11강 / 20강

성장곡선 — 오차막대가 SD 인가 SEM 인가

논문 Fig. 4C·4I · 'mean ± SEM' 이라는 한 줄

논문 Fig. 4C 는 생쥐 종양의 부피를 21일 동안 잰 곡선입니다. 조건은 넷, 조건마다 생쥐 7마리. 설명에는 이렇게 적혀 있어요 —

Data are presented as the mean ± SEM (n = 7)

이 한 줄이 그림의 절반입니다. 없으면 오차막대를 읽을 수 없어요.

고등학생오차막대가 SD 인가 SEM 인가

7강에서 예고한 그 문제를 제대로 봅니다.

같은 자료로 그린 오차막대가 세 배 넘게 차이 날 수 있다

셋의 차이

—	재는 것	n 이 커지면
SD	자료의 퍼짐	안 변한다
SEM	평균의 불확실성	줄어든다 ⭐
95% CI	구간 추정	줄어든다

SD 는 자료의 성질, SEM 은 내 추정의 정밀도

왜 SEM 이 줄어드나

—	—
SEM = SD / √n	—
n=100 이면	SD 의 1/10 ⭐

많이 재면 평균은 정확해진다 — 자료가 덜 퍼지는 게 아니다

그래서 무엇을 보일까

말하려는 것	보일 것
"자료가 이만큼 퍼져 있다"	SD · 점 전부
"평균이 이만큼 확실하다"	SEM · CI

목적이 다르면 보일 것도 다르다 — 그리고 반드시 밝힌다

고등학생SD · SEM · 95% CI

note 의 세 가지를 읽는 법과 함께.

그림에서 겹치는지 로 판단할 때 조심해야 한다

흔한 오해

착각	사실
"오차막대가 안 겹치니 유의하다"	종류에 따라 다르다 ⚠

SEM 이 겹쳐도 유의할 수 있고, 안 겹쳐도 아닐 수 있다

대략의 기준

오차막대	안 겹치면
SEM	유의성과 관계가 약하다 ⚠
95% CI	대체로 유의 ✔ — 그래도 참고만

정확한 판단은 검정으로 한다 — 그림은 눈대중이다

그래서 요즘 권장

—	—
95% CI 를 쓴다	해석이 명확 ✔ ⭐
점도 함께	4강 · 8강
SEM 은	줄어들어서 좋아 보인다 — 유혹 ⚠

"작아 보이려고" SEM 을 고르는 것은 18강의 속임수다

비유 — 과녁의 탄착군

—	—
탄착군의 크기	SD — 총의 정밀도
중심의 불확실성	SEM — 많이 쏠수록 정확히 안다 ⭐

많이 쏴도 탄착군은 안 줄지만 중심은 정확해진다

같은 자료, 같은 평균입니다. 오차막대만 세 가지로 그렸어요. 오른쪽으로 갈수록 차이가 더 확실해 보입니다.

Python 브라우저에서 실행

import matplotlib.pyplot as plt
import viz, numpy as np, json

F = json.load(open("viz_facts.json"))
E = {d["g"]: d for d in F["err"]}
g = E["Cd47"]
wt, kd = np.array(g["wt"]), np.array(g["kd"])

def stats3(v):
    sd = v.std(ddof=1)
    return v.mean(), sd, sd/np.sqrt(len(v)), 2.0*sd/np.sqrt(len(v))

fig, ax = plt.subplots(1, 3, figsize=(10.5, 3.2), sharey=True)
for a, k, tag in zip(ax, [1, 2, 3], ["SD", "SEM", "95% CI (approx)"]):
    for i, v in enumerate([wt, kd]):
        m, sd, sem, ci = stats3(v)
        err = [sd, sem, ci][k-1]
        a.errorbar(i, m, yerr=err, fmt="o", ms=7, capsize=6, lw=2, color=viz.PAL[i])
        a.plot([i]*len(v) + np.random.default_rng(i).normal(0, .04, len(v)), v,
               ".", ms=5, color="#888", alpha=.8)
    a.set_xticks([0, 1]); a.set_xticklabels(["WT (n=4)", "KD (n=3)"], fontsize=8)
    a.set_title(tag, fontsize=9); viz.bare(a)
ax[0].set_ylabel("Cd47  log2(CPM+1)", fontsize=8)
fig.tight_layout()
print("SD %.3f / %.3f   SEM %.3f / %.3f" % (wt.std(ddof=1), kd.std(ddof=1),
      wt.std(ddof=1)/2, kd.std(ddof=1)/np.sqrt(3)))

성장곡선에서 자주 놓치는 것이 또 하나 있습니다. 중간에 죽은 생쥐예요.

