Lesson 11 of 20

aQTL — 발현이 아니라 '활성'과 변이를 잇는다

DIGGIT 의 심장

드디어 DIGGIT 의 본론입니다. 앞에서 준비한 것을 정리해 봅시다.

환자마다 변이 유무 (4·5강에서 걸러 낸 후보)
환자마다 MR 활성값 (9·10강에서 만든 것)

이제 질문 하나만 던지면 됩니다.

이 변이를 가진 환자에게서 이 MR 의 활성이 더 높은가(낮은가)?

이것이 aQTL (activity Quantitative Trait Locus, 활성 양적형질 유전자좌) 입니다. 유전학에서 오랫동안 쓰인 eQTL(발현 양적형질 유전자좌) 의 사촌인데, 세로축을 발현에서 활성으로 바꾼 것뿐입니다. 그 한 번의 교체가 판을 바꿉니다.

High schoolDIGGIT 의 심장

aQTL 은 변이와 활성 을 잇는다.

	eQTL	aQTL
세로축	유전자 발현	조절자 활성
잡음	큼	작음
거리	대개 근처 유전자	먼 것도

세 번째가 중요하다

eQTL 은 가까운 유전자 의 발현을 본다(cis-eQTL). 그런데 드라이버는 멀리 있는 조절자 를 바꿀 수 있다.

활성을 세로축에 두면 유전체상의 거리와 무관하게 연결할 수 있다

🎮 eQTL 과 aQTL 을 나란히 놓고 보세요

같은 변이, 같은 환자들입니다. 세로축만 바꿉니다. 잡음을 키워 가며 어느 쪽이 먼저 신호를 잃는지 보세요.

High school구체적으로 어떻게 계산하나

단계	하는 일
1	변이가 있는 환자 와 없는 환자 로 나눔
2	각 군의 MR 활성을 비교
3	t 검정 또는 MI
4	모든 (변이 × MR) 쌍에 반복

결과 해석

관찰	해석
변이 있는 군의 활성이 높음	변이가 그 MR 을 켠다
낮음	끈다
차이 없음	무관

두 군을 나누고 비교하는 것 — 가장 단순한 통계가 여기서 쓰인다

이 계산 하나가 aQTL 의 전부입니다. 나머지는 이것을 수천 번 반복하고 보정하는 일입니다.

Python Runs in your browser

# aQTL 검정을 직접 해 봅니다 — 변이 있는 군과 없는 군의 활성 비교
# 아래 위젯의 '본문과 같은 자료' 단추가 쓰는 표와 똑같습니다
import math

환자 = [
    # (KLHL9 결실?, C/EBPB 발현 log2, C/EBPB 활성 NES)
    (1, 6.4,  2.8), (1, 5.9,  1.9), (1, 7.1,  3.4), (1, 6.0,  2.1),
    (1, 5.6,  1.6), (1, 6.8,  2.9), (1, 5.4,  0.8), (1, 6.6,  2.4),
    (0, 6.2,  0.3), (0, 5.5, -0.9), (0, 6.7,  0.7), (0, 5.2, -1.4),
    (0, 6.1,  0.1), (0, 5.8, -0.5), (0, 6.9,  1.1), (0, 6.0, -0.2),
    (0, 5.3, -1.1), (0, 6.4,  0.6), (0, 5.7, -0.8), (0, 6.3,  0.2),
]

def 평균(x): return sum(x)/len(x)
def 분산(x):
    m = 평균(x); return sum((v-m)**2 for v in x)/(len(x)-1)

def t통계(a, b):
    na, nb = len(a), len(b)
    합동 = ((na-1)*분산(a) + (nb-1)*분산(b)) / (na+nb-2)
    return (평균(a) - 평균(b)) / math.sqrt(합동*(1/na + 1/nb))

def t분포_양측p(t, df, N=4000):
    """t 분포의 양측 꼬리를 수치적분으로 — 표본이 작을 때는 정규 근사를 쓰면 안 됩니다"""
    상수 = math.exp(math.lgamma((df+1)/2) - math.lgamma(df/2)) / math.sqrt(df*math.pi)
    밀도 = lambda x: 상수 * (1 + x*x/df) ** (-(df+1)/2)
    a = abs(t); hi = a + 60; h = (hi - a) / N
    합 = sum((1 if i in (0, N) else (4 if i % 2 else 2)) * 밀도(a + i*h)
             for i in range(N+1))
    return min(1.0, 2 * 합 * h / 3)

for 이름, 열 in [("발현 (eQTL)", 1), ("활성 (aQTL)", 2)]:
    있음 = [r[열] for r in 환자 if r[0] == 1]
    없음 = [r[열] for r in 환자 if r[0] == 0]
    t = t통계(있음, 없음)
    df = len(있음) + len(없음) - 2
    p = t분포_양측p(t, df)
    print(f"{이름:<12} 변이있음 {평균(있음):+6.2f}  없음 {평균(없음):+6.2f}"
          f"  차이 {평균(있음)-평균(없음):+5.2f}  t={t:5.2f}  p={p:.2e}")

