14강 / 20강

두 층을 겹친다 — 표적 집합은 내려갔는가

유전자 하나가 아니라 452 개를 통째로 · 누적분포라는 그림 한 장

드디어 두 층을 겹칩니다. 우리가 가진 것을 정리해 봅시다.

miRNA 층 — miR-34 계열이 KD 에서 2.4 배 늘었다 (10강, 발현량 가중)
표적 목록 — 그 계열이 누를 유전자 452 개 (12강, TargetScan)
mRNA 층 — 유전자 10,978 개의 log2 배수변화 (6강)

가설은 명확합니다.

그 452 개는 나머지 유전자들보다 더 내려가 있어야 한다.

그런데 유전자 하나하나를 보면 안 됩니다. miRNA 한 종이 표적 하나에 주는 효과는 보통 10~30% 이고, 그 정도는 표본 간 잡음에 완전히 묻힙니다(6강의 SE 0.18). 그래서 집합 전체를 통째로 봅니다.

고등학생유전자 하나가 아니라 452 개를 통째로

miRNA 하나의 효과는 표적 하나당 몇 십 % 정도다(1강). 그것을 유전자 하나씩 검정하면 거의 다 유의하지 않다.

그래서 집합으로 본다

표적 452개의 배수변화 분포 를 비표적 유전자들의 분포와 비교한다.

개별 검정	집합 검정
452번 검정	한 번
다중검정 부담 큼	없음
작은 효과를 못 잡음	여럿이 모이면 잡힘

각각은 작지만 방향이 같으면 모아서 잡을 수 있다

먼저 평균 두 개를 견줍니다. 차이는 −0.021 log2 — 아주 작습니다.

Python 브라우저에서 실행

import mi
import numpy as np

d = mi.expressed()                       # CPM ≥ 1 인 유전자 10,978개
tgt = mi.targets_of(mi.FAM34)            # TargetScan 이 준 miR-34 표적
tgt = [g for g in tgt if g in d.index]
bg  = d.drop(index=tgt)

print(f"표적 : {len(tgt):>6}개   평균 log2FC {d.loc[tgt,'logFC'].mean():+.4f}")
print(f"배경 : {len(bg):>6}개   평균 log2FC {bg.logFC.mean():+.4f}")
print(f"차이 : {d.loc[tgt,'logFC'].mean() - bg.logFC.mean():+.4f} log2")
print()
print("방향은 맞습니다 — 표적 쪽이 더 아래에 있습니다.")
print("문제는 이 차이가 우연과 구별되는가입니다.")

고등학생누적분포라는 그림 한 장

누적분포함수(CDF) 는 "이 값 이하인 것이 몇 %인가" 를 그린 것이다.

왜 히스토그램보다 나은가

	히스토그램	CDF
구간 나누기	필요 — 임의적	불필요
두 분포 비교	겹쳐 그리면 지저분	선 두 개로 깔끔
작은 차이	잘 안 보임	잘 보임

읽는 법

표적 곡선이 비표적 곡선보다 왼쪽에 있으면 표적이 전반적으로 더 내려갔다는 뜻이다.

두 곡선의 최대 수직 거리 가 곧 콜모고로프-스미르노프(KS) 검정 통계량이다.

CDF 는 두 분포의 차이를 눈으로 보고 동시에 검정할 수 있는 그림이다

누적분포는 분포 전체를 한 줄로 보여 줍니다. 평균 하나로 뭉개지 않습니다.

Python 브라우저에서 실행

import mi
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

d = mi.expressed()
tgt = [g for g in mi.targets_of(mi.FAM34) if g in d.index]
bg  = d.drop(index=tgt)

# 누적분포 — 이 분야에서 가장 많이 쓰이는 그림입니다.
xt, yt = mi.ecdf(d.loc[tgt, "logFC"])
xb, yb = mi.ecdf(bg.logFC)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(7.2, 4.8))
ax.plot(xb, yb, lw=2, c="#868e96", label=f"배경 {len(bg):,}개")
ax.plot(xt, yt, lw=2, c="#e8590c", label=f"miR-34 표적 {len(tgt)}개")
ax.set_xlim(-.8, .8); ax.set_xlabel("log2 fold change (KD / WT)")
ax.set_ylabel("누적 비율"); ax.legend(loc="upper left")
ax.axvline(0, ls="--", lw=.8, c="#adb5bd")
ax.set_title("표적 곡선이 왼쪽에 있으면 억제된 것")
plt.tight_layout()

print("주황 곡선이 회색보다 왼쪽에 있으면 표적이 더 내려갔다는 뜻입니다.")
print("눈으로 보면 아주 조금 왼쪽입니다 — 눈으로는 이게 한계입니다.")

