14강 / 20강

부호가 넷 다 같은가 — 통계가 못 잡는 것을 잡는 조건

이 강의의 방향 일치 필터 · 1,472 → 1,470

13강에서 q < 0.05 이고 |g| > 1.0 인 유전자가 1,472개 남았습니다. 여기에 조건을 하나 더 겁니다.

네 시리즈의 g 가 모두 같은 부호인가?

이건 통계적 조건이 아닙니다. 재현성에 대한 조건이에요. "넷 중 셋에서 올라가고 하나에서 내려갔다" 면, 다섯 번째 연구에서 어느 쪽일까요?

'셋 위 하나 아래' 도 p 가 아주 작게 나옵니다. 통계는 이걸 안 걸러 줘요.

Python 브라우저에서 실행

# 부호가 어긋나도 합친 값이 유의할 수 있습니다.
import numpy as np
from math import sqrt, erfc

n = [(17, 6), (23, 15), (22, 11), (40, 8)]

def meta(g):
    g  = np.array(g, dtype=float)
    se = np.array([sqrt((a+b)/(a*b) + gi*gi/(2*(a+b))) for gi, (a, b) in zip(g, n)])
    w  = 1 / se**2
    gb = (w * g).sum() / w.sum()
    sb = sqrt(1 / w.sum())
    z  = gb / sb
    return gb, z, erfc(abs(z)/sqrt(2))

cases = {
    "넷 다 위로":        [1.2, 1.4, 1.1, 1.3],
    "셋 위 하나 아래":   [1.9, 2.1, -0.4, 2.0],
    "둘 위 둘 아래":     [2.2, 2.4, -2.0, -1.8],
}
for name, g in cases.items():
    gb, z, p = meta(g)
    same = sum(1 for x in g if (x > 0) == (gb > 0))
    print(f"{name:16s} {str(g):26s} g={gb:+5.2f} z={z:+6.2f} p={p:.1e} 부호일치 {same}/4")

고등학생1,472 → 1,470

이 강의의 실제 결과입니다. q < 0.05, |g| > 1.0을 통과한 1,472개에 "네 시리즈의 부호가 모두 같아야 한다"를 걸었더니 2개가 떨어졌습니다.

	수
q < 0.05 이고 \|g\| > 1.0	1,472
부호 일치까지	1,470
떨어진 것	2

겨우 둘입니다. 실망스러울 수 있지만 이게 좋은 소식이에요. 앞의 필터들이 이미 방향이 흔들리는 유전자를 거의 다 걸러 냈다는 뜻이니까요. |g| > 1.0이라는 큰 문턱이 자동으로 일관성을 요구한 셈입니다.

이 강의의 자료에서는 이 필터가 거의 아무것도 안 걸러 냈습니다. 1,472개 중 1,470개가 통과했어요. 두 개만 탈락.

실망스러운 결과일까요? 아닙니다. 이건 좋은 소식이에요.

✅

필터가 조용하다

앞의 조건들이 이미 방향이 어긋난 것을 걸러 냈다는 뜻

⚠️

필터가 시끄럽다면

q값 조건이 부호 뒤섞인 유전자를 통과시키고 있다는 뜻 — 자료를 의심해야

필터는 거르는 것만이 목적이 아닙니다. 거르지 않는 필터는 "앞 단계가 잘 돌았다" 는 검산입니다.

고등학생필터가 아무것도 안 걸러도 의미가 있다

필터를 걸었는데 거의 안 걸러지면 "쓸모없는 필터"일까요. 아닙니다. 두 가지를 알려 줍니다.

알려 주는 것	뜻
앞 단계가 잘 작동했다	일관성이 이미 확보됨 — 검산의 역할
탈락한 2개가 특이하다	그 2개를 들여다볼 이유가 생김

만약 1,472개 중 800개가 떨어졌다면? 그건 앞 단계 어딘가가 잘못됐다는 강한 신호입니다. 필터는 자료를 거르는 도구이면서 자기 파이프라인을 검산하는 도구이기도 해요.

세 번째는 넷이 완벽히 같은 방향인데 크기가 모자라 탈락합니다.

Python 브라우저에서 실행

# 유전자 하나가 필터 넷을 지나는 과정 — CTHRC1 과 가상의 유전자.
import numpy as np
from math import sqrt, erfc

n = [(17, 6), (23, 15), (22, 11), (40, 8)]

def check(name, g):
    g  = np.array(g, dtype=float)
    se = np.array([sqrt((a+b)/(a*b) + gi*gi/(2*(a+b))) for gi, (a, b) in zip(g, n)])
    w  = 1 / se**2
    gb = (w * g).sum() / w.sum()
    z  = gb / sqrt(1 / w.sum())
    p  = erfc(abs(z) / sqrt(2))
    same = sum(1 for x in g if (x > 0) == (gb > 0))
    print(f"{name:12s} g={gb:+5.2f}")
    print(f"  1) p < 0.05          {'통과' if p < 0.05 else '탈락'}   (p={p:.1e})")
    print(f"  2) |g| > 1.0         {'통과' if abs(gb) > 1.0 else '탈락'}")
    print(f"  3) 부호 4/4 일치     {'통과' if same == 4 else '탈락'}   ({same}/4)")
    print()

check("CTHRC1", [2.328, 2.476, 1.994, 2.597])
check("어긋난 유전자", [1.9, 2.1, -0.4, 2.0])
check("작지만 고른", [0.4, 0.35, 0.42, 0.38])

이 강의의 필터가 약한 이유는 시리즈가 넷뿐이기 때문입니다.

Python 브라우저에서 실행

# 시리즈 수에 따라 '부호 일치' 가 얼마나 강한 조건이 되는가.
print(f"{'시리즈 수':>9s} {'우연히 다 같을 확률':>20s}")
for k in range(2, 13):
    p = 2 * (0.5 ** k)
    print(f"{k:9d} {p*100:19.3f}%")
print()
print("넷이면 12.5% — 여덟 개 중 하나는 우연히 통과합니다.")
print("열이면 0.2% — 그제야 쓸 만한 조건이 됩니다.")

고등학생부호 일치의 한계

이 필터도 만능은 아닙니다. 몇 가지를 못 잡아요.

못 잡는 것	왜
네 시리즈가 같은 편향을 공유할 때	넷 다 같은 방향으로 틀림 — 15강 배치, 16강 교란
부호는 같은데 크기가 극단적으로 다를 때	부호만 보니까 통과 (I²로 잡아야 함)
시리즈가 두 개뿐일 때	둘 다 같을 확률이 우연히도 절반

첫째가 특히 중요합니다. 네 시리즈 모두 "폐암 수술에서 얻은 정상 조직"을 썼다면, 넷 다 같은 방향으로 틀립니다. 부호 일치는 그걸 못 봐요. 그래서 16강이 따로 필요합니다.

일치는 독립적일 때만 증거가 됩니다.

🤔 확인 문제

네 시리즈 중 셋에서 +2 이고 하나에서 −0.4 인 유전자의 합친 p값은?

🤔 확인 문제

부호 일치 필터가 1,472개 중 2개만 걸러 냈다는 것은 무엇을 뜻하나요?

🤔 확인 문제

시리즈가 넷일 때 '부호가 다 같다' 는 조건이 약한 이유는?