15강 / 20강

MINDy — 조건부 상호정보량으로 조종자를 찾는다

변이가 있을 때와 없을 때, 관계가 달라지나

11강의 aQTL 은 "변이가 있으면 MR 활성이 높다"를 보여 줍니다. 그런데 이것만으로는 방향이 불확실합니다. 변이가 MR 을 켰을 수도 있지만, 둘 다 세 번째 무언가의 결과일 수도 있습니다.

그래서 DIGGIT 은 성질이 다른 증거를 하나 더 요구합니다. MINDy (Modulator Inference by Network Dynamics) 가 던지는 질문입니다.

후보 유전자의 상태에 따라 MR 과 그 표적 사이의 관계가 달라지는가?

조종자(modulator) 는 두목을 직접 밀지 않습니다. 두목과 부하 사이의 전화선을 열거나 끊습니다. 그래서 조종자가 켜져 있을 때와 꺼져 있을 때 두목–부하의 상호정보량이 달라집니다.

고등학생조건부 상호정보량

MINDy 는 조종자 를 찾는다 — A–B 관계를 바꾸는 세 번째 인자.

C 가 있을 때와 없을 때 A–B 관계가 다른가

관찰	해석
C 있을 때 A–B 강함	C 가 관계를 강화
C 있을 때 약함	C 가 관계를 끊음

직접 조절이 아니라 조절의 조절 — 한 층 위의 관계다

🎮 조종자를 켜고 꺼 보세요

조종자 상태에 따라 산점도가 어떻게 달라지는지, 그리고 두 상태의 MI 차이가 얼마나 벌어지는지 보세요.

고등학생aQTL 과 무엇이 다른가

	aQTL	MINDy
묻는 것	변이가 MR 활성을 바꾸나	변이가 MR–표적 관계 를 바꾸나
재는 것	활성의 차이	관계의 차이

왜 이것이 추가 정보인가

MR 의 활성은 그대로 인데 어느 표적을 조절하느냐 가 바뀔 수 있다.

보조인자가 바뀌거나, 결합 부위가 달라지면 그렇다.

활성의 크기와 조절의 대상은 다른 층의 정보다

ΔMI 가 MINDy 의 통계량입니다. 이 값도 순열로 유의성을 판정합니다(13강).

Python 브라우저에서 실행

# 조건부 상호정보량을 직접 계산합니다
import math

def MI(쌍, 칸=3):
    if len(쌍) < 4: return 0.0
    xs = [a for a, _ in 쌍]; ys = [b for _, b in 쌍]
    xlo, xhi, ylo, yhi = min(xs), max(xs), min(ys), max(ys)
    def 통(v, lo, hi): return 0 if hi == lo else min(칸-1, int((v-lo)/(hi-lo)*칸))
    n = len(쌍); pxy = {}; px = {}; py = {}
    for a, b in 쌍:
        i, j = 통(a, xlo, xhi), 통(b, ylo, yhi)
        pxy[(i,j)] = pxy.get((i,j), 0) + 1/n
        px[i] = px.get(i, 0) + 1/n; py[j] = py.get(j, 0) + 1/n
    return sum(p*math.log2(p/(px[i]*py[j])) for (i,j), p in pxy.items())

# (조종자 상태, MR 발현, 표적 발현) — 조종자가 켜진 환자에게서만 MR-표적이 함께 움직인다
자료 = [
    (1, 1.2, 1.4), (1, -0.8, -0.9), (1, 2.0, 1.8), (1, 0.4, 0.5), (1, -1.5, -1.3),
    (1, 0.9, 1.1), (1, -0.3, -0.4), (1, 1.7, 1.6), (1, -1.1, -1.2), (1, 0.2, 0.1),
    (0, 1.1, -0.6), (0, -0.7, 1.2), (0, 1.9, 0.3), (0, 0.5, -1.4), (0, -1.4, 0.8),
    (0, 0.8, -0.2), (0, -0.2, 1.5), (0, 1.6, -1.1), (0, -1.0, 0.4), (0, 0.3, 0.9),
]

켜짐 = [(m, t) for c, m, t in 자료 if c == 1]
꺼짐 = [(m, t) for c, m, t in 자료 if c == 0]

mi_on, mi_off = MI(켜짐), MI(꺼짐)
print(f"조종자 켜진 환자 {len(켜짐)}명 — MR·표적 MI = {mi_on:.3f} 비트")
print(f"조종자 꺼진 환자 {len(꺼짐)}명 — MR·표적 MI = {mi_off:.3f} 비트")
print(f"차이 ΔMI = {mi_on - mi_off:+.3f} 비트")
print()
print("켜진 쪽에서 두목-부하가 훨씬 잘 맞물려 움직입니다.")
print()
print("주의: 10명 · 3칸이면 관계가 없어도 MI 가 0.6 쯤 나옵니다 (6강).")
print("      그래서 ΔMI 값 자체가 아니라 순열로 만든 귀무분포와 비교해야 합니다 (13강).")