21일째까지 살아남은 생쥐만 평균에 들어가면, 뒤로 갈수록 튼튼한 개체만 남습니다. 종양이 커서 일찍 안락사한 생쥐가 빠지면, 그 무리의 평균 종양 부피가 내려간 것처럼 보여요. 치료가 잘 들어서가 아니라 나쁜 개체가 사라져서요.

이렇게 하면 위험하다

날마다 살아 있는 개체의 평균만 잇는다. n 이 날마다 달라지는데 그림에는 안 적힌다

이렇게 한다

개체별 선을 함께 그리거나, 축 아래에 날마다 남은 마릿수를 적는다. 생존곡선(12강)을 나란히 싣는 이유이기도 하다

고등학생가짜 자료 표시

note 의 이 경고가 미묘하지만 중요합니다.

n 이 무엇인지 를 밝혀야 한다

n 의 여러 뜻

n	독립적인가
마우스 5마리	독립 ✔ — 생물학적 반복
같은 마우스에서 세포 5개	독립이 아니다 ⚠
같은 샘플을 3번 측정	기술적 반복 ⚠

기술적 반복을 n 으로 세면 — 가짜로 정밀해 보인다

왜 문제인가

—	—
SEM 은 √n 으로 줄어든다	—
n 을 부풀리면	오차막대가 작아진다 ⚠
결과	없는 유의성이 생긴다

이걸 가짜 반복(pseudoreplication) 이라 한다

올바른 처리

단계	—
1	기술적 반복은 먼저 평균 ✔
2	생물학적 반복으로 n 을 센다 ⭐

"독립적으로 얻은 것" 만 n 이다

비유 — 여론조사

—	—
1000명에게 물었다	n=1000 ✔
100명에게 10번씩	n=100 ⚠ — 1000이 아니다

같은 사람에게 여러 번 물어도 새 정보는 적다

왼쪽은 깔끔하고 오른쪽은 지저분합니다. 그런데 한 마리가 유난히 튀는지는 오른쪽에서만 보입니다.

Python 브라우저에서 실행

import matplotlib.pyplot as plt
import viz, numpy as np, json

F = json.load(open("viz_facts.json"))
G = F["growth"]
days = np.array(G["days"])

fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(10.5, 3.6), sharey=True)
for i, arm in enumerate(G["arms"]):
    R = np.array(arm["rows"])
    m = R.mean(axis=0); sem = R.std(axis=0, ddof=1)/np.sqrt(R.shape[0])
    ax[0].errorbar(days, m, yerr=sem, fmt="-o", ms=4, lw=1.6, capsize=3,
                   color=viz.PAL[i], label=arm["name"])
    for row in R:
        ax[1].plot(days, row, lw=.8, alpha=.55, color=viz.PAL[i])

ax[0].set_title("mean +- SEM", fontsize=9)
ax[1].set_title("every mouse", fontsize=9)
ax[0].legend(fontsize=6.5, frameon=False)
for a in ax:
    a.set_xlabel("day", fontsize=8); viz.bare(a)
ax[0].set_ylabel("tumour volume (mm3)", fontsize=8)
fig.tight_layout()
print("(모양 설명용 가짜 자료입니다)")

고등학생시간에 따른 곡선 그리기

11강을 마치며 성장곡선의 실무를 봅시다.

시간 축이면 선을 그어도 된다 — 4강의 조건 충족

그런데 조심할 것

—	—
측정 시점이 드물면	선이 없는 중간을 그린다 ⚠
대책	점을 함께 찍는다 ✔

점이 있으면 언제 쟀는지 가 드러난다

그룹이 여럿일 때

방법	—
선 + 오차띠	깔끔하다 ✔
선 + 오차막대	겹치면 지저분 ⚠
개체별 얇은 선 + 평균 굵은 선	정보가 많다 ⭐

마지막이 요즘 선호된다 — 개체 변이가 보인다

왜 개체별 선이 좋은가

—	—
평균만 보면	"전부 비슷하게 늘었다" 로 보인다
개체를 보면	일부만 크게 반응했을 수도 ⭐

8강의 두 봉우리 문제가 시간축에서 나타난 것이다

그리고 종료 시점

—	—
동물이 중간에 빠지면	평균이 왜곡된다 ⚠
—	12강의 중도절단 과 같은 문제

빠진 개체를 밝히는 것이 정직한 그림이다

🤔 확인 문제

n=7 일 때 SEM 은 SD 의 몇 분의 일인가요?

🤔 확인 문제

그림 설명에 오차막대의 정체를 적지 않으면 무엇이 문제인가요?

🤔 확인 문제

21일 성장곡선에서 중간에 안락사한 생쥐가 있습니다. 평균 곡선에 생기는 문제는?