리가 돈다면 NK 와 DC 가 서로 가까이 있어야 합니다.

Xenium 공간전사체 자료로 확인합니다. 세포마다 x·y 좌표가 있어요.

방법 — NK 세포 하나하나에 대해
  ① 반지름 30 µm 안의 이웃을 전부 센다
  ② 그중 DC 가 몇 개인지 센다
  ③ 관측 비율 = DC 이웃 ÷ 전체 이웃
  ④ 기대 비율 = 그 표본에서 DC 가 차지하는 비율 (무작위였다면)
  ⑤ 관측 ÷ 기대 가 1 보다 크면 — 우연보다 가까이 있다

고등학생누가 누구 옆에 있는지

공간전사체 자료에는 각 세포의 좌표 가 있다. 그러면 이웃 관계 를 셀 수 있다.

가장 단순한 방법

단계	하는 일
1	각 NK 세포의 반경 R 안에 있는 세포를 셈
2	그중 DC 가 몇 개인지 셈
3	모든 NK 에 대해 합산 → 관측값
4	우연이면 몇 개일지 계산 → 기대값
5	관측 ÷ 기대

이 비가 1보다 크면 우연보다 자주 이웃 이다.

관측 ÷ 기대 — 공간 분석의 가장 기본적인 지표

문턱도 반지름도 우리가 정했습니다. 정한 것을 먼저 적습니다.

Python 브라우저에서 실행

# 어떻게 세포를 골랐나 - 방법을 먼저 읽는다
import inn

info = inn.spatial_info()
print(f"이름을 붙인 방법 — 표지자 전사체가 {info['thr']}개 이상 잡히면 그 이름")
print(f"  NK  : {' · '.join(info['nk_genes'])}")
print(f"  DC  : {' · '.join(info['dc_genes'])}")
print(f"이웃으로 보는 거리 : {info['radius_um']} µm")
print()
print("출처:", info["src"])
print()
print("⚠", info["caveat"])

표본이 넷인데 넷 다 같은 방향입니다 — 그것이 이 결과의 힘입니다.

Python 브라우저에서 실행

# 네 표본에서 관측 대 기대
import inn

d = inn.spatial()
print(d[["전체세포", "표지자세포", "n_nk", "n_dc", "이웃총수", "그중DC",
         "관측", "기대", "배수"]].to_string())
print()
print("네 표본 **모두** 배수가 1 보다 큽니다 (1.14 ~ 1.34).")
print("NK 옆에 DC 가 우연보다 자주 있습니다.")

고등학생기대값을 어떻게 계산하나

이것이 이 분석의 핵심이자 가장 어려운 부분이다.

방법	가정	문제
전체 DC 비율 × 이웃 수	세포가 균일하게 분포	실제로는 안 그렇다
세포 유형 이름표를 섞음	위치는 유지, 유형만 무작위	더 나음
구역별로 나눠 계산	구역 안에서만 비교	구역 정의가 필요

첫 번째 방법이 왜 나쁜가

조직에는 세포가 몰려 있는 곳과 성긴 곳 이 있다. 면역세포는 대개 같이 몰린다.

그러면 NK 옆에 DC 가 많은 것이 둘이 서로를 찾아서가 아니라 둘 다 면역세포가 몰린 곳에 있어서 일 수 있다.

기대값을 잘못 세우면 어떤 결과든 유의하게 나온다

숫자를 내고 그 숫자를 믿으면 안 되는 이유를 바로 적습니다.

Python 브라우저에서 실행

# 이 정도 크기가 의미가 있나 - 이항검정으로
import inn
from math import comb

d = inn.spatial()
print("각 표본에서 'DC 이웃 수' 를 이항분포로 본다")
print(f"{'표본':<10}{'이웃':>8}{'DC':>7}{'관측':>8}{'기대':>8}{'배수':>7}{'z':>8}")
for s, r in d.iterrows():
    n = int(r["이웃총수"]); k = int(r["그중DC"]); p = float(r["기대"])
    if n == 0:
        continue
    mu = n * p
    sd = (n * p * (1 - p)) ** 0.5
    z = (k - mu) / sd
    print(f"{s:<10}{n:>8,}{k:>7,}{r['관측']:>8.3f}{p:>8.3f}{r['배수']:>7.2f}{z:>8.1f}")
print()
print("z 가 모두 큽니다. 그런데 **이 검정을 그대로 믿으면 안 됩니다** -")
print("이웃 관계는 서로 독립이 아니에요. 같은 DC 가 여러 NK 의 이웃으로 여러 번 세어집니다.")
print()
print("**공간 자료의 가짜 반복**입니다. `/checkpoint` 15강의 세포 문제와 같은 구조예요.")
print("제대로 하려면 좌표를 통째로 회전·이동시키는 순열이 필요합니다.")

고등학생이름표를 섞는 방법

더 나은 기대값은 순열 로 만든다.

단계	하는 일
1	세포의 좌표는 그대로 두고
2	세포유형 이름표만 무작위로 섞음
3	같은 계산을 다시 함
4	수천 번 반복 → 우연 분포

이 방법의 장점

조직의 전체 밀도 구조 는 유지된다. 세포가 몰려 있는 곳은 여전히 몰려 있다.

바뀌는 것은 어느 세포가 어느 유형인가 뿐이다. 그러니 "밀도 때문에 생긴 이웃" 은 기대값에도 들어간다.

