14강 / 20강

성장비 — 출발선이 다를 때 무엇을 견주나

논문 Fig. S12B 「tumor growth ratios」

논문 Fig. S12B 의 설명에 이런 말이 있습니다 — "Time-course analysis depicts tumor growth ratios". 부피가 아니라 비를 그렸다는 뜻입니다.

왜 그럴까요? 마우스마다 출발 크기가 다르기 때문입니다.

마우스	D7 부피	D21 부피	늘어난 양	몇 배
A	40	440	+400	11.0배
B	90	540	+450	6.0배

늘어난 양으로 보면 B 가 더 많이 자랐습니다(+450 vs +400). 늘어난 배수로 보면 A 가 훨씬 빠르게 자랐습니다(11배 vs 6배).

어느 쪽이 맞을까요? 묻는 것에 따라 다릅니다.

고등학생출발선이 다를 때

무작위배정을 해도 종양 크기가 완전히 같지는 않습니다. 그럼 어떻게 비교할까요?

방법	내용
절대 부피	출발점 차이가 그대로 반영
성장비	각 마우스의 배정 시점 대비 배수

성장비 = 현재 부피 ÷ 배정 시점 부피 — 모두가 1에서 출발합니다.

고등학생성장비가 좋은 이유

이점	내용
출발점 차이 제거	각 마우스가 자기 자신과 비교
변동 감소	개체 차이가 상쇄됨
검정력 상승	같은 n으로 더 잘 봄

짝지은 설계와 같은 논리입니다 — 자기 자신이 대조군이 됩니다.

왼쪽과 오른쪽은 같은 자료입니다. 그런데 순서가 뒤집힙니다.

Python 브라우저에서 실행

# 같은 자료, 두 가지 표현 — 결론이 뒤집힐 수 있다
import numpy as np, matplotlib.pyplot as plt

날 = np.array([7, 10, 13, 16, 19, 21])
A  = np.array([40,  85, 160, 260, 370, 440], float)     # 작게 시작
B  = np.array([90, 150, 240, 350, 460, 540], float)     # 크게 시작

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4))

ax[0].plot(날, A, "o-", label="마우스 A")
ax[0].plot(날, B, "s-", label="마우스 B")
ax[0].set_title("절대 부피 — B 가 늘 위에 있다")
ax[0].set_xlabel("날"); ax[0].set_ylabel("부피 (mm³)")

ax[1].plot(날, A / A[0], "o-", label="마우스 A")
ax[1].plot(날, B / B[0], "s-", label="마우스 B")
ax[1].set_title("성장비 — A 가 더 가파르다")
ax[1].set_xlabel("날"); ax[1].set_ylabel("D7 대비 배수")

for a in ax: a.legend(); a.grid(alpha=.3)
plt.tight_layout(); plt.show()

print(f"D21 절대 부피   A {A[-1]:.0f} < B {B[-1]:.0f}   → B 가 크다")
print(f"D21 성장비      A {A[-1]/A[0]:.1f}배 > B {B[-1]/B[0]:.1f}배  → A 가 빠르다")

고등학생성장비의 함정

문제	내용
작은 종양에서 비율이 튐	50→100은 2배, 500→600은 1.2배
분모가 부정확하면	11강 — 작은 종양의 측정 오차
분포가 비대칭	로그 변환이 필요할 수 있음

비율 자료는 대칭이 아닙니다 — 2배 증가와 절반 감소가 대칭이 아니에요.

로그를 씌우면 대칭이 됩니다. 통계 검정은 로그 스케일에서 하는 것이 적절해요.

고등학생언제 무엇을 쓰나

상황	적합한 지표
출발점이 잘 맞음	절대 부피
출발점이 어긋남	성장비
종말점 비교	적출 무게 (13강)
전체 경과	곡선 아래 면적 (AUC)

여러 지표를 다 보고 결론이 같은지 확인하는 것이 정석입니다.

🤔 확인 문제

성장비(growth ratio)로 그리는 것이 절대 부피보다 나은 상황은 언제일까요?