10강 / 20강

히트맵 — 표에 색을 칠하기 전에 정해야 할 것들

논문 Fig. 3A·6A · 행 정규화와 줄 세우기

히트맵은 단순합니다. 표의 칸마다 값에 따라 색을 칠한다. 그게 전부예요.

그런데 그 앞에 결정이 셋 있습니다. 셋 다 그림을 통째로 바꿉니다.

📏

1. 행을 정규화할까

유전자마다 발현량 규모가 다르다. 안 맞추면 많이 나오는 유전자만 보인다

🔀

2. 어떤 순서로 놓을까

군집화? 값 순서? 유전자 이름 순? 순서가 패턴을 만든다

🎨

3. 어떤 색표를 쓸까

z점수면 발산, 원값이면 순차. 6강에서 본 그대로

고등학생표에 색을 칠하기 전에 정해야 할 것들

히트맵은 결정을 많이 요구하는 그림입니다.

정할 것	—
정규화	행 z점수? 원값? 로그? ⭐
줄 세우기	군집? 정해진 순서?
색표	순차? 발산? (6강)
범위 자르기	극단값 처리

이 넷이 보이는 그림을 완전히 바꾼다

2강을 기억하세요

—	—
색은 5위	정확히 못 읽는다
그래서 히트맵은	패턴을 보라는 그림이다 ⭐

"이 칸이 얼마인가" 를 읽으라는 게 아니다

그럼 무엇을 읽나

—	—
덩어리가 있나	✔ ⭐
어느 그룹이 비슷한가	✔
전체적 대비	✔

정확한 값이 필요하면 다른 그림을 써야 한다

왼쪽은 어떤 유전자가 많이 나오나를 보여 주고, 오른쪽은 어떤 유전자가 조건에 따라 변하나를 보여 줍니다. 논문이 알고 싶은 것은 오른쪽입니다.

Python 브라우저에서 실행

import matplotlib.pyplot as plt
import viz, numpy as np, json

F = json.load(open("viz_facts.json"))
H = F["heat"]
raw = np.array(H["raw"]); Z = np.array(H["z"])

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4.4))
im0 = ax[0].imshow(raw, cmap="viridis", aspect="auto")
ax[0].set_title("raw log2(CPM+1)", fontsize=9)
fig.colorbar(im0, ax=ax[0], shrink=.8)

im1 = ax[1].imshow(Z, cmap="RdBu_r", aspect="auto", vmin=-2, vmax=2)
ax[1].set_title("row z-score", fontsize=9)
fig.colorbar(im1, ax=ax[1], shrink=.8)

for a in ax:
    a.set_yticks(range(len(H["genes"])))
    a.set_yticklabels(H["genes"], fontsize=6)
    a.set_xticks(range(len(H["samples"])))
    a.set_xticklabels([s.replace("_DDX54", "") for s in H["samples"]],
                      rotation=90, fontsize=6)
fig.tight_layout()
print("왼쪽에서는 발현량이 큰 유전자 줄만 밝습니다. 오른쪽에서는 WT/KD 가 갈립니다.")

고등학생행 z점수의 뜻

note 의 이 개념이 히트맵의 핵심입니다.

행마다 따로 평균 0 · 표준편차 1 로 맞춘다

왜 하나

정규화 안 하면	—
발현량이 큰 유전자가 색을 지배	⚠
작은 유전자의 패턴이 안 보인다	—

/ml 3강의 눈금 맞추기 와 같은 문제다

z점수가 말하는 것

값	뜻
+2	이 유전자의 평소보다 훨씬 높다
0	평소 수준
−2	훨씬 낮다

"샘플 간 상대적 위치" 다 — 절대 발현량이 아니다 ⭐

⚠ 그래서 못 하는 말

—	—
"이 유전자가 저 유전자보다 높다"	못 한다 ⚠
행끼리는	비교 불가

각 행이 자기만의 눈금을 갖는다 — 세로 비교는 무의미하다

그리고 색표는 발산으로

—	—
z점수는 0 이 기준	—
그래서	발산 색표 · 가운데 0 ✔ (6강)

색표 가운데를 0 에 고정하지 않으면 그림이 거짓말한다

두 번째 결정 — 줄 세우기는 생각보다 큽니다.

