13강 / 20강

UMAP — 축에 뜻이 없는 그림

논문 Fig. 5B·5I·7A·8A · 62칸 중 4칸

단일세포 자료는 세포 하나마다 유전자 2만 개의 값을 가집니다. 2만 차원짜리 점 5만 개를 어떻게 볼까요?

2차원으로 누릅니다. UMAP·t-SNE 가 하는 일이 그것이고, 논문 Fig. 5B·5I·7A·8A 가 전부 이 그림이에요.

그런데 이 그림에는 이상한 성질이 있습니다.

📐

축에 단위가 없다

UMAP-1 이 3 이라는 것은 아무 뜻도 없다. 눈금을 지워도 된다

📏

거리는 반쯤만 믿는다

가까운 것끼리 가깝게는 맞다. 덩어리끼리의 거리는 못 믿는다

🎲

돌릴 때마다 달라진다

난수 씨앗과 설정값에 따라 모양이 바뀐다. 씨앗을 적어야 한다

고등학생축에 뜻이 없는 그림

UMAP 은 가장 많이 쓰이고 가장 많이 오해되는 그림입니다.

UMAP1 · UMAP2 는 아무 뜻이 없다

무엇을 하는 그림인가

—	—
고차원 자료를	2차원으로 눌렀다
목적	이웃 관계를 지키는 것 ⭐

가까운 것은 가깝게 — 그것만 보장한다

보장하지 않는 것

—	—
덩어리 사이 거리	뜻이 없다 ⚠
덩어리 크기	뜻이 없다 ⚠
축의 방향	뜻이 없다 ⚠
전체 모양	seed 마다 다르다 ⚠

보이는 것의 대부분이 해석 대상이 아니다

비유 — 세계 지도

—	—
둥근 지구를 평면에	반드시 왜곡된다
그린란드가	거대해 보인다 ⚠

무엇이 보존되고 무엇이 왜곡되는지 알고 읽어야 한다

고등학생UMAP 으로 하면 안 되는 말

note 의 목록을 왜 와 함께 봅시다.

하면 안 되는 말	왜
"A와 B가 멀다"	덩어리 간 거리는 무의미 ⚠
"이 군집이 크다"	밀도에 따라 펴진다 ⚠
"UMAP1 이 높으면 …"	축에 뜻이 없다 ⚠
"군집이 다섯 개 있다"	파라미터가 정한다 ⚠

네 번째가 가장 위험하다 — 군집 수는 UMAP 이 정하지 않는다

파라미터에 따라 달라집니다

n_neighbors	보이는 것
작다 (5)	덩어리가 잘게 쪼개진다
크다 (50)	뭉친다

같은 자료가 3덩어리도 15덩어리도 된다 ⚠

그럼 무엇을 말할 수 있나

할 수 있는 말	—
"이 세포들이 서로 비슷하다"	✔
"이 표지자가 이 영역에 몰려 있다"	✔ ⭐
"구조가 있어 보인다"	✔ — 가설로

UMAP 은 가설을 세우는 도구다 — /ml 15강의 군집과 같다

그리고 검증은 따로

—	—
덩어리가 진짜인가	표지자 발현으로 확인 ⭐
다른 자료에서도	재현되나

그림이 예뻐서가 아니라 생물학이 맞아서 믿는 것이다

이것은 UMAP 이 아니라 PCA 입니다. 축에 '설명하는 분산 비율' 이라는 뜻이 있다는 점이 다르고, 나머지 문법은 같습니다.

Python 브라우저에서 실행

import matplotlib.pyplot as plt
import viz, numpy as np, json

F = json.load(open("viz_facts.json"))
E = F["embed"]
P = np.array(E["pts"])