교란을 제거하는 대신 교란을 기대값에 포함시키는 방법

지표가 무작위에서 1 을 내는지 확인합니다 — 다만 이 모형으로 실제 유의성을 말할 수는 없어요.

Python 브라우저에서 실행

# 그러면 제대로 - 좌표를 섞어 본다
import inn
import numpy as np

# 우리 손에는 좌표 원본이 없고 요약값만 있습니다. 그래서 **모형**으로 보여 줍니다.
rng = np.random.default_rng(5)
n_nk, n_dc, n_other = 300, 1500, 8000
N = n_nk + n_dc + n_other
R, W = 30.0, 2000.0        # 반지름 · 시야 크기 (µm)

def 한판(끌림=0.0):
    x = rng.uniform(0, W, N); y = rng.uniform(0, W, N)
    nk = np.zeros(N, bool); nk[:n_nk] = True
    dc = np.zeros(N, bool); dc[n_nk:n_nk+n_dc] = True
    if 끌림 > 0:                       # DC 일부를 NK 근처로 옮긴다
        m = rng.random(n_dc) < 끌림
        i = np.where(dc)[0][m]
        j = rng.integers(0, n_nk, m.sum())
        x[i] = x[j] + rng.normal(0, R/2, m.sum())
        y[i] = y[j] + rng.normal(0, R/2, m.sum())
    이웃 = dcn = 0
    for i in np.where(nk)[0]:
        near = ((x - x[i])**2 + (y - y[i])**2) <= R*R
        near[i] = False
        이웃 += int(near.sum()); dcn += int((near & dc).sum())
    return (dcn / max(이웃, 1)) / (n_dc / (N - 1))

무작위 = [한판(0.0) for _ in range(20)]
끌림있음 = [한판(0.15) for _ in range(20)]
print(f"완전히 무작위로 뿌렸을 때 배수 : 평균 {np.mean(무작위):.3f} "
      f"(범위 {min(무작위):.3f}~{max(무작위):.3f})")
print(f"DC 15% 를 NK 근처로 옮겼을 때  : 평균 {np.mean(끌림있음):.3f} "
      f"(범위 {min(끌림있음):.3f}~{max(끌림있음):.3f})")
print()
print("무작위일 때 배수는 **1 근처**입니다 - 우리 지표가 제대로 작동한다는 뜻이에요.")
print("끌림을 넣으면 1 보다 뚜렷하게 커집니다 - 있는 신호를 잡아낸다는 뜻이고요.")
print()
print("여기까지가 이 셀이 보여 줄 수 있는 전부입니다.")
print()
print("**주의 - 이 무작위 범위를 실제 자료의 1.14~1.34 와 바로 견주면 안 됩니다.**")
print("이 모형의 세포 수·시야 크기가 실제와 다르기 때문이에요.")
print("범위의 폭은 표본 크기에 달려 있어서, 세포가 많으면 훨씬 좁아집니다.")
print()
print("제대로 견주려면 **실제 좌표를 그대로 두고 이름표만 섞어야** 합니다.")
print("우리 손에는 요약값만 있어서 여기서는 못 합니다 - 그래서 **못 했다고 적습니다.**")
print()
print("(이 셀의 세포 수·시야 크기는 모형값입니다. 실제 자료가 아닙니다.)")

이 결과로 말할 수 있는 것과 없는 것

말할 수 있다 — "표지자로 고른 NK 세포 주변 30 µm 안에 표지자로 고른 DC 가 무작위 기대보다 14~34% 자주 있었고, 표본 넷에서 모두 같은 방향이었다."

말할 수 없다 —
· "NK 가 DC 를 불렀다" — 방향을 말할 수 없습니다. DC 가 NK 를 불렀을 수도, 둘 다 같은 자리로 갔을 수도.
· "둘이 대화하고 있다" — 가까이 있는 것과 주고받는 것은 다릅니다.
· 세포 이름표가 맞다 — 표지자 개수로 우리가 붙인 이름입니다. 군집화가 아니에요.

그래도 18강의 예측이 맞았습니다. "고리가 돈다면 가까이 있어야 한다" 는 예측을 세우고 확인했어요. 예측을 먼저 적고 확인하는 것이 사후 해석보다 훨씬 강한 증거입니다.

고등학생반경 R 을 어떻게 정하나

또 하나의 임의 선택이다. 반경을 바꾸면 결과가 바뀐다.

반경	보는 것
10~20 μm	직접 접촉 · 바로 옆
50 μm	분비 신호가 닿는 거리
200 μm	같은 구역에 있음

생물학이 반경을 정해야 한다

NK 와 DC 의 대화는 접촉(IL-15 트랜스제시)과 분비(IFN-γ, IL-12) 둘 다 쓴다.

접촉을 보려면 10~20 μm, 분비를 보려면 50 μm 정도가 맞다.

여러 반경에서 보는 것이 정답

반경을 바꿔 가며 비가 어떻게 변하는지 를 그린다. 가까울수록 비가 높으면 진짜 이웃 관계 다. 반경과 무관하게 일정하면 구역 효과 일 가능성이 크다.

임의의 선택은 여러 값에서 해 보고 그 변화를 읽는다

🤔 확인 문제

'관측 ÷ 기대' 에서 기대를 그 표본의 DC 비율로 잡는 이유는?

🤔 확인 문제

이웃 관계에 이항검정을 그대로 쓰면 안 되는 이유는?

🤔 확인 문제

이 결과로 말할 수 없는 것은?