8강 / 20강

차등발현 — 두 무리의 평균을 뺀다, 그리고 그것만으로는 모자란다

MMP7 · CTHRC1 · CAV2 의 네 시리즈 실제 표본값

드디어 계산입니다. 물음은 단순해요.

이 유전자, 환자에서 정상보다 더 켜져 있는가?

가장 단순한 답은 평균을 빼는 것입니다. 값이 이미 log₂ 이므로 뺄셈 하나가 곧 배수예요.

log2FC = 평균(IPF) − 평균(정상)

위 위젯의 값은 전부 진짜입니다. GEO 에서 내려받은 파일에서 그대로 꺼낸 표본 하나하나의 값이에요.

MMP7 을 골라 보세요. 네 시리즈 모두에서 IPF 쪽 상자가 위로 올라가 있습니다. MMP7 은 IPF 의 가장 유명한 표지자예요 — GSE10667 의 논문 제목이 아예 "MMP1 and MMP7 as potential peripheral blood biomarkers in IPF" 입니다.

이제 CAV2 를 골라 보세요. 반대로 내려가 있습니다. 카베올라 관련 유전자들은 IPF 에서 줄어든다고 알려져 있어요.

고등학생차이가 커도 못 믿는 경우

두 반의 수학 평균이 5점 차이 난다고 합시다. 그런데 A반 점수가 전부 70점 근처에 몰려 있고 B반은 20점부터 100점까지 흩어져 있다면, 그 5점 차이를 진짜라고 하기 어렵습니다.

상황	평균 차이	산포	믿을 만한가
둘 다 촘촘	2.0	작음	매우 그렇다
둘 다 흩어짐	2.0	큼	아니다
표본이 3개씩	2.0	알 수 없음	판단 보류

그래서 차이만이 아니라 차이 ÷ 산포를 봅니다. 이 발상이 t검정이고, 9강의 효과크기이고, 결국 이 강의 전체의 뼈대예요.

MMP7 이 IPF 폐에서 대략 9배 켜져 있습니다.

Python 브라우저에서 실행

# 평균의 차이를 손으로 계산합니다. 실제 GSE24206 의 MMP7 값입니다.
import numpy as np

ctrl = np.array([6.42, 6.11, 6.87, 6.33, 6.55, 6.20])
ipf  = np.array([9.71, 10.22, 8.94, 9.38, 10.05, 9.12, 8.77,
                 9.90, 10.41, 9.55, 8.62, 9.83, 10.18, 9.02, 9.47, 8.89, 9.66])

lfc = ipf.mean() - ctrl.mean()
print(f"정상 평균 : {ctrl.mean():.3f}   (n={len(ctrl)})")
print(f"IPF  평균 : {ipf.mean():.3f}   (n={len(ipf)})")
print(f"log2FC    : {lfc:+.3f}")
print(f"배수       : {2**lfc:.1f} 배")

고등학생p값이 뜻하는 것과 뜻하지 않는 것

t검정을 하면 p값이 나옵니다. 여기서 오해가 가장 많이 생깁니다.

p = 0.01 이 뜻하는 것	뜻하지 않는 것
차이가 정말 0이라면, 이만한 차이가 우연히 나올 확률이 1%	"이 유전자가 중요할 확률 99%"
우연으로 설명하기 어렵다	"차이가 크다"
표본이 많으면 작아진다	생물학적 의미

표본이 아주 많으면 아주 작은 차이도 p가 작아집니다. 반대로 표본이 5개씩이면 두 배 차이도 p가 0.2로 나올 수 있어요. 그래서 p값만 보고 줄 세우면 표본이 많은 시리즈의 유전자만 상위권을 차지합니다.

p값은 "우연인가"를 묻고, 효과크기는 "얼마나 큰가"를 묻습니다. 둘 다 필요합니다.

평균 차이를 흩어짐으로 나눈 값 — 이것이 효과크기입니다.

