13강 / 20강

15,485번 물어보면 — 다중검정과 FDR

Benjamini–Hochberg · 이 강의의 실제 q값 분포

지금까지 유전자 하나에 대해 이야기했습니다. 그런데 우리는 15,485개를 전부 계산했어요.

p < 0.05 라는 것은 "진짜 차이가 없어도 스무 번에 한 번은 이만큼 튄다" 는 뜻입니다. 그럼 15,485번 물어보면?

문턱을 낮춰도 774개, 15개는 여전히 나옵니다.

Python 브라우저에서 실행

# 아무 차이도 없는 유전자 15,485개를 검정하면 몇 개가 '유의'해지나.
n_genes = 15485
alpha = 0.05

print(f"유전자 {n_genes:,}개를 p<{alpha} 로 검정하면")
print(f"진짜 차이가 하나도 없어도 평균 {int(n_genes*alpha):,}개가 유의하게 나옵니다.")
print()
for a in [0.05, 0.01, 0.001, 0.0001]:
    print(f"  p < {a:<8} ->  거짓 양성 {int(n_genes*a):5,}개")

고등학생두 가지 안전 기준

대처법이 크게 둘입니다.

	본페로니 (FWER)	BH (FDR)
통제하는 것	가짜가 하나라도 나올 확률	고른 것 중 가짜의 비율
기준	p < 0.05/15485 = 0.0000032	순위에 따라 문턱이 달라짐
결과	거의 아무것도 안 남음	수백~수천 개 남음
쓰는 곳	임상시험 최종 판정	탐색적 발굴

우리는 표적 후보를 찾는 중입니다. 후보 100개 중 5개가 가짜여도 나중에 실험으로 거르면 돼요. 반대로 진짜를 다 놓치면 후보가 없습니다. 그래서 FDR을 씁니다.

해결책은 두 갈래입니다.

FWER — 하나도 틀리지 않겠다

Bonferroni: 문턱을 유전자 수로 나눈다.
0.05 / 15485 = 3.2×10⁻⁶
너무 엄해서 진짜도 다 놓칩니다.

FDR — 뽑은 것 중 몇 %까지 틀려도 좋다

Benjamini–Hochberg: 순위를 매겨 문턱을 비스듬히 올린다.
"뽑은 목록의 5% 는 유령일 수 있다" 를 받아들입니다.

표적 발굴에서는 FDR 을 씁니다. 어차피 뒤에 실험으로 걸러 낼 거니까, 진짜를 놓치는 것보다 유령 몇 개를 안고 가는 편이 낫거든요.

p=0.02 가 q=0.057 이 되어 탈락합니다. 순위가 낮으면 페널티가 큽니다.

Python 브라우저에서 실행

# Benjamini-Hochberg 를 손으로. 20줄이면 끝납니다.
def bh(pvals):
    m = len(pvals)
    order = sorted(range(m), key=lambda i: pvals[i])
    q = [0.0] * m
    prev = 1.0
    for rank in range(m - 1, -1, -1):
        i = order[rank]
        val = pvals[i] * m / (rank + 1)
        prev = min(prev, val)
        q[i] = min(1.0, prev)
    return q

ps = [1e-9, 1e-6, 0.0001, 0.001, 0.008, 0.02, 0.04, 0.06, 0.3, 0.7]
qs = bh(ps)
print(f"{'순위':>4s} {'p':>10s} {'p*m/i':>10s} {'q':>10s}  {'q<0.05':>7s}")
for r, i in enumerate(sorted(range(len(ps)), key=lambda i: ps[i])):
    raw = ps[i] * len(ps) / (r + 1)
    print(f"{r+1:4d} {ps[i]:10.2e} {raw:10.4f} {qs[i]:10.4f}  {'예' if qs[i] < 0.05 else '아니오':>7s}")

고등학생BH 절차 — 줄을 세우고 계단을 내려온다

Benjamini–Hochberg 절차는 이렇게 움직입니다.

단계	하는 일
1	p값을 작은 것부터 줄 세운다 (순위 i, 총 m개)
2	각 유전자에 문턱 (i/m)×0.05 를 준다
3	p < 문턱인 가장 큰 순위 k를 찾는다
4	1위부터 k위까지 전부 유의로 선언

1등에게는 아주 엄한 문턱을, 꼴찌 근처에는 느슨한 문턱을 줍니다. 그리고 한 명이라도 통과하면 그보다 위 등수는 전부 통과예요. 계단을 아래에서 위로 올라가다 처음 통과하는 지점에서 선을 긋는 셈입니다.

q값 = "여기까지 골랐을 때 가짜 비율의 상한"

이 강의의 실제 결과입니다. 15,485개를 BH 로 보정했어요.

🧬

15,485

검정한 유전자 — 네 플랫폼의 공통

✅

2,357

q < 0.05 를 통과

💪

1,472

거기에 |g| > 1.0 까지

2,357개도 여전히 많습니다. 표적 후보를 2천 개 들고 갈 수는 없어요. 그래서 크기 조건을 겁니다 — 그래도 1,472개 입니다.

더 좁혀야 합니다. 다음 강이 그 이야기예요.

필터를 겹칠 때는 각 단계가 실제로 무엇을 걸러 내는지 봐야 합니다.

Python 브라우저에서 실행

# 조건을 겹칠 때마다 몇 개가 남는가 — 실제 값입니다.
steps = [
    ("공통 유전자 전체",                 15485),
    ("q < 0.05",                          2357),
    ("q < 0.05  그리고  |g| > 1.0",       1472),
    ("+ 네 시리즈의 부호가 모두 같다",     1470),
]
prev = None
for label, n in steps:
    if prev is None:
        print(f"{label:34s} {n:7,d}")
    else:
        print(f"{label:34s} {n:7,d}   ({n/prev*100:5.1f}% 남음)")
    prev = n
print()
print("부호 일치 조건은 거의 아무것도 못 걸러 냅니다 —")
print("q<0.05 를 통과한 것들은 이미 넷이 같은 방향을 보고 있었어요.")

고등학생q값 0.05 미만이 뜻하는 것

q < 0.05로 1,472개를 골랐다면, 그 1,472개 중 약 5% — 대략 74개 — 는 가짜일 것으로 예상한다는 뜻입니다. 어느 74개인지는 모릅니다.

말	맞나
"이 유전자가 진짜일 확률 95%"	아니다 — q는 목록 전체의 성질
"이 목록에 가짜가 5% 정도 섞여 있다"	맞다
"가짜가 정확히 74개다"	아니다 — 기댓값의 상한

그리고 이 강의는 q < 0.05만 쓰지 않고 |g| > 1.0을 같이 겁니다. 통계적 유의성과 크기를 둘 다 요구하는 거예요. 8강에서 본 대로 p값만으로는 "작지만 확실한 차이"가 상위에 올라오는데, 약으로 때리려면 그건 쓸모가 적습니다.

🤔 확인 문제

유전자 15,485개를 p < 0.05 로 검정할 때, 진짜 차이가 하나도 없어도 몇 개가 유의하게 나오나요?

🤔 확인 문제

표적 발굴에서 Bonferroni 대신 FDR 을 쓰는 이유는?

🤔 확인 문제

q = 0.05 를 정확히 옮기면?