Lesson 11 of 20

이질성 — CTHRC1 은 0%, COL1A1 은 81%

Cochran's Q 와 I² · 이 강의의 실제 계산 결과

10강에서 넷을 합쳤습니다. 그런데 합쳐도 되는지는 아직 안 물어봤어요.

실제 결과 두 개를 나란히 놓아 봅시다. 둘 다 IPF 에서 늘어난 유전자입니다.

유전자	GSE24206	GSE10667	GSE110147	GSE53845	합친 g	I²
`CTHRC1`	2.33	2.48	1.99	2.60	+2.34	0.0%
`COL1A1`	3.14	2.34	5.69	2.39	+3.26	80.6%

CTHRC1 은 넷이 2.0~2.6 사이에 옹기종기 모여 있습니다. COL1A1 은 2.34 부터 5.69 까지 벌어져 있어요.

합친 값은 둘 다 그럴듯한데, 믿음의 성질이 전혀 다릅니다.

High schoolQ의 문제와 I²의 등장

Q에는 불편한 성질이 있습니다. 시리즈 수가 늘면 Q도 커져요. 그래서 Q = 8이 큰지 작은지를 시리즈 수를 모르면 판단할 수 없습니다.

그래서 비율로 바꿉니다.

I² = (Q − df) / Q × 100% (음수면 0으로)

I²는 "네 값의 흩어짐 중 우연이 아닌 몫이 몇 %인가"를 뜻합니다. 시리즈 수와 무관하게 0~100%로 읽혀요.

I²	통상 해석
0~25%	이질성 거의 없음
25~50%	낮음
50~75%	중간
75% 이상	높음 — 합쳐도 되는지 의심

이 "제각각인 정도" 를 재는 숫자가 있습니다. 두 단계로 만듭니다.

먼저 Cochran's Q — 각 시리즈가 합친 값에서 얼마나 떨어져 있는지를 가중치로 제곱해 더합니다.

Q = Σ wᵢ (gᵢ − ḡ)²

넷이 완벽히 같으면 Q = 0 입니다. 그런데 Q 는 시리즈 수에 따라 커지니까 그대로는 못 읽어요. 그래서 I² 로 바꿉니다.

I² = ^{Q − df}⁄_Q × 100% (음수면 0)

df 는 시리즈 수 − 1 입니다. 우연만으로도 Q 는 df 만큼 나오거든요. 그보다 얼마나 더 큰지를 비율로 읽는 것이 I² 입니다.

Q 가 df(=3) 언저리면 I² 는 0 에 붙습니다.

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# CTHRC1 과 COL1A1 의 I2 를 실제로 계산합니다.
import numpy as np
from math import sqrt

n = [(17, 6), (23, 15), (22, 11), (40, 8)]

def meta(g):
    g  = np.array(g)
    se = np.array([sqrt((a+b)/(a*b) + gi*gi/(2*(a+b))) for gi, (a, b) in zip(g, n)])
    w  = 1 / se**2
    gbar = (w * g).sum() / w.sum()
    Q  = (w * (g - gbar) ** 2).sum()
    df = len(g) - 1
    I2 = max(0.0, (Q - df) / Q) * 100 if Q > 0 else 0.0
    return gbar, Q, df, I2

for name, g in [("CTHRC1", [2.328, 2.476, 1.994, 2.597]),
                ("COL1A1", [3.139, 2.338, 5.686, 2.394]),
                ("MMP7",   [2.186, 1.983, 2.288, 3.560]),
                ("MMP1",   [1.041, 1.906, 3.815, 2.155])]:
    gbar, Q, df, I2 = meta(g)
    print(f"{name:8s} g={gbar:5.2f}  Q={Q:7.2f}  df={df}  I2={I2:5.1f}%   {g}")

관례적인 눈금입니다.

I² < 25% — 낮다

넷이 같은 것을 봤다. 합친 값을 그대로 믿어도 좋다.

25~50% — 중간

조금 다르다. 무작위효과로 넘어가는 것이 안전하다.

> 50% — 높다

넷이 다른 것을 봤을 수 있다. 왜 다른지부터 물어야 한다.

High schoolCTHRC1은 0%, COL1A1은 81%

이 강의의 실제 계산 결과입니다. 두 유전자 다 섬유화와 관련되어 있고, 둘 다 통계적으로 유의합니다. 그런데 성격이 완전히 달라요.

	CTHRC1	COL1A1
I²	0%	81%
네 시리즈의 모습	넷이 거의 같은 값	넷의 크기가 크게 다름
g_합의 뜻	네 곳 공통의 값	네 다른 값의 요약일 뿐
신뢰구간	좁음	12강에서 넓어짐

COL1A1은 콜라겐 유전자예요. 섬유화가 콜라겐 축적이니 당연히 올라갑니다. 그런데 얼마나 올라가느냐가 시리즈마다 다릅니다. 조직을 어디서 떼었는지, 병이 얼마나 진행됐는지에 따라 콜라겐 양이 크게 달라지니까요.

높은 I²는 "틀렸다"가 아니라 "하나의 숫자로 요약하기 어렵다"는 신호입니다.

상위 유전자의 4분의 1 가까이가 시리즈 사이에서 어긋납니다.

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# 이 강의 상위 600개 유전자의 I2 분포. 실제 값입니다.
counts = {"0~10%": 331, "10~25%": 84, "25~50%": 48, "50~75%": 89, "75%+": 48}
total = sum(counts.values())

for k, v in counts.items():
    bar = "#" * int(v / total * 60)
    print(f"{k:>8s} {v:4d} {bar}")
print()
print(f"합계 {total} 개 중 I2 > 50% 인 것이 {counts['50~75%'] + counts['75%+']} 개")
print(f"= {(counts['50~75%'] + counts['75%+'])/total*100:.1f}%")

High school이질성이 높으면 무엇을 하나

세 갈래 길이 있습니다.

선택	내용	이 강의는
그래도 합친다	고정효과 유지	안 씀 — 신뢰구간이 거짓으로 좁음
가정을 바꿔 합친다	무작위효과 모형	채택 (12강)
안 합치고 원인을 캔다	하위군 분석, 메타회귀	표본이 넷뿐이라 불가

세 번째가 가장 좋지만, 시리즈가 4개뿐이면 "플랫폼 때문인가, 조직 때문인가"를 통계로 가릴 수 없습니다. 회귀에 넣을 점이 4개니까요. 그래서 두 번째로 갑니다.

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