눈 대신 검정을

두 분포가 어긋난 정도를 숫자로 만들어야 합니다. Mann-Whitney U 검정(순위합 검정)을 씁니다.

왜 t검정이 아닐까요? log2FC 분포는 꼬리가 두껍습니다 — 크게 변한 유전자 몇 개가 평균을 끌고 다닙니다. 순위만 쓰는 검정은 그 영향을 받지 않습니다.

그리고 단측 검정을 씁니다. 우리 가설은 "표적이 내려갔다" 이지 "뭔가 달라졌다" 가 아니니까요. 방향을 미리 정해 두는 것은 정당하고, 검정력도 두 배 좋아집니다.

p = 0.128. 방향은 맞는데 문턱을 넘지 못했습니다 — 이것이 우리의 1차 결과입니다.

Python 브라우저에서 실행

import mi
from scipy import stats

d = mi.expressed()
tgt = [g for g in mi.targets_of(mi.FAM34) if g in d.index]
bg  = d.drop(index=tgt)

u, p = stats.mannwhitneyu(d.loc[tgt, "logFC"], bg.logFC, alternative="less")

print(f"표적 중앙값 : {d.loc[tgt,'logFC'].median():+.4f}")
print(f"배경 중앙값 : {bg.logFC.median():+.4f}")
print(f"U = {u:,.0f}   단측 p = {p:.4f}")
print()
if p < .05:
    print("→ 유의합니다.")
else:
    print("→ 유의하지 않습니다. 방향은 맞지만 우연과 구별되지 않습니다.")
print()
print("mi.shift() 로 한 줄에:")
print(mi.shift(mi.targets_of(mi.FAM34)))

고등학생비교 집합을 어떻게 고르나

표적 452개와 무엇 을 비교할 것인가?

비교 집합	문제
모든 유전자	3'UTR 길이 · 발현 편향 (13강)
표적 아닌 유전자 전부	같은 문제
길이·발현이 맞춰진 집합	가장 공정
다른 miRNA 의 표적	그것도 변했을 수 있음

세 번째가 표준이다

표적 유전자 각각에 대해 3'UTR 길이와 발현 수준이 비슷한 비표적 유전자를 짝지어 고른다.

그러면 두 집합의 차이가 표적 여부에서만 온다. 다른 요인은 상쇄된다.

공정한 비교는 비교 대상을 고르는 데서 만들어진다

🎮 누적분포 실험실

표적 목록의 조건을 바꿔 가며 곡선이 얼마나 움직이는지 보세요.

고등학생무엇을 기대해야 하나

miRNA 가 올랐으니 표적이 내려가야 한다. 그런데 얼마나 내려가야 하나?

기대	근거
중앙값이 왼쪽으로 이동	전반적 억제
이동 폭은 작을 것	1강 — miRNA 효과는 작음
KS 검정은 유의할 것	표본이 452개나 되니

"작지만 유의" 라는 결과가 예상된다

그리고 실제로 그런 결과가 나온다. 17강에서 그 크기를 재면 2.8% 다.

유의하지만 이게 말이 되는 크기인가 를 17강과 18강에서 따진다.

유의하다는 것과 의미 있다는 것을 나누어 묻는 것이 이 강의의 방식이다

🤔 확인 문제

miRNA 효과를 유전자 하나가 아니라 집합으로 검정하는 이유는?

🤔 확인 문제

누적분포에서 표적 곡선이 왼쪽에 있다는 것은?

🤔 확인 문제

t검정 대신 Mann-Whitney U 검정을 쓴 이유로 알맞은 것은?