print()
print("같은 환자, 같은 변이입니다. 세로축만 바꿨습니다.")
print("발현으로 보면 p 는 문턱 근처에도 못 갑니다 — 활성으로 보면 압도적입니다.")
print()
있음A = [r[2] for r in 환자 if r[0] == 1]; 없음A = [r[2] for r in 환자 if r[0] == 0]
tA = t통계(있음A, 없음A); dfA = len(있음A) + len(없음A) - 2
정규p = 2 * (1 - 0.5*(1 + math.erf(abs(tA)/math.sqrt(2))))
print(f"자유도 {dfA} 에서는 정규분포로 근사하면 안 됩니다.")
print(f"t={tA:.2f} 를 정규로 재면 p≈{정규p:.0e} 가 나오는데, "
      f"실제 t 분포로는 {t분포_양측p(tA, dfA):.0e} 입니다.")
print("아래 위젯도 t 분포로 계산합니다 — '본문과 같은 자료' 를 눌러 맞춰 보세요.")

High school왜 인과에 가까운가

DNA 변이는 결과가 될 수 없다

가능한 방향	가능한가
변이 → 활성 변화	가능
활성 변화 → 변이	불가능

그러니 방향이 정해진다

둘이 연관되어 있으면 변이가 상류 다.

멘델 무작위화와 같은 논리다

유전형은 수정 시점에 정해지고 그 뒤의 어떤 것도 바꿀 수 없다.

그러니 자연이 만든 무작위 배정 처럼 쓸 수 있다.

시간 순서가 확실한 변수는 인과 추론의 발판이 된다

High school그래도 완전한 인과는 아니다

남는 문제	내용
연관 불평형	근처 변이와 구별 못 함
다면발현	변이가 여러 경로로 작용
인구 구조	집단 차이가 교란
간접 경로	변이 → X → MR

네 번째가 흔하다

변이가 직접 MR 을 조절하는지 여러 단계를 거쳐 그런지 못 가른다.

그래서 16강의 조건부 분석이 필요하다

"이 변이가 그 MR 의 레귤론 을 실제로 흔드나" 를 따로 확인한다.

방향을 알아도 경로를 아는 것은 아니다 — 추가 증거가 필요하다

🤔 Check yourself

aQTL 이 eQTL 과 다른 점은 무엇인가요?

연속값 변이는 어떻게 다루나

위 예에서는 변이를 있음/없음(0·1) 으로 다뤘습니다. CNV 처럼 연속값이면 t-검정 대신 상관이나 상호정보량을 씁니다.

변이 종류	값	쓰는 통계
SNV · 인델	0 / 1	t-검정 · 순위합 검정
CNV	연속 (log2 비)	스피어만 상관 · 상호정보량
CNV (구간화)	결실 / 정상 / 증폭	세 군 비교 · 경향 검정

어느 쪽이든 나오는 것은 p값 하나입니다. 이 p값이 17강에서 다른 증거와 합쳐집니다.

연속값을 이분법으로 뭉개면 정보를 버리게 됩니다. 필요한 만큼만 뭉개세요.

Python Runs in your browser

# CNV 처럼 연속값인 변이는 상관으로 잽니다
자료 = [
    # (CNV log2비, MR 활성)
    (-2.1, 2.9), (-1.9, 2.4), (-2.0, 3.1), (-1.7, 1.8), (-1.8, 2.6),
    (-0.9, 1.2), (-1.1, 0.9), (-0.8, 1.5),
    ( 0.0, 0.1), ( 0.1, -0.4), (-0.1, 0.3), ( 0.2, -0.8), ( 0.0, -0.2),
    ( 0.1, 0.5), (-0.2, -0.6), ( 0.0, 0.2),
]

def 순위(xs):
    idx = sorted(range(len(xs)), key=lambda i: xs[i])
    r = [0]*len(xs)
    i = 0
    while i < len(idx):
        j = i
        while j+1 < len(idx) and xs[idx[j+1]] == xs[idx[i]]: j += 1
        평균순위 = (i+j)/2 + 1
        for k in range(i, j+1): r[idx[k]] = 평균순위
        i = j+1
    return r

def 피어슨(xs, ys):
    n = len(xs); mx = sum(xs)/n; my = sum(ys)/n
    cov = sum((x-mx)*(y-my) for x, y in zip(xs, ys))
    sx = sum((x-mx)**2 for x in xs)**0.5; sy = sum((y-my)**2 for y in ys)**0.5
    return cov/(sx*sy)

cn = [a for a, _ in 자료]; act = [b for _, b in 자료]
rho = 피어슨(순위(cn), 순위(act))
print(f"스피어만 상관 rho = {rho:+.3f}")
print("음수 = 복제수가 낮을수록(결실될수록) 활성이 높다")
print()
print("결실이 깊을수록 MR 이 더 켜집니다 — 용량 의존적 관계.")
print("이런 '기울기' 는 있음/없음으로 뭉개면 보이지 않습니다.")

🤔 Check yourself

KLHL9 결실이 깊은 환자일수록 C/EBPβ 활성이 높은 '용량 의존적' 관계가 보였습니다. 이것이 왜 중요한 단서인가요?

🤔 Check yourself

aQTL 검정 결과 p = 0.003 이 나왔습니다. 이것만으로 '이 변이가 드라이버다' 라고 결론지을 수 없는 이유는?