6강 / 20강

눈금 — 2.4 부터 96,841 까지, 그리고 −8.3 부터 +10.8 까지

네 시리즈의 실제 값 분포 · tools/build_facts.py 가 잰 분위수

네 시리즈의 발현값을 실제로 열어 봤습니다. 각 시리즈의 값이 어디서 어디까지 퍼져 있는지, 분위수로 재 봤어요.

시리즈	최소	25%	중앙값	75%	최대
`GSE24206`	2.6	4.5	6.0	7.7	15.2
`GSE10667`	2.4	23.1	172.0	919.9	96,841.4
`GSE110147`	0.9	5.5	7.0	8.3	14.6
`GSE53845`	−8.3	−0.4	0.03	0.4	10.8

넷을 그냥 이어 붙이면 어떻게 될지 보이시죠. GSE10667 의 값 하나가 나머지 셋의 값 전부를 합친 것보다 큽니다.

고등학생2.4부터 96,841까지 — 이건 정상입니다

네 시리즈의 값 범위를 재 보면 이렇게 나옵니다. 어떤 시리즈는 2.4에서 96,841까지, 어떤 시리즈는 −8.3에서 +10.8까지. 처음 보면 "하나가 고장 났나?" 싶지만 둘 다 정상이에요.

범위 모양	정체	어떻게 알아보나
2.4 ~ 96,841	선형 스케일 (원래 신호 세기)	최댓값이 수만, 전부 양수
4.1 ~ 14.2	log2 변환된 신호	최댓값이 20 미만, 전부 양수
−8.3 ~ +10.8	log 비율 (2색 Agilent)	0을 중심으로 음수와 양수

이걸 구분하지 않고 그냥 평균을 내면, 96,841이라는 값 하나가 4.1짜리 시리즈 전체를 눌러 버립니다.

고등학생왜 로그를 씌우는가

유전자 발현은 곱셈으로 움직입니다. "2배 늘었다", "10배 줄었다"고 말하지 "300만큼 늘었다"고 말하지 않아요.

키가 160cm에서 165cm로 크는 것과 100cm에서 105cm로 크는 것은 같은 5cm지만 의미가 다릅니다. 발현도 그래요. 100에서 200으로 가는 것과 10,000에서 10,100으로 가는 것은 둘 다 +100이지만, 앞은 2배고 뒤는 1%입니다.

log2를 씌우면 2배 = +1, 4배 = +2, 반토막 = −1 — 곱셈이 덧셈이 됩니다.

덧셈이 되면 평균, 뺄셈, 표준편차 같은 흔한 통계 도구가 제대로 작동합니다. 8강에서 "두 무리의 평균을 뺀다"고 할 때, 그 뺄셈이 뜻을 가지려면 먼저 로그가 씌워져 있어야 해요.

그래서 합치기 전에 눈금을 맞춥니다. 두 단계예요.

📐

① 로그로

선형 값은 log₂ 를 씌웁니다. 배수가 덧셈이 됩니다

⚖️

② 가운데 맞추기

표본마다 중앙값을 빼서 높이를 나란히 합니다

4만 배가 15.5 로 줄어듭니다. 나머지 셋과 같은 동네가 됐어요.

Python 브라우저에서 실행

# 로그를 씌우면 무슨 일이 일어나는가 — GSE10667 의 실제 분위수로.
import numpy as np

raw = np.array([2.362, 2.816, 3.674, 23.109, 172.001, 919.896, 9299.274, 51790.399, 96841.37])
qs  = [0, 1, 5, 25, 50, 75, 95, 99, 100]

logged = np.log2(np.clip(raw, 1.0, None))

print(f"{'분위수':>6s} {'날 값':>12s} {'log2 뒤':>10s}")
for q, r, l in zip(qs, raw, logged):
    print(f"{q:5d}% {r:12.1f} {l:10.2f}")
print()
print(f"날 값의 폭   : {raw.max()/raw.min():12.0f} 배")
print(f"log2 뒤의 폭 : {logged.max()-logged.min():12.1f} (덧셈 눈금)")

로그를 씌운 뒤 GSE10667 의 분포는 0.67 ~ 17.8 이 됩니다. 나머지 셋(2.6~15.2, 0.9~14.6)과 견줄 만해졌어요.

GSE53845 는 이미 로그입니다. 손대지 않습니다. 다만 값이 0 근처라는 사실은 그대로 남아요 — 그건 비율이기 때문이고, 비율은 어차피 다음 강에서 차이를 계산할 때 자연스럽게 정리됩니다.

고등학생로그의 함정 — 0과 음수

log(0)은 정의되지 않습니다. 음수도 마찬가지예요. 그런데 발현 자료에는 0이 나옵니다.

대처	내용	부작용
1을 더하고 로그	log2(x+1)	작은 값들이 0 근처로 뭉침
작은 상수 더하기	log2(x+0.5) 등	상수 선택이 결과를 바꿈
0을 NA로	계산에서 제외	표본 수가 줄어듦

그리고 이미 로그가 씌워진 자료에 또 씌우는 실수가 흔합니다. 4.1~14.2짜리에 log2를 한 번 더 씌우면 2.0~3.8이 되고, 겉보기엔 멀쩡해서 알아채기 어려워요. 그래서 씌우기 전에 반드시 범위를 찍어 본다는 규칙이 필요합니다.

논문의 'log2 fold change 1.5' 는 2.83배를 뜻합니다.

Python 브라우저에서 실행

# log2 의 감각 — 이 표를 외워 두면 논문 읽기가 편해집니다.
import numpy as np

for lfc in [-3, -2, -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 3]:
    fold = 2 ** lfc
    arrow = "감소" if lfc < 0 else ("변화없음" if lfc == 0 else "증가")
    print(f"log2FC = {lfc:+5.1f}  ->  {fold:7.3f} 배   {arrow}")

가운데 맞추기는 더 단순합니다. 표본마다 그 표본의 중앙값을 빼고, 전체 중앙값을 다시 더해 줍니다.

x′_표본 = x_표본 − 중앙값(표본) + 중앙값(전체)

이렇게 하면 "이 칩이 전반적으로 밝게 나왔다" 같은 표본 사이의 높낮이가 지워집니다. 유전자 사이의 차이는 그대로 남고요.

고등학생눈금을 맞춰도 다 맞춰지지 않는다

로그를 씌우면 네 시리즈의 모양이 비슷해집니다. 하지만 완전히 같아지지는 않아요.

모두를 미터법으로 바꿔도, 하나는 mm 단위로 재고 하나는 cm 단위로 잰 자료라면 정밀도가 다릅니다. 마찬가지로 플랫폼마다 신호의 동적 범위(가장 작은 값과 큰 값의 비)가 다르고, 정규화 방식도 다릅니다. 로그는 그걸 해결하지 못해요.

6강은 모양을 맞춥니다. 크기를 맞추는 것은 9강의 효과크기입니다.

그래서 이 강의는 원래 값을 끝까지 비교하지 않습니다. 각 시리즈 안에서만 계산해서 무단위 숫자를 뽑고, 그 무단위 숫자들만 시리즈 사이에서 견줍니다. 15강에서 다룰 배치효과도 같은 이유로 남아 있는 문제예요.

🤔 확인 문제

GSE10667 의 값에 log₂ 를 씌운 가장 큰 이유는?

🤔 확인 문제

GSE53845 의 값이 −8.3 부터 +10.8 까지 음수를 포함해 퍼져 있는 이유는?

🤔 확인 문제

log₂ fold change 가 +2 라는 것은 몇 배를 뜻하나요?