고등학생조건부 MI 를 계산하는 법

단계	하는 일
1	C 로 샘플을 두 군으로 나눔
2	각 군에서 A–B 의 MI 를 계산
3	두 MI 의 차이를 봄

표본이 반으로 준다

나누면 각 군의 표본이 절반 이다. 그러면 MI 추정이 더 부정확해진다.

그리고 편향도 커진다

6강에서 봤듯이 표본이 적으면 MI 가 부풀려진다.

두 군의 크기가 다르면 편향도 다르다. 그러면 차이가 편향 때문 일 수 있다.

집단을 나눠 비교할 때는 집단 크기가 다르면 편향도 달라진다

고등학생MINDy 가 잡는 생물학

기전	내용
보조인자	함께 있어야 조절이 일어남
번역 후 수정	인산화가 결합을 바꿈
경쟁	다른 인자가 자리를 뺏음
크로마틴 상태	접근 가능성이 달라짐

이런 것들은 발현으로 안 보인다

보조인자의 발현이 그대로 여도 결합 상태가 바뀔 수 있다.

그래서 관계의 변화를 본다

보조인자가 실제로 작동하면 그 결과로 A–B 관계가 달라진다.

직접 못 보는 상호작용을 그 상호작용이 만든 관계 변화로 본다

🤔 확인 문제

MINDy 가 찾는 '조종자(modulator)' 는 무엇인가요?

CINDy — 더 엄밀한 후속판

MINDy 는 조종자가 켜진 환자와 꺼진 환자를 나눠 각각 MI 를 재고 그 차이를 봅니다. 간단하지만, 환자를 둘로 자르는 순간 표본이 반씩 줄어듭니다.

CINDy(Conditional Inference of Network Dynamics) 는 자르지 않고 조건부 상호정보량 I(MR; 표적 | 조종자) 를 전체 자료에서 한 번에 계산합니다. 표본을 낭비하지 않고 더 안정적입니다.

이름과 구현은 달라도 묻는 질문은 같습니다 — "이 후보가 두목과 부하 사이를 만지고 있나?"

'둘로 나눠서 비교' 는 직관적이지만 표본을 반으로 줄이는 비용이 따릅니다.

Python 브라우저에서 실행

# 조종자를 둘로 자를 때 표본이 반씩 줄어드는 대가를 확인합니다
import random
random.seed(9)

def MI2(쌍, 칸=3):
    import math
    if len(쌍) < 4: return 0.0
    xs=[a for a,_ in 쌍]; ys=[b for _,b in 쌍]
    xlo,xhi,ylo,yhi=min(xs),max(xs),min(ys),max(ys)
    통=lambda v,lo,hi: 0 if hi==lo else min(칸-1,int((v-lo)/(hi-lo)*칸))
    n=len(쌍); pxy={}; px={}; py={}
    for a,b in 쌍:
        i,j=통(a,xlo,xhi),통(b,ylo,yhi)
        pxy[(i,j)]=pxy.get((i,j),0)+1/n; px[i]=px.get(i,0)+1/n; py[j]=py.get(j,0)+1/n
    return sum(p*math.log2(p/(px[i]*py[j])) for (i,j),p in pxy.items())

print("관계가 전혀 없는 자료에서 ΔMI 가 얼마나 흔들리는가")
print(f"{'전체 환자수':>11}{'ΔMI 의 표준편차':>18}")
for 전체 in [20, 40, 100, 300]:
    차이들 = []
    for _ in range(300):
        절반 = 전체 // 2
        A = [(random.gauss(0,1), random.gauss(0,1)) for _ in range(절반)]
        B = [(random.gauss(0,1), random.gauss(0,1)) for _ in range(절반)]
        차이들.append(MI2(A) - MI2(B))
    m = sum(차이들)/len(차이들)
    sd = (sum((x-m)**2 for x in 차이들)/len(차이들))**0.5
    print(f"{전체:>11}{sd:>18.3f}")
print()
print("환자가 적을수록 ΔMI 가 크게 흔들립니다 — 우연히 큰 값이 잘 나옵니다.")
print("자르지 않는 CINDy 가 표본을 아끼는 이유입니다.")

🤔 확인 문제

MINDy 대신 CINDy 를 쓰면 어떤 이점이 있나요?

🤔 확인 문제

DIGGIT 이 aQTL 과 MINDy 두 가지를 모두 요구하는 이유로 가장 알맞은 것은?