Lesson 12 of 20

검정력 — 왜 활성으로 보면 보이는가

잡음을 줄이면 표본이 늘어난 것과 같다

11강에서 "aQTL 이 eQTL 보다 강하다"고 했습니다. 왜 그런지 숫자로 확인해 봅시다. 핵심은 효과크기입니다.

효과크기 d = 두 군의 차이 ÷ 흩어짐

검정력은 이 d 와 표본 수 n 으로 거의 다 정해집니다. 그런데 활성값은 표적 수백 개를 모아 만든 값이라 흩어짐이 작습니다. 분모가 작아지면 같은 차이라도 d 가 커집니다.

High school왜 활성으로 보면 보이는가

같은 자료인데 발현 으로는 안 보이고 활성 으로는 보인다. 왜?

잡음이 줄면 검정력이 오른다

세로축	잡음	검정력
유전자 하나의 발현	큼	낮음
표적 100개의 평균	10배 작음	높음

잡음을 줄이면 표본이 늘어난 것과 같다 — 이 강의의 핵심 계산

🎮 검정력 곡선을 흔들어 보세요

High school얼마나 같은가 — 계산해 보면

검정력은 효과 크기 ÷ 표준오차 에 달렸다.

표준오차 = 표준편차 / √n

변화	효과
표준편차를 절반으로	표본을 4배 늘린 것과 같음
표준편차를 1/10 로	표본을 100배

그러니 표적 100개를 평균하면

잡음이 √100 = 10배 줄고, 그것은 표본 100배 와 같다.

현실적으로는 그보다 덜하다

표적들이 서로 상관되어 있으니 실제 감소는 10배보다 작다.

상관된 측정을 평균하면 √n 만큼 다 줄지는 않는다

잡음이 절반이 되면 d 는 두 배가 됩니다. 표에서 아래로 두 칸 내려간 효과입니다.

Python Runs in your browser

# 잡음을 줄이는 것이 표본을 늘리는 것과 어떻게 같은지 봅니다
import math

def 검정력(d, n):
    """두 군 각 n명, 효과크기 d 일 때의 대략적 검정력 (양측 0.05, 정규 근사)"""
    def 정규누적(z): return 0.5*(1+math.erf(z/math.sqrt(2)))
    z_a = 1.959963985                      # 양측 0.05 의 임계값
    z_b = d * math.sqrt(n/2) - z_a
    return 정규누적(z_b)

print("효과크기가 커지면 필요한 표본이 줄어듭니다")
print(f"{'d':>5}{'n=10':>9}{'n=20':>9}{'n=50':>9}{'n=100':>9}")
for d in [0.2, 0.5, 0.8, 1.2, 2.0]:
    줄 = f"{d:>5.1f}"
    for n in [10, 20, 50, 100]:
        줄 += f"{검정력(d, n)*100:>8.0f}%"
    print(줄)
print()
print(f"d=0.5 로 20명이면 검정력 {검정력(0.5, 20)*100:.0f}% — 세 번에 두 번은 놓칩니다.")
print(f"d=1.2 로 20명이면 {검정력(1.2, 20)*100:.0f}% — 같은 표본인데 거의 다 잡습니다.")
print()

# 검정력 80% 를 넘기려면 군당 몇 명이 필요할까?
def 필요표본(d, 목표=0.8):
    n = 4
    while n < 5000 and 검정력(d, n) < 목표:
        n += 1
    return n

print("검정력 80% 에 필요한 군당 환자 수")
for d in [0.5, 0.8, 1.2, 1.6]:
    print(f"  d={d:<4} → {필요표본(d):>4}명")
print()
print("d 가 두 배가 되면 필요한 표본은 대략 4분의 1입니다.")
print("아래 위젯의 '80% 에 필요한 n' 칸이 같은 값인지 보세요.")

High school이것이 실무에서 뜻하는 것

상황	발현으로	활성으로
샘플 100개	강한 연관만	약한 연관도
드문 변이	못 봄	볼 수도

드문 변이가 중요하다

암에서 드라이버 변이의 상당수가 드물다. 환자의 2~5% 에만 있는 경우가 많다.

그러면 검정력이 아주 낮다.

활성을 쓰면 조금 나아진다

그래도 충분히 드물면 여전히 못 본다.

방법을 개선해도 표본이 근본적으로 부족하면 한계가 있다

이론값과 실측이 맞아떨어지는지 직접 확인해 보세요.

Python Runs in your browser

# √k 법칙을 직접 확인합니다
import random
random.seed(3)

def 평균잡음(표적수, 반복=3000):
    폭 = []
    for _ in range(반복):
        값 = [random.gauss(0, 1) for _ in range(표적수)]
        폭.append(sum(값)/표적수)
    m = sum(폭)/len(폭)
    return (sum((x-m)**2 for x in 폭)/len(폭)) ** 0.5

print(f"{'표적 수 k':>9}{'잡음 크기':>11}{'1/√k':>10}")
for k in [1, 4, 25, 100, 400]:
    print(f"{k:>9}{평균잡음(k):>11.3f}{1/k**0.5:>10.3f}")
print()
print("측정한 잡음이 1/√k 와 거의 같습니다.")
print("표적 400개짜리 레귤론이면 잡음이 20분의 1입니다.")

High school검정력을 미리 계산하기

필요한 것	내용
효과 크기	예상되는 활성 차이
변이 빈도	몇 %의 환자가 갖고 있나
표본 수	—
유의 수준	다중검정 보정 후

이것을 먼저 계산하면

"이 자료로 얼마나 드문 변이 까지 볼 수 있나" 를 안다.

그리고 못 본 것을 해석할 수 있다

"이 변이가 안 나왔다" 가 없어서인지 못 봐서인지 를 구별할 수 있다.

검정력을 미리 계산하면 음성 결과를 해석할 수 있게 된다

🤔 Check yourself

레귤론의 표적이 100개일 때, 활성 추정값의 잡음은 표적 하나만 볼 때에 비해 대략 얼마가 되나요?

검정력을 잡아먹는 세 가지

① 변이가 너무 드물다

환자 200명 중 3명에게만 있는 변이는 어떤 통계로도 잡기 어렵습니다. DIGGIT 실무에서 최소 빈도 문턱(예: 5% 이상) 을 두는 이유입니다.

② 검정 수가 많다

보정 문턱이 높아져 같은 신호도 못 넘습니다. 그래서 MR 을 25개로 좁힙니다.

③ 레귤론이 부실하다

표적이 적거나 틀린 표적이 섞이면 활성 자체가 흔들립니다. 검정력 이전에 재료의 문제입니다.

🤔 Check yourself

환자 200명 코호트에서 어떤 변이가 3명에게만 발견되었습니다. DIGGIT 분석에서 이 변이를 보통 어떻게 다루나요?

🤔 Check yourself

효과크기 d 를 두 배로 키우는 것은 표본 수 n 을 대략 몇 배로 늘리는 것과 비슷한 효과인가요?

Answer 검정력 식에 d·√(n/2) 가 들어갑니다. d 가 2배가 되려면 √n 이 2배, 즉 n 이 4배여야 같은 효과입니다. 잡음을 줄이는 쪽이 환자를 더 모으는 쪽보다 훨씬 싸게 먹힙니다.