군집화 (clustering)

비슷한 행끼리 모은다. 몰랐던 무리를 발견할 수 있다. 대신 나무(dendrogram)의 가지를 어디서 돌리느냐에 따라 그림이 달라진다

값 순서

변화가 큰 것부터. 정직하고 재현된다. 대신 무리 구조는 안 보인다

중요한 사실 하나 — 군집화된 히트맵은 언제나 아름답습니다. 난수를 넣어도 아름다워요. 비슷한 것끼리 모아 놨으니 당연히 덩어리가 생기니까요. 그러니 "히트맵에 블록이 보인다" 는 것 자체는 증거가 아닙니다.

고등학생줄 세우기가 그림을 만든다

히트맵에서 순서는 결정적입니다.

같은 자료라도 줄 순서에 따라 덩어리가 보이거나 안 보인다

두 가지 방식

방식	—
군집으로 정렬	비슷한 것끼리 모인다 ✔
정해진 순서	실험 순서 · 그룹별 ⭐

군집은 패턴을 찾을 때, 고정 순서는 보일 때

⚠ 군집의 함정

—	—
군집은 항상 덩어리를 만든다	`/ml` 15강 ⚠
구조가 없어도	있어 보인다

보기 좋게 나온 히트맵이 증거는 아니다

그래서 밝혀야 할 것

항목	—
정규화 방식	"행 z점수" ⭐
군집 방법	거리 · 연결법
색 범위	잘랐다면 밝힌다

이 셋이 없으면 재현할 수 없다 — 5강의 눈금 이야기

비유 — 도서관 배열

—	—
주제별로 꽂으면	덩어리가 보인다
무작위로 꽂으면	안 보인다
그런데 책은	그대로다 ⭐

배열이 구조를 만드는 게 아니라 드러내거나 감춘다

군집화는 무엇이든 정돈된 것처럼 보이게 만듭니다. 히트맵의 블록을 결론의 근거로 삼으면 안 되는 이유입니다.

Python 브라우저에서 실행

import matplotlib.pyplot as plt
import viz, numpy as np

# 완전한 난수를 군집화하면? - 그래도 블록이 생깁니다
rng = np.random.default_rng(0)
R = rng.normal(0, 1, (30, 12))

def order_rows(M):
    from scipy.cluster.hierarchy import linkage, leaves_list
    return leaves_list(linkage(M, "average", metric="correlation"))

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(9, 3.8))
ax[0].imshow(R, cmap="RdBu_r", aspect="auto", vmin=-2.5, vmax=2.5)
ax[0].set_title("pure noise, original order", fontsize=9)

o = order_rows(R)
ax[1].imshow(R[o][:, order_rows(R.T)], cmap="RdBu_r", aspect="auto", vmin=-2.5, vmax=2.5)
ax[1].set_title("same noise, clustered", fontsize=9)

for a in ax:
    a.set_xticks([]); a.set_yticks([])
fig.tight_layout()
print("오른쪽 그림에는 아무 뜻도 없습니다. 난수입니다.")

고등학생언제 히트맵을 쓰지 말까

10강을 마치며 대안을 봅시다.

칸이 적으면 히트맵을 쓸 이유가 없다

규모	더 나은 그림
~20칸	점 · 막대 — 값을 읽을 수 있다 ✔
수백 칸	히트맵 ✔
수만 칸	히트맵 · 요약

칸이 적으면 2강의 1·2위 방법을 쓸 수 있다 — 그게 낫다

히트맵의 흔한 오용

—	—
유전자 10개를 히트맵으로	점 그래프가 더 정확 ⚠
"멋있어 보여서"	—

복잡해 보이는 것이 목적이 되면 안 된다

그리고 개별 값이 중요할 때

—	—
"이 샘플의 이 유전자가 얼마"	히트맵으로 못 읽는다 ⚠
대신	숫자를 칸에 적거나 다른 그림

색에 숫자를 겹쳐 적으면 — 그건 표다 — 그것도 괜찮다 ✔

비유 — 위성 사진과 지도

—	—
넓은 지역의 전체 패턴	위성 사진 ✔
한 건물을 찾는다	주소가 낫다

규모에 맞는 도구를 쓴다 — 3강의 세 번째 물음

🤔 확인 문제

유전자마다 발현량 규모가 크게 다릅니다. 행 z점수를 쓰지 않으면?

🤔 확인 문제

난수 행렬을 군집화해 히트맵으로 그리면?

🤔 확인 문제

논문 Fig. 6A 설명의 'normalized expression' 이라는 한 마디가 왜 중요한가요?