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4))
for gi, name in enumerate(E["groups"]):
    s = P[:, 4] == gi
    col = viz.GREY if gi == 0 else viz.PAL[gi-1]
    ax[0].scatter(P[s, 0], P[s, 1], s=9, color=col, label=name, alpha=.8)
    ax[1].scatter(P[s, 2], P[s, 3], s=9, color=col, alpha=.8)

ax[0].set_xlabel("PC1 (%.1f%%)" % E["ev"][0], fontsize=8)
ax[0].set_ylabel("PC2 (%.1f%%)" % E["ev"][1], fontsize=8)
ax[1].set_xlabel("PC3 (%.1f%%)" % E["ev"][2], fontsize=8)
ax[1].set_ylabel("PC4 (%.1f%%)" % E["ev"][3], fontsize=8)
ax[0].legend(fontsize=7, frameon=False)
for a in ax:
    viz.bare(a)
fig.tight_layout()
print("표본 %d개. PC1+PC2 가 전체 분산의 %.0f%% 를 설명합니다." % (E["n"], E["ev"][0]+E["ev"][1]))

PCA 를 쓴 이유가 있습니다. 축에 뜻이 있는 그림과 견줘 봐야 UMAP 의 축에 뜻이 없다는 말이 실감 나거든요.

	PCA	UMAP · t-SNE
축의 뜻	설명 분산 비율이 있다	없다
덩어리 사이 거리	믿을 만하다	못 믿는다
다시 돌리면	같다 (부호만 뒤집힐 수 있음)	달라진다
덩어리를 갈라 보이는 힘	약하다	세다

그래서 논문은 UMAP 을 세포종류를 칠해 보이는 배경으로만 씁니다. 정작 주장은 옆의 점그래프(14강)와 비율 막대가 합니다. UMAP 은 "우리가 세포를 이렇게 나눴습니다" 를 보이는 지도이지, 증거가 아니에요.

고등학생점이 5만 개일 때

note 의 이 조언이 단일세포 자료의 현실입니다.

점이 많으면 나중에 그린 것만 보인다

문제

—	—
겹쳐서 밀도를 모른다	⚠
그리는 순서가 결과를 바꾼다	⚠ ⭐

마지막이 미묘하다 — 순서를 안 섞으면 특정 군집만 위에 온다

대책

방법	—
순서를 섞는다	가장 기본 ✔ ⭐
점 크기를 작게	—
투명도	밀도가 보인다 ✔
래스터화	파일 크기 (9강)
밀도 그림으로	—

순서 섞기는 한 줄인데 그림의 정직성을 크게 바꾼다

그리고 15강과 이어집니다

방법	—
전체를 회색으로	—
강조할 것만 색	✔ ⭐ (15강)

"전체 맥락 + 강조" 가 가장 읽기 쉽다

비유 — 단체 사진의 순서

—	—
키 큰 사람이 앞줄	뒤가 다 가린다 ⚠
섞어 세우면	고르게 보인다 ✔

그리는 순서도 선택이다 — 무의식적으로 왜곡할 수 있다

고등학생UMAP 대신 무엇을 볼까

13강을 마치며 보완 도구를 봅시다.

UMAP 하나로 결론 내지 않는다 — 다른 그림과 함께 본다

물음	더 나은 그림
"이 유전자가 어느 군집에"	UMAP + 색 ✔
"군집별 발현량이 얼마"	바이올린 · 점그래프 ⭐ (8·14강)
"군집이 몇 개인가"	다른 방법으로 검증
"두 조건 비교"	작은 배수 (15강)

정량적 주장은 UMAP 이 아닌 그림으로 해야 한다

논문의 실제 흐름

Fig	—
5B · 7A	UMAP — 전체 지형
5C · 7B	점그래프 — 정량 ⭐
5D · 7C	작은 배수 — 비교

UMAP 은 안내하고 다른 그림이 증명한다

그래서 읽는 순서

—	—
UMAP 을 보고	"어디를 볼지" 를 안다
정량 그림에서	얼마나 다른지 를 확인 ✔

UMAP 만 보고 판단하면 — 지도만 보고 여행기를 쓰는 셈이다

지도는 어디로 갈지 를 알려 주지 거기가 어떤지 를 말해 주지 않습니다.

🤔 확인 문제

UMAP 에서 두 덩어리가 멀리 떨어져 있습니다. 무엇을 말할 수 있나요?

🤔 확인 문제

같은 자료로 UMAP 을 다시 돌렸더니 모양이 달라졌습니다. 어떻게 해야 하나요?

🤔 확인 문제

점 5만 개를 UMAP 에 그대로 찍으면 생기는 문제는?