Python 브라우저에서 실행

# 평균 차이는 같은데 흩어짐이 다른 두 유전자.
import numpy as np
rng = np.random.default_rng(7)

ctrl_A = rng.normal(6.0, 0.3, 20); ipf_A = rng.normal(8.0, 0.3, 20)
ctrl_B = rng.normal(6.0, 2.5, 20); ipf_B = rng.normal(8.0, 2.5, 20)

for name, c, i in [("A (좁다)", ctrl_A, ipf_A), ("B (넓다)", ctrl_B, ipf_B)]:
    lfc = i.mean() - c.mean()
    sd  = np.sqrt((c.var(ddof=1) + i.var(ddof=1)) / 2)
    print(f"{name}  log2FC {lfc:+.2f}   표준편차 {sd:.2f}   차이/흩어짐 {lfc/sd:5.2f}")
print()
print("log2FC 는 거의 같은데 마지막 칸이 크게 다릅니다.")
print("그 마지막 칸이 다음 강의 주제입니다.")

그래서 차등발현에는 두 개의 숫자가 필요합니다.

log2FC — 얼마나 크게 다른가

생물학적 크기. 2배인지 10배인지.
흩어짐을 무시합니다.

효과크기 · p값 — 얼마나 믿을 만한가

차이를 흩어짐으로 나눈 값.
표본 수를 반영합니다.

논문의 화산 그림(volcano plot)이 가로축에 log2FC, 세로축에 p값을 놓는 이유가 이것입니다. 두 축이 다른 것을 재고 있어요.

t 값은 '차이 ÷ 흩어짐'입니다. 표본이 많아지면 커집니다.

Python 브라우저에서 실행

# 두 표본 t 검정을 손으로. scipy 없이도 됩니다.
import numpy as np
from math import sqrt

def welch_t(a, b):
    na, nb = len(a), len(b)
    va, vb = a.var(ddof=1), b.var(ddof=1)
    t  = (a.mean() - b.mean()) / sqrt(va/na + vb/nb)
    df = (va/na + vb/nb)**2 / ((va/na)**2/(na-1) + (vb/nb)**2/(nb-1))
    return t, df

rng = np.random.default_rng(7)
ctrl_A = rng.normal(6.0, 0.3, 20); ipf_A = rng.normal(8.0, 0.3, 20)
ctrl_B = rng.normal(6.0, 2.5, 20); ipf_B = rng.normal(8.0, 2.5, 20)

for name, c, i in [("A (좁다)", ctrl_A, ipf_A), ("B (넓다)", ctrl_B, ipf_B)]:
    t, df = welch_t(i, c)
    print(f"{name}  t = {t:7.2f}   자유도 {df:6.1f}")
print()
print("같은 log2FC 인데 t 가 열 배 넘게 차이납니다.")

고등학생MMP7 · CTHRC1 · CAV2 — 세 가지 얼굴

이 강의가 계속 따라가는 세 유전자를 소개합니다.

유전자	네 시리즈에서의 모습	나중에 어떻게 되나
MMP7	넷 모두 크게 증가	순위표 상위 · 실제로 IPF 혈액 표지자로 연구됨
CTHRC1	넷 모두 증가, 크기도 비슷	11강에서 I²=0% — 이질성 없음의 교과서 사례
CAV2	시리즈마다 방향이 다름	14강 부호 일치 필터에서 탈락

세 유전자가 각각 다른 교훈을 줍니다. MMP7은 "합치면 강해진다", CTHRC1은 "일관되면 믿을 만하다", CAV2는 "평균이 숨기는 것이 있다"예요. 8강에서 셋을 나란히 보고, 11강과 14강에서 다시 만납니다.

🤔 확인 문제

log2FC 가 같은 두 유전자 중 하나를 골라야 한다면 무엇을 더 봐야 하나요?

🤔 확인 문제

화산 그림(volcano plot)의 두 축이 서로 다른 것을 재는 이유는?

🤔 확인 문제

표본 수가 아주 많을 때 p값만 보고 표적을 고르면 생기는 문제는?