15강 / 20강

에너지 최소화와 평형화 — 왜 먼저 눌러 주나

「energetically minimized for 0.1 ns and for a maximum force ≥ 10.0 kJ/mol」

물 상자를 만들면 물 분자가 단백질과 겹쳐 있는 자리가 생깁니다. /fold 15강에서 봤듯 원자가 겹치면 에너지가 r⁻¹² 로 폭발합니다.

그대로 운동방정식을 풀면 원자가 광속에 가깝게 튀어나갑니다 — GROMACS 가 LINCS warning 이나 segmentation fault 를 내며 죽어요.

그래서 순서가 정해져 있습니다.

네 단계 중 둘이 논문에 없습니다. 안 했을 수도, 안 적었을 수도 있어요.

Python 브라우저에서 실행

steps = [
    ("1. 에너지 최소화",   "원자를 천천히 밀어 겹침을 푼다",  "속도 없음, 시간 없음"),
    ("2. NVT 평형화",     "온도를 300 K 로 올린다",         "보통 100~500 ps"),
    ("3. NPT 평형화",     "압력을 1 bar 로 맞춘다 (밀도)",   "보통 100 ps ~ 1 ns"),
    ("4. 생산 MD",        "여기서 나온 것만 분석한다",        "논문: 200 ns / 20 ns"),
]
print(f"{'단계':18s}{'무엇':32s}시간")
print("-" * 78)
for a, b, c in steps:
    print(f"{a:18s}{b:32s}{c}")
print()
print("논문에 적힌 것: 1번 (0.1 ns) 과 4번 (200/20 ns)")
print("논문에 없는 것: 2번 NVT · 3번 NPT")
print()
print("평형화를 건너뛰면 생산 궤적의 앞부분이 통째로 못 쓰게 됩니다.")

"maximum force ≥ 10.0 kJ/mol" 이 이상하다

논문 문장 — "The protein was energetically minimized for 0.1 nanoseconds (ns) and for a maximum force greater than or equal to 10.0 kJ/mol."

최소화의 수렴 조건은 "최대 힘이 어떤 값보다 작아질 때까지" 입니다. 부등호 방향이 반대예요.

그리고 단위도 이상합니다. 힘의 단위는 kJ/mol/nm 입니다. kJ/mol 은 에너지 단위예요.

GROMACS 의 emtol 기본값이 10.0 kJ/mol/nm 입니다 — 곧 저자는 기본값을 그대로 쓰고 단위와 부등호를 잘못 옮겨 적은 것입니다.

또 최소화에는 시간이 없습니다. 시간에 따른 운동이 아니라 에너지 지형을 내려가는 것이거든요. "0.1 ns 동안 최소화" 라는 말도 성립하지 않습니다. 아마 단계 수를 시간으로 옮긴 것이겠죠.

오른쪽 그림의 점선 아래로 내려가야 끝납니다. 논문의 부등호는 반대였어요.

Python 브라우저에서 실행

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

rng = np.random.default_rng(83)

# 최소화 곡선: 에너지가 급격히 떨어지다 평평해집니다.
n = 5000
E = -2.0e5 + 8.0e5*np.exp(-np.arange(n)/220.0) + rng.normal(0, 400, n)

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(7.6, 3.0))
axes[0].plot(E, lw=1.0, color="#3d5a80")
axes[0].set_xlabel("minimisation step"); axes[0].set_ylabel("potential energy (kJ/mol)")
axes[0].set_title("energy minimisation")

# 최대 힘
F = 4.0e4*np.exp(-np.arange(n)/180.0) + 6.0
axes[1].semilogy(F, lw=1.0, color="#e07a5f")
axes[1].axhline(10.0, ls="--", lw=1.2, color="#333")
axes[1].text(2600, 13, "emtol = 10 kJ/mol/nm", fontsize=8)
axes[1].set_xlabel("minimisation step"); axes[1].set_ylabel("max force")
axes[1].set_title("convergence criterion")
plt.tight_layout()
plt.show()
print("수렴 조건은 최대 힘이 emtol '아래' 로 내려가는 것입니다.")

평형화가 왜 따로 필요한가

최소화는 온도가 0 K 인 계산입니다. 원자가 가만히 있어요.

거기서 갑자기 300 K 로 뛰면 계가 충격을 받습니다. 그래서 온도를 천천히 올리고(NVT), 그다음 밀도를 맞춥니다(NPT).

비유하자면 — 냉장고에서 꺼낸 유리컵에 끓는 물을 붓지 않는 것과 같습니다. 온도를 단계로 올려야 깨지지 않아요.

비유가 깨지는 자리 : 유리컵은 진짜로 깨지지만 MD 계는 대개 안 깨집니다. 대신 앞부분 몇 ns 가 인공적인 움직임으로 채워져요. 그 구간을 분석에 넣으면 RMSD 가 실제보다 크게 나옵니다.

16강에서 볼 논문의 RMSD 그림이 정확히 그 문제를 갖고 있을 수 있습니다.

고등학생부등호 방향과 단위

논문 문장을 뜯어봅시다 — "maximum force greater than or equal to 10.0 kJ/mol"

문제	왜
부등호 반대	힘이 작아질 때까지 최소화한다
단위 틀림	힘은 kJ/mol/nm, kJ/mol 은 에너지
"0.1 ns 동안"	최소화에는 시간이 없다

그러면 10.0 은 어디서 나왔나요?

GROMACS 의 emtol 기본값이 정확히 10.0 kJ/mol/nm 입니다. 기본값을 그대로 쓰고 옮겨 적으면서 틀린 거예요.

기본값을 쓰는 것 자체는 괜찮습니다. 기본값인 줄 모르고 쓰는 것이 문제죠.

🤔 확인 문제

에너지 최소화의 수렴 조건을 옳게 쓴 것은?

🤔 확인 문제

논문의 MD 절차에서 언급되지 않은 단계는?