17강 / 20강

그물그림 — 자리에는 뜻이 없다

논문 Fig. 2E·3C · DDX54 레귤론 1,105개

논문 Fig. 2E 는 ARACNe 가 찾아낸 유전자 조절 그물을 그렸습니다. DDX54 가 조절하는 유전자만 1,105개예요.

그물그림은 두 가지로 이루어집니다 — 점(노드) 과 선(엣지). 그런데 자료에 들어 있는 것은 선뿐입니다. "A와 B가 이어져 있다" 는 사실만 있고, A가 화면 어디에 있어야 하는지는 자료에 없어요.

점의 자리는 배치 알고리즘이 정합니다. 대개 힘 기반(force-directed) 방식으로, 이어진 점끼리 당기고 안 이어진 점끼리 밀어내는 물리 흉내를 냅니다. 그리고 이 알고리즘은 돌릴 때마다 다른 답을 냅니다.

고등학생자리에는 뜻이 없다

그물그림(네트워크)은 UMAP 과 같은 함정을 가집니다.

점의 위치는 알고리즘이 보기 좋게 정한 것이다 — 자료가 아니다

무엇이 자료인가

—	자료인가
선의 존재	자료 ✔ ⭐
점의 위치	아니다 ⚠
덩어리처럼 보이는 것	배치의 결과일 수 있다 ⚠

"누가 누구와 이어져 있나" 만 진짜다

배치 알고리즘이 하는 일

—	—
이어진 점끼리 당긴다	—
안 이어진 점끼리 민다	—
결과	보기 좋은 배치 하나

돌릴 때마다 다른 그림이 나온다 — 13강의 UMAP 과 같다

비유 — 인맥도 그리기

—	—
누가 누구와 아는가	사실 ✔
종이 어디에 그리는가	내 마음 ⚠

같은 관계를 수없이 다른 모양으로 그릴 수 있다

고등학생점이 1,105개일 때

note 의 이 현실이 그물그림의 한계입니다.

점이 수백 개를 넘으면 — 털뭉치가 된다 ⚠

털뭉치가 되면

—	—
선이 다 겹친다	—
구조가 안 보인다	⚠
그런데 복잡해 보인다	인상만 남는다 ⚠

"복잡해 보이는 것" 이 목적이 되면 안 된다 — 10강의 그 이야기

대책

방법	—
일부만 보인다	상위 연결 · 허브만 ✔ ⭐
묶어서 보인다	모듈 단위로
표로 대신	정량이 목적이면 ✔
인접 행렬 히트맵	10강

전체를 보이는 것보다 말하려는 부분만이 낫다 — 9강과 같다

허브만 보이기

—	—
연결이 많은 점 몇 개	—
그것들만 그리면	구조가 보인다 ✔

⚠ 다만 기준을 밝혀야 한다 — 9강의 라벨 이야기

비유 — 지하철 노선도

—	—
실제 지리와 다르다	일부러 ⭐
대신	연결이 명확하다 ✔

위치를 포기하고 연결을 얻는다 — 그게 그물그림의 본질이다

고등학생그물그림으로 하면 안 되는 말

note 의 이 목록이 13강과 판박이입니다.

하면 안 되는 말	왜
"A와 B가 가깝다"	위치는 배치의 결과 ⚠
"가운데 있으니 중요"	배치가 정한다 ⚠
"이 덩어리가 모듈이다"	따로 검증해야 ⚠

두 번째가 특히 흔하다 — "중심" 은 그려진 중심일 뿐이다

그럼 중요도는 어떻게 보나

지표	—
연결 수 (차수)	가장 단순 ✔
매개 중심성	다리 역할 ⭐
고유벡터 중심성	`/la` 18강 — 페이지랭크

중심성은 계산해서 점 크기·색으로 나타낸다 — 위치가 아니라

할 수 있는 말

—	—
"이 유전자가 가장 많이 연결돼 있다"	✔ — 세었으니까
"이 두 유전자가 직접 이어진다"	✔ — 선이 있으니까
"모듈이 세 개로 나뉜다"	알고리즘이 그렇게 나눴다 — 밝힌다

"세어서 나온 것" 은 말할 수 있고 "보이는 것" 은 조심한다

13강과 같은 결론

그물그림은 탐색·소통 도구다 — 정량 근거가 아니다

논문 Fig.2E·3C 도 맥락을 보이는 역할이지 그 자체가 증거는 아닙니다.

세 그림이 전혀 달라 보입니다. 그런데 이어진 쌍은 하나도 안 바뀌었어요. 씨앗만 바꿨습니다.

Python 브라우저에서 실행

import matplotlib.pyplot as plt
import viz, numpy as np, json

F = json.load(open("viz_facts.json"))
N = F["net"]
n = len(N["nodes"]); E = N["edges"]

def layout(seed, steps=140):
    rng = np.random.default_rng(seed)
    P = rng.normal(0, 1, (n, 2))
    for _ in range(steps):
        F_ = np.zeros((n, 2))
        for i in range(n):                       # 서로 밀어낸다
            d = P[i] - P
            r = np.linalg.norm(d, axis=1) + 1e-6
            F_[i] += (d / (r**2)[:, None]).sum(axis=0) * .05
        for i, j, w in E:                        # 이어진 것끼리 당긴다
            d = P[j] - P[i]
            F_[i] += d * .02; F_[j] -= d * .02
        P += F_ * .5
    return P

fig, ax = plt.subplots(1, 3, figsize=(11, 3.7))
for a, seed in zip(ax, [1, 2, 3]):
    P = layout(seed)
    for i, j, w in E:
        a.plot(P[[i, j], 0], P[[i, j], 1], lw=.7, color="#bbb", zorder=1)
    a.scatter(P[:, 0], P[:, 1], s=42, color=viz.PAL[0], zorder=2)
    a.set_title("seed = %d" % seed, fontsize=9)
    a.set_xticks([]); a.set_yticks([]); a.set_aspect("equal")
fig.tight_layout()
print("점 %d개 · 선 %d개. 세 그림의 자료는 완전히 같습니다." % (n, len(E)))

그러면 그물그림은 쓸모없을까요? 아닙니다. 답하는 물음이 다를 뿐입니다.

그물그림이 답하는 것

전체가 얼마나 얽혀 있나. 덩어리가 몇 개쯤 되나. 한 점에 선이 몰려 있나. 논문 Fig. 2E 가 보이려던 것이 "DDX54 에 선이 많다" 입니다

그물그림이 답하지 못하는 것

누가 몇 개와 이어졌나. 어느 쪽이 더 중심인가. 이건 막대그래프의 일입니다

같은 자료입니다. 그런데 이제 몇 개인지 읽을 수 있어요. 그물이 나쁜 게 아니라, 물음이 달랐던 겁니다.

Python 브라우저에서 실행

import matplotlib.pyplot as plt
import viz, numpy as np, json

F = json.load(open("viz_facts.json"))
N = F["net"]
deg = np.zeros(len(N["nodes"]), int)
for i, j, w in N["edges"]:
    deg[i] += 1; deg[j] += 1

o = np.argsort(deg)[::-1][:12]
fig, ax = plt.subplots(figsize=(5.6, 3.4))
ax.barh([N["nodes"][i] for i in o][::-1], [deg[i] for i in o][::-1], color=viz.PAL[0])
ax.set_xlabel("number of edges", fontsize=8); viz.bare(ax)
ax.tick_params(labelsize=7)
fig.tight_layout()
print("연결 수를 세어 막대로 그리면, 그물에서 '눈대중' 하던 것이 숫자가 됩니다.")

고등학생관계를 보이는 다른 방법

17강을 마치며 대안을 봅시다.

목적	그림
전체 구조 인상	그물그림 ✔
정확한 연결 확인	인접 행렬 히트맵 ⭐
계층 관계	트리 · 덴드로그램
흐름	생키 다이어그램
상위 연결만	정렬된 막대 ✔

인접 행렬은 겹치지 않는다 — 점이 많을 때 유리하다

인접 행렬의 장단

—	—
겹침이 없다	✔ ⭐
"몇 다리 건너" 는	안 보인다 ⚠
순서가	절반이다 (10강)

경로가 중요하면 그물, 연결 자체가 중요하면 행렬

그리고 가장 자주 쓰이는 대안

—	—
연결 수 상위 20개를	막대로 ✔ ⭐

화려하진 않은데 가장 정확하다 — 2강의 순위

그물그림이 보기에 좋아서 선택되는 경우가 많은데, 말하려는 것이 "이 유전자가 허브다" 라면 막대가 더 나을 수 있습니다.

3강의 첫 물음 — 무엇을 말하려나

🤔 확인 문제

그물그림에서 두 점이 가까이 놓여 있습니다. 무엇을 뜻하나요?

🤔 확인 문제

어느 유전자가 가장 많은 유전자와 이어졌는지